Finite Group Databasebeta

← #17955335

Subgroups — #17955335

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545683C211yesmaximal, characteristic
2#14544651C211yesmaximal, characteristic
3#14544293C212yesmaximal
4#14543682C212yesmaximal
5#14533768C211yesmaximal, characteristic
6#11763861—24no—
7#11763830—21no—
8#11763829—21no—
9#11763826C2212yes—
10#11763812C2212yes—
11C2×#10587545—21no—
12#11763689—21no—
13#11763668—24no—
14C2×#10587574—21no—
15C2×#10587574C2211yescharacteristic
16C2×#10587573C2211yescharacteristic
17#11762741C411yescharacteristic
18#11762740C411yescharacteristic
19#11762739C411yescharacteristic
20#11762713—21no—
21#11762706—21no—
22#11762704—21no—
23#11762660C2211yescharacteristic
24C17×#398C411yescharacteristic
25C22×Dic34—21no—
26C22×Dic34D411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic17—21no—
32C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
33C2×#63225—21no—
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
43#10587574—22no—
44#10587574—22no—
45#10587574—44no—
46#10587573—22no—
47#10587573—22no—
48C22⋊#3624—22no—
49#10587545—42no—
50#10587544—22no—
51#10587544—22no—
52#10587544D414yes—
53#10587542—22no—
54#10587542—22no—
55C4⋊#3624—22no—
56C4⋊#3624—22no—
57C4×#3624—22no—
58C17×#95—21no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C2×Dic34—22no—
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34—22no—
78C2×Dic34—21no—
79C2×Dic34—42no—
80C2×Dic34—41no—
81C2×Dic34—42no—
82C2×Dic34—41no—
83#63247—42no—
84#63247—42no—
85C2×#3624—24no—
86C2×#3624—42no—
87C4⋊C4×C17—22no—
88C4⋊C4×C17—22no—
89C4⋊C4×C17—42no—
90C4⋊Dic17—22no—
91C4⋊Dic17—42no—
92#63225—24no—
93#63225—22no—
94#63225—22no—
95#63225—42no—
96#63225—42no—
97#63225—41no—
98#63225—41no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—42no—
104C4×Dic17C2×D412yes—
105C4×Dic17#4112yes—
106#9402—171nomaximal, Sylow
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C17—22no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17C4×D412yes—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—22no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17#12011yescharacteristic
134C2×Dic17#12112yes—
135C2×Dic17#12311yescharacteristic
136C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic17#13711yescharacteristic
139Dic34—42no—
140Dic34—42no—
141Dic34—82no—
142Dic34—82no—
143#3624—44no—
144#3624—82no—
145#2983—171no—
146#2546—171no—
147#1801—171no—
148#1546—172no—
149#1303—172no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17#38611yescharacteristic
153C22×C17#41711yescharacteristic
154C22×C17#41811yescharacteristic
155C4×C17—22no—
156C4×C17—42no—
157C4×C17—41no—
158C4×C17—41no—
159C4×C17—81no—
160Dic17—21no—
161Dic17—42no—
162Dic17—41no—
163Dic17—41no—
164Dic17—81no—
165Dic17#45612yes—
166Dic17#46812yes—
167Dic17#46912yes—
168C2×C4⋊Q8—171no—
169C2×C4⋊Q8—341no—
170C2×C4×Q8—171no—
171#446—344no—
172#432—341no—
173#432—341no—
174#431—172no—
175#423—172no—
176C2×#101—341no—
177#398—171no—
178#398—171no—
179#398—171no—
180#398#59511yescharacteristic
181#391—341no—
182#389—341no—
183#389—341no—
184C4×C4⋊C4—171no—
185#343—341no—
186#332—344no—
187C2×C17—21no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17#188611yescharacteristic
190C2×C17#189511yescharacteristic
191C2×C17#191511yescharacteristic
192C22×Q8—171no—
193C22×Q8—341no—
194C2×M16—342no—
195C4⋊Q8—342no—
196C4⋊Q8—342no—
197C4⋊Q8—684no—
198C4×Q8—342no—
199C4×Q8—342no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—171no—
202C2×C4⋊C4—171no—
203C2×C4⋊C4—171no—
204C2×C4⋊C4—341no—
205C2×C4⋊C4—341no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
211C2×C42—171no—
212C2×C42—171no—
213C2×C42—171no—
214C2×C42—341no—
215C4⋊C8—174no—
216C4⋊C8—342no—
217C4⋊C8—342no—
218C4⋊C8—342no—
219C4⋊C8—342no—
220#101—682no—
221C22⋊C8—342no—
222#97—342no—
223#97—342no—
224C4×C8—342no—
225#95—21no—
226#95—171no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95C2×#59511yescharacteristic
231C17#940211yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×Q8—341no—
233C2×Q8—342no—
234C2×Q8—342no—
235C2×Q8—341no—
236C2×Q8—682no—
237C2×Q8—682no—
238C2×Q8—681no—
239C2×Q8—681no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
249C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
250C22×C4C22×#59511yescharacteristic
251M16—682no—
252M16—682no—
253C2×C8—344no—
254C2×C8—682no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—342no—
259C4⋊C4—344no—
260C4⋊C4—342no—
261C4⋊C4—342no—
262C4⋊C4—682no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—682no—
266C4⋊C4—682no—
267C42—172no—
268C42—172no—
269C42—341no—
270C42—341no—
271C42—341no—
272C42—341no—
273C42—682no—
274C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
275Q8—682no—
276Q8—682no—
277Q8—1362no—
278Q8—1362no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—171no—
292C2×C4—172no—
293C2×C4—171no—
294C2×C4—171no—
295C2×C4—172no—
296C2×C4—171no—
297C2×C4—342no—
298C2×C4—342no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4D4×#59512yes—
310C8—684no—
311C8—1362no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22#1176375711yescharacteristic
315C22#1176380011yescharacteristic
316C22#1176380111yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—81no—
322C4—172no—
323C4—172no—
324C4—172no—
325C4—341no—
326C4—682no—
327C4—681no—
328C4—681no—
329C4—1361no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#1454479011yescharacteristic
333C2#1454480011yescharacteristic
334C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#9402
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
231. C17#9402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456832
#145446512
#145442932
#145436822
#145337682
#940217