Finite Group Databasebeta

← #17955331

Subgroups — #17955331

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544291C212yesmaximal
4#14543682C212yesmaximal, complemented
5#14533782C211yesmaximal, characteristic
6#11763858—24no—
7#11763826—21no—
8#11763826C2212yes—
9#11763825—21no—
10#11763812C2212yes—
11C2×#10587545—21no—
12#11763689—21no—
13#11763667—24no—
14C2×#10587626C2211yescharacteristic
15C2×#10587571—21no—
16C2×#10587573C2211yescharacteristic
17#11762727C411yescharacteristic
18#11762726C411yescharacteristic
19#11762723C411yescharacteristic
20#11762709—21no—
21#11762709—21no—
22#11762709—21no—
23#11762660C2211yescharacteristic
24C17×#394C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×#63247—22no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36#10587626—22no—
37#10587626—22no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
49#10587573—22no—
50#10587573—22no—
51#10587571—42no—
52#10587571—42no—
53C22⋊#3624—22no—
54#10587545—42no—
55#10587544—22no—
56#10587544—22no—
57#10587544D414yes—
58C4⋊#3624—22no—
59C4⋊#3624—22no—
60C4×#3624—22no—
61C4×#3624—22no—
62C4×#3624—22no—
63C17×#95C2×C411yescharacteristic
64#10587502C2×C411yescharacteristic
65C24×C17—21no—
66C23×D17—21no—
67C2×D4×C17—22no—
68C2×D4×C17—81no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—42no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
86C2×D68—22no—
87C2×D68—81no—
88C2×Dic34—22no—
89C2×Dic34—22no—
90C2×Dic34D812yes—
91C2×Dic34SD1612yes—
92#63247—42no—
93#63247—42no—
94C2×#3624—24no—
95C2×#3624—42no—
96C4⋊C4×C17—22no—
97C22⋊C4×C17—42no—
98C22⋊C4×C17—81no—
99C22⋊Dic17—42no—
100C22⋊Dic17—81no—
101#63227—42no—
102#63227—42no—
103#63227—81no—
104#63227—81no—
105#63225—22no—
106#63225—22no—
107#63225—42no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—41no—
113C4×Dic17—41no—
114C4×Dic17C2×D412yes—
115C4×Dic17#4112yes—
116#9398—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132D4×C17—82no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17#10212yes—
142C2×C4×C17C4×D412yes—
143C22⋊D17—82no—
144C22⋊D17—82no—
145C22⋊D17—82no—
146C22⋊D17—82no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17#10212yes—
156C2×Dic17#12011yescharacteristic
157C2×Dic17#12112yes—
158C2×Dic17#12311yescharacteristic
159C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
161C2×Dic17#13512yes—
162D68—82no—
163Dic34—24no—
164Dic34—24no—
165#3624—44no—
166#3624—82no—
167#2982—171no—
168#2548—171no—
169#1801—171no—
170#1545—172no—
171#1303—172no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17#38611yescharacteristic
182C22×C17C2×#10211yescharacteristic
183C22×C17#41611yescharacteristic
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C4×C17—22no—
192C4×C17—22no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—81no—
195Dic17—21no—
196Dic17—22no—
197Dic17—41no—
198Dic17—81no—
199Dic17#45412yes—
200Dic17#46512yes—
201Dic17#46612yes—
202C2×#127—171no—
203C2×#124—341no—
204C2×C4×Q8—171no—
205C8×Q8—344no—
206#431—172no—
207#431—341no—
208#431—341no—
209#423—172no—
210C2×#101—341no—
211#394—171no—
212#394—171no—
213#394—171no—
214#394#59511yescharacteristic
215#390—341no—
216#390—341no—
217#390—341no—
218C4×C4⋊C4—171no—
219#343—341no—
220#331—344no—
221C2×C17—21no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—161no—
224C2×C17#188811yescharacteristic
225C2×C17#189311yescharacteristic
226C2×C17#191411yescharacteristic
227D17—161no—
228C22×Q8—171no—
229C22×D4—171no—
230C22×D4—341no—
231C22×D4—341no—
232C22×D4C2×#59511yescharacteristic
233C2×M16—342no—
234#127—342no—
235#127—342no—
236#124—682no—
237#124—682no—
238C4×Q8—342no—
239C4×Q8—342no—
240C2×C4⋊C4—171no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C42—171no—
253C2×C42—171no—
254C2×C42—171no—
255C2×C42—341no—
256C4⋊C8—174no—
257C4⋊C8—342no—
258C4⋊C8—342no—
259C4⋊C8—342no—
260C4⋊C8—342no—
261#101—682no—
262C22⋊C8—342no—
263C4×C8—342no—
264C4×C8—342no—
265C4×C8—342no—
266#95—171no—
267#95C2×#59511yescharacteristic
268C17#939811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—21no—
270C24—341no—
271C2×Q8—172no—
272C2×Q8—172no—
273C2×Q8—342no—
274C2×Q8—342no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—342no—
278C2×D4—681no—
279C2×D4—681no—
280C2×D4—681no—
281C2×D4—682no—
282C2×D4—681no—
283C2×D4—682no—
284C2×D4—682no—
285C2×D4—682no—
286C2×D4—1361no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—171no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
294C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
295C22×C4C22×#59511yescharacteristic
296M16—682no—
297M16—682no—
298C2×C8—344no—
299C2×C8—682no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—342no—
302C4⋊C4—342no—
303C4⋊C4—682no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—1361no—
310C22⋊C4—1361no—
311C22⋊C4—1361no—
312C42—172no—
313C42—172no—
314C42—341no—
315C42—341no—
316C42—341no—
317C42—341no—
318C42—681no—
319C42—681no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—681no—
328C23—681no—
329C23—681no—
330C23—681no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
335Q8—344no—
336Q8—344no—
337D4—82no—
338D4—1362no—
339D4—1362no—
340D4—1362no—
341D4—1362no—
342D4—1362no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—171no—
352C2×C4—172no—
353C2×C4—171no—
354C2×C4—171no—
355C2×C4—172no—
356C2×C4—171no—
357C2×C4—172no—
358C2×C4—342no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—341no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4#1058754712yes—
367C2×C4D4×#59512yes—
368C8—684no—
369C8—1362no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—1361no—
380C22—1361no—
381C22—1361no—
382C22—1361no—
383C22—1361no—
384C22—1361no—
385C22—1361no—
386C22#1176375711yescharacteristic
387C22C2×#1058754711yescharacteristic
388C22#1176379911yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—172no—
394C4—172no—
395C4—172no—
396C4—341no—
397C4—342no—
398C4—681no—
399C4—1361no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—161no—
403C2—2721no—
404C2#1454479211yescharacteristic
405C2#1454479811yescharacteristic
406C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587626C22
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#9398
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545679C2semidirect
2. #14544651C2semidirect
4. #14543682C2semidirect
268. C17#9398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456792
#145446512
#145442912
#145436822
#145337822
#939817