Finite Group Databasebeta

← #17955328

Subgroups — #17955328

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545633C211yesmaximal, characteristic
2#14544649C211yesmaximal, characteristic
3#14544299C212yesmaximal, complemented
4#14543682C212yesmaximal, complemented
5#14533732C211yesmaximal, characteristic
6#11763836—24no—
7#11763826C2212yes—
8#11763812C2212yes—
9C2×#10587553—21no—
10#11763777—21no—
11C2×C22⋊#3624—21no—
12#11763689—21no—
13#11763668—24no—
14C2×#10587574C2211yescharacteristic
15C2×#10587582—21no—
16C2×#10587564—21no—
17C2×#10587567C2211yescharacteristic
18#11762746C411yescharacteristic
19#11762745C411yescharacteristic
20#11762744C411yescharacteristic
21#11762709—21no—
22#11762678—21no—
23#11762660C2211yescharacteristic
24C17×#399C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C2×#63247—22no—
30C22×#3624—22no—
31C2×#63242—22no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
49#10587582—44no—
50#10587574—22no—
51#10587574—22no—
52#10587567—22no—
53#10587567—22no—
54#10587564—44no—
55#10587553—42no—
56C22⋊#3624—22no—
57C22⋊#3624—22no—
58#10587544—22no—
59#10587544D414yes—
60#10587543—22no—
61C4⋊#3624—22no—
62C4×#3624—22no—
63C17×#95C2×C411yescharacteristic
64#10587502C2×C411yescharacteristic
65C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—22no—
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17SD1612yes—
74C2×C22⋊D17Q1612yes—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—42no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×Dic34—42no—
87C2×Dic34—42no—
88C2×Dic34—41no—
89C2×Dic34—41no—
90#63247—42no—
91#63247—42no—
92C2×#3624—24no—
93C2×#3624—42no—
94C2×#3624—82no—
95#63242—82no—
96C4⋊C4×C17—22no—
97C4⋊C4×C17—42no—
98C22⋊C4×C17—22no—
99C22⋊C4×C17—42no—
100C22⋊Dic17—42no—
101#63227—22no—
102#63227—42no—
103#63227—42no—
104C4⋊Dic17—22no—
105C4⋊Dic17—42no—
106#63225—24no—
107#63225—22no—
108#63225—42no—
109#63225—42no—
110#63225—42no—
111C4×Dic17—42no—
112C4×Dic17C2×D412yes—
113C4×Dic17#4112yes—
114#9395—171nomaximal, Sylow
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17#10312yes—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17#10312yes—
126C2×C4×C17—22no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17C4×D412yes—
136C22⋊D17—24no—
137C22⋊D17—24no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—81no—
149C2×Dic17#12011yescharacteristic
150C2×Dic17#12112yes—
151C2×Dic17#12311yescharacteristic
152C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
153C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
154C2×Dic17#13512yes—
155C4×D17—42no—
156C4×D17—81no—
157Dic34—82no—
158Dic34—82no—
159#3624—44no—
160#3624—82no—
161#2972—171no—
162#2542—171no—
163#1800—171no—
164#1549—172no—
165#1303—172no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—22no—
169C22×C17—42no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17#38611yescharacteristic
174C22×C17C2×#10311yescharacteristic
175C22×C17#41611yescharacteristic
176C2×D17—22no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—81no—
181C4×C17—22no—
182C4×C17—42no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—81no—
185Dic17—21no—
186Dic17—42no—
187Dic17—41no—
188Dic17—81no—
189Dic17#45312yes—
190Dic17#46512yes—
191Dic17#46712yes—
192C2×C4⋊Q8—171no—
193C2×C22⋊Q8—341no—
194C2×C22⋊Q8—341no—
195C2×C4×D4—171no—
196C8×D4—344no—
197#431—172no—
198#423—172no—
199C2×#100—341no—
200C2×C22⋊C8—341no—
201C2×C22⋊C8—341no—
202#399—171no—
203#399—171no—
204#399—171no—
205#399#59511yescharacteristic
206#390—341no—
207#384—341no—
208C4×C4⋊C4—171no—
209#343—341no—
210#332—344no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—42no—
214C2×C17#188711yescharacteristic
215C2×C17#189211yescharacteristic
216C2×C17#191511yescharacteristic
217D17—42no—
218C22×Q8—341no—
219C22×D4—171no—
220C23×C4—171no—
221C23×C4—171no—
222C2×M16—342no—
223C22×C8—342no—
224C22×C8—342no—
225C4⋊Q8—342no—
226C4⋊Q8—342no—
227C22⋊Q8—684no—
228C22⋊Q8—684no—
229C4×D4—342no—
230C4×D4—342no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—171no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
246C2×C42—171no—
247C2×C42—341no—
248C4⋊C8—174no—
249C4⋊C8—342no—
250C4⋊C8—342no—
251#100—682no—
252C22⋊C8—342no—
253C22⋊C8—342no—
254C22⋊C8—342no—
255C4×C8—342no—
256#95—171no—
257#95C2×#59511yescharacteristic
258C17#939511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C24—171no—
260C24C22⋊#59511yescharacteristic
261C2×Q8—681no—
262C2×Q8—681no—
263C2×Q8—682no—
264C2×Q8—682no—
265C2×D4—172no—
266C2×D4—172no—
267C2×D4—342no—
268C2×D4—342no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—682no—
281C22×C4—682no—
282C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
283C22×C4C22×#59511yescharacteristic
284M16—682no—
285M16—682no—
286C2×C8—344no—
287C2×C8—682no—
288C2×C8—1362no—
289C2×C8—1362no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—342no—
293C4⋊C4—344no—
294C4⋊C4—342no—
295C4⋊C4—682no—
296C4⋊C4—682no—
297C4⋊C4—682no—
298C4⋊C4—682no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—342no—
302C22⋊C4—682no—
303C22⋊C4—682no—
304C22⋊C4—682no—
305C42—172no—
306C42—172no—
307C42—682no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—172no—
313C23—341no—
314C23—341no—
315C23—681no—
316C23—681no—
317C23#1058754912yes—
318C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
319Q8—1362no—
320Q8—1362no—
321D4—344no—
322D4—344no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—172no—
333C2×C4—171no—
334C2×C4—171no—
335C2×C4—171no—
336C2×C4—172no—
337C2×C4—171no—
338C2×C4—342no—
339C2×C4—342no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—1361no—
350C2×C4—1361no—
351C2×C4D4×#59512yes—
352C8—684no—
353C8—1362no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—342no—
362C22—682no—
363C22—681no—
364C22—681no—
365C22—1361no—
366C22#1176375711yescharacteristic
367C22C2×#1058754911yescharacteristic
368C22#1176379911yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—172no—
374C4—172no—
375C4—172no—
376C4—341no—
377C4—682no—
378C4—681no—
379C4—1361no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—682no—
384C2#1454479111yescharacteristic
385C2#1454479711yescharacteristic
386C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#9395
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544299C2semidirect
4. #14543682C2semidirect
258. C17#9395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456332
#145446492
#145442992
#145436822
#145337322
#939517