Finite Group Databasebeta

← #17955334

Subgroups — #17955334

Order 4352.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545648C211yesmaximal, characteristic
2#14544649C211yesmaximal, characteristic
3#14544293C212yesmaximal, complemented
4#14543682C212yesmaximal, complemented
5#14533775C211yesmaximal, characteristic
6#11763842—24no—
7#11763826C2212yes—
8#11763812C2212yes—
9C2×#10587553—21no—
10#11763780—21no—
11#11763779—21no—
12#11763689—21no—
13#11763668—24no—
14C2×#10587574C2211yescharacteristic
15C2×#10587571—21no—
16C2×#10587567C2211yescharacteristic
17#11762736C411yescharacteristic
18#11762735C411yescharacteristic
19#11762734C411yescharacteristic
20#11762713—21no—
21#11762668—21no—
22#11762667—21no—
23#11762660C2211yescharacteristic
24C17×#397C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C2×#63247—22no—
30C2×#63247—22no—
31C2×#63243—22no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
45#10587574—22no—
46#10587574—22no—
47#10587571—44no—
48#10587567—22no—
49#10587567—22no—
50#10587553—42no—
51C22⋊#3624—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53#10587544—22no—
54#10587544D414yes—
55#10587543—22no—
56C4⋊#3624—22no—
57C4×#3624—22no—
58C17×#95—21no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—22no—
71C2×C22⋊D17—21no—
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—42no—
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×Dic34—42no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×Dic34—42no—
88C2×Dic34—41no—
89#63247—42no—
90#63247—42no—
91#63247—82no—
92C2×#3624—24no—
93C2×#3624—42no—
94#63243—82no—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C22⋊C4×C17—22no—
97C22⋊C4×C17—42no—
98C22⋊Dic17—42no—
99#63227—22no—
100#63227—42no—
101#63227—42no—
102C4⋊Dic17—22no—
103#63225—22no—
104#63225—42no—
105#63225—41no—
106#63225—41no—
107C4×Dic17—42no—
108C4×Dic17C2×D412yes—
109C4×Dic17#4112yes—
110#9401—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17C4×D412yes—
132C22⋊D17—42no—
133C22⋊D17—42no—
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—81no—
145C2×Dic17#12011yescharacteristic
146C2×Dic17#12112yes—
147C2×Dic17#12311yescharacteristic
148C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Dic17#13711yescharacteristic
151C4×D17—42no—
152C4×D17—81no—
153Dic34—82no—
154Dic34—82no—
155#3624—44no—
156#3624—82no—
157#2975—171no—
158#2547—171no—
159#1800—171no—
160#1546—172no—
161#1303—172no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17#38611yescharacteristic
170C22×C17#41711yescharacteristic
171C22×C17#41811yescharacteristic
172C2×D17—42no—
173C2×D17—41no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—81no—
177C4×C17—22no—
178C4×C17—41no—
179C4×C17—81no—
180C4×C17—81no—
181Dic17—21no—
182Dic17—41no—
183Dic17—81no—
184Dic17—81no—
185Dic17#45512yes—
186Dic17#46812yes—
187Dic17#46912yes—
188C2×C4⋊Q8—171no—
189C2×#124—341no—
190C2×C4×D4—171no—
191#436—344no—
192#431—172no—
193#423—172no—
194C2×#100—341no—
195#407—341no—
196#407—341no—
197#397—171no—
198#397—171no—
199#397—171no—
200#397#59511yescharacteristic
201#391—341no—
202#380—341no—
203#380—341no—
204C4×C4⋊C4—171no—
205#343—341no—
206#332—344no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17—81no—
210C2×C17#188511yescharacteristic
211C2×C17#189511yescharacteristic
212C2×C17#191511yescharacteristic
213D17—81no—
214C22×Q8—341no—
215C22×D4—171no—
216C23×C4—171no—
217C23×C4—171no—
218C2×M16—342no—
219C2×M16—342no—
220C2×M16—342no—
221C4⋊Q8—342no—
222C4⋊Q8—342no—
223#124—684no—
224C4×D4—342no—
225C4×D4—342no—
226C2×C4⋊C4—171no—
227C2×C4⋊C4—171no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—171no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
237C2×C42—171no—
238C2×C42—341no—
239C4⋊C8—174no—
240C4⋊C8—342no—
241C4⋊C8—342no—
242#100—682no—
243C22⋊C8—342no—
244C22⋊C8—342no—
245C22⋊C8—342no—
246C4×C8—342no—
247#95—21no—
248#95—171no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95C2×#59511yescharacteristic
253C17#940111yescharacteristic, complemented, Sylow
254C24—171no—
255C24C22⋊#59511yescharacteristic
256C2×Q8—682no—
257C2×Q8—682no—
258C2×Q8—681no—
259C2×Q8—681no—
260C2×D4—341no—
261C2×D4—342no—
262C2×D4—342no—
263C2×D4—341no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—682no—
276C22×C4—682no—
277C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
278C22×C4C22×#59511yescharacteristic
279M16—682no—
280M16—682no—
281M16—1362no—
282M16—1362no—
283C2×C8—344no—
284C2×C8—682no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—342no—
287C4⋊C4—342no—
288C4⋊C4—681no—
289C4⋊C4—681no—
290C4⋊C4—682no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—342no—
294C22⋊C4—682no—
295C22⋊C4—682no—
296C22⋊C4—682no—
297C42—172no—
298C42—172no—
299C42—682no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—341no—
306C23—341no—
307C23—341no—
308C23—681no—
309C23—681no—
310C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
311Q8—1362no—
312Q8—1362no—
313D4—682no—
314D4—682no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—172no—
325C2×C4—171no—
326C2×C4—171no—
327C2×C4—171no—
328C2×C4—172no—
329C2×C4—171no—
330C2×C4—342no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—682no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—1361no—
342C2×C4—1361no—
343C2×C4D4×#59512yes—
344C8—684no—
345C8—1362no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—682no—
354C22—681no—
355C22—681no—
356C22—681no—
357C22—1361no—
358C22#1176375711yescharacteristic
359C22#1176380011yescharacteristic
360C22#1176380111yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—172no—
366C4—172no—
367C4—172no—
368C4—341no—
369C4—681no—
370C4—1361no—
371C4—1361no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—81no—
375C2—1361no—
376C2#1454478911yescharacteristic
377C2#1454480011yescharacteristic
378C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#397C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#397#595
hypocenterC17#9401
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544293C2semidirect
4. #14543682C2semidirect
253. C17#9401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456482
#145446492
#145442932
#145436822
#145337752
#940117