Finite Group Databasebeta

← #17955332

Subgroups — #17955332

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545648C211yesmaximal, characteristic
2#14544649C211yesmaximal, characteristic
3#14544297C212yesmaximal, complemented
4#14543682C212yesmaximal, complemented
5#14533952C211yesmaximal, characteristic
6#11763842—24no—
7#11763826C2212yes—
8#11763812C2212yes—
9C2×#10587553—21no—
10#11763780—21no—
11#11763779—21no—
12#11763689—21no—
13#11763669—24no—
14C2×#10587630C2211yescharacteristic
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16#11762722C411yescharacteristic
17#11762721C411yescharacteristic
18#11762720C411yescharacteristic
19#11762709—21no—
20#11762673—21no—
21#11762668—21no—
22#11762667—21no—
23#11762660C2211yescharacteristic
24C17×#393C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
30C2×#63247—22no—
31C2×#63247—22no—
32C2×#63243—22no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36#10587630—22no—
37#10587630—22no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
47#10587567—22no—
48#10587567—22no—
49#10587553—42no—
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587544—22no—
53#10587544D414yes—
54#10587543—22no—
55C4⋊#3624—22no—
56C4×#3624—22no—
57C17×#95—21no—
58C17×#95C2×C411yescharacteristic
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C17—22no—
66C2×Q8×C17—81no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—22no—
72C2×C22⋊D17—21no—
73C2×C22⋊D17—22no—
74C2×C22⋊D17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—42no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×Dic34—22no—
87C2×Dic34—81no—
88#63247—42no—
89#63247—42no—
90#63247—82no—
91C2×#3624—24no—
92C2×#3624—42no—
93#63243—82no—
94C22⋊C4×C17—22no—
95C22⋊C4×C17—81no—
96C22⋊Dic17—81no—
97#63227—22no—
98#63227—81no—
99#63227—81no—
100#63225—22no—
101#63225—42no—
102#63225—41no—
103#63225—42no—
104#63225—41no—
105C4×Dic17—41no—
106C4×Dic17—41no—
107C4×Dic17C2×D412yes—
108C4×Dic17#4112yes—
109#9399—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121Q8×C17—82no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17C4×D412yes—
132C22⋊D17—42no—
133C22⋊D17—42no—
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—81no—
145C2×Dic17#12011yescharacteristic
146C2×Dic17#12112yes—
147C2×Dic17#12311yescharacteristic
148C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic17#13712yes—
150C2×Dic17#13711yescharacteristic
151C4×D17—42no—
152C4×D17—81no—
153Dic34—82no—
154#3624—44no—
155#3624—82no—
156#2975—171no—
157#2563—171no—
158#1800—171no—
159#1548—172no—
160#1303—172no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17#38611yescharacteristic
169C22×C17#41711yescharacteristic
170C22×C17#41911yescharacteristic
171C2×D17—42no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—41no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—81no—
176C4×C17—22no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—81no—
179C4×C17—81no—
180Dic17—21no—
181Dic17—41no—
182Dic17—81no—
183Dic17—81no—
184Dic17#45512yes—
185Dic17#46812yes—
186Dic17#47012yes—
187C2×C4⋊Q8—171no—
188C2×C4×D4—171no—
189#436—344no—
190#431—172no—
191#423—172no—
192C2×#100—341no—
193#407—341no—
194#407—341no—
195#393—171no—
196#393—171no—
197#393—171no—
198#393#59511yescharacteristic
199#390—341no—
200#382—341no—
201#380—341no—
202#380—341no—
203C4×C4⋊C4—171no—
204#343—341no—
205#333—344no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—81no—
209C2×C17#188511yescharacteristic
210C2×C17#189411yescharacteristic
211C2×C17#191411yescharacteristic
212D17—81no—
213C22×Q8—171no—
214C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
215C22×D4—171no—
216C23×C4—171no—
217C23×C4—171no—
218C2×M16—342no—
219C2×M16—342no—
220C2×M16—342no—
221C4⋊Q8—342no—
222C4⋊Q8—342no—
223C4×D4—342no—
224C4×D4—342no—
225C2×C4⋊C4—171no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—171no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
235C2×C42—171no—
236C2×C42—341no—
237C4⋊C8—174no—
238C4⋊C8—342no—
239C4⋊C8—342no—
240#100—682no—
241C22⋊C8—342no—
242C22⋊C8—342no—
243C22⋊C8—342no—
244C4×C8—342no—
245#95—21no—
246#95—171no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95C2×#59511yescharacteristic
251C17#939911yescharacteristic, complemented, Sylow
252C24—171no—
253C24C22⋊#59511yescharacteristic
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—342no—
257C2×Q8—1361no—
258C2×D4—341no—
259C2×D4—342no—
260C2×D4—341no—
261C2×D4—342no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—682no—
274C22×C4—682no—
275C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
276C22×C4C22×#59511yescharacteristic
277M16—682no—
278M16—682no—
279M16—1362no—
280M16—1362no—
281C2×C8—344no—
282C2×C8—682no—
283C4⋊C4—342no—
284C4⋊C4—682no—
285C4⋊C4—681no—
286C4⋊C4—681no—
287C4⋊C4—682no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—342no—
291C22⋊C4—1361no—
292C22⋊C4—1361no—
293C22⋊C4—1361no—
294C42—172no—
295C42—172no—
296C42—681no—
297C42—681no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—341no—
304C23—341no—
305C23—341no—
306C23—681no—
307C23—681no—
308C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
309Q8—82no—
310Q8—1362no—
311D4—682no—
312D4—682no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—172no—
323C2×C4—171no—
324C2×C4—171no—
325C2×C4—171no—
326C2×C4—172no—
327C2×C4—171no—
328C2×C4—342no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4—682no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—1361no—
340C2×C4—1361no—
341C2×C4D4×#59512yes—
342C8—684no—
343C8—1362no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—81no—
351C22—682no—
352C22—681no—
353C22—681no—
354C22—681no—
355C22—1361no—
356C22#1176375711yescharacteristic
357C22#1176380011yescharacteristic
358C22#1176380211yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—172no—
364C4—172no—
365C4—172no—
366C4—341no—
367C4—681no—
368C4—1361no—
369C4—1361no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—81no—
373C2—1361no—
374C2#1454478911yescharacteristic
375C2#1454479911yescharacteristic
376C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#9399
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544297C2semidirect
4. #14543682C2semidirect
251. C17#9399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456482
#145446492
#145442972
#145436822
#145339522
#939917