Finite Group Databasebeta

← #17955337

Subgroups — #17955337

Order 4352.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545683C211yesmaximal, characteristic
2#14544651C211yesmaximal, characteristic
3#14544299C212yesmaximal
4#14543682C212yesmaximal
5#14533995C211yesmaximal, characteristic
6#11763861—24no—
7#11763830—21no—
8#11763829—21no—
9#11763826C2212yes—
10#11763812C2212yes—
11C2×#10587545—21no—
12#11763689—21no—
13#11763668—24no—
14C2×#10587574C2211yescharacteristic
15C2×#10587573C2211yescharacteristic
16#11762749C411yescharacteristic
17#11762748C411yescharacteristic
18#11762747C411yescharacteristic
19#11762713—21no—
20#11762713—21no—
21#11762713—21no—
22#11762673—21no—
23#11762660C2211yescharacteristic
24C17×#400C411yescharacteristic
25C22×Dic34—21no—
26C22×Dic34D411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
31C2×#63225—21no—
32C2×#63225—21no—
33C2×#63225C2×C411yescharacteristic
34C2×#63225D411yescharacteristic
35C2×C4×Dic17—21no—
36C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
39#10587574—22no—
40#10587574—22no—
41#10587573—22no—
42#10587573—22no—
43C22⋊#3624—22no—
44#10587545—42no—
45#10587544—22no—
46#10587544—22no—
47#10587544D414yes—
48#10587542—22no—
49#10587542—22no—
50C4⋊#3624—22no—
51C4⋊#3624—22no—
52C4×#3624—22no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic34—22no—
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34—22no—
77C2×Dic34—21no—
78C2×Dic34—44no—
79C2×Dic34—41no—
80C2×Dic34—41no—
81#63247—42no—
82#63247—42no—
83C2×#3624—24no—
84C2×#3624—42no—
85C4⋊C4×C17—22no—
86C4⋊C4×C17—22no—
87C4⋊Dic17—22no—
88#63225—22no—
89#63225—22no—
90#63225—42no—
91#63225—42no—
92C4×Dic17—21no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—41no—
97C4×Dic17—41no—
98C4×Dic17C2×D412yes—
99C4×Dic17#4112yes—
100#9404—171nomaximal, Sylow
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—42no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17C4×D412yes—
114C2×Dic17—22no—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—42no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17#12011yescharacteristic
126C2×Dic17#12112yes—
127C2×Dic17#12311yescharacteristic
128C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic17#13712yes—
130C2×Dic17#13711yescharacteristic
131Dic34—42no—
132Dic34—42no—
133Dic34—82no—
134Dic34—82no—
135#3624—44no—
136#3624—82no—
137#2983—171no—
138#2568—171no—
139#1801—171no—
140#1549—172no—
141#1303—172no—
142C22×C17—21no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17#38611yescharacteristic
145C22×C17#41711yescharacteristic
146C22×C17#41911yescharacteristic
147C4×C17—22no—
148C4×C17—41no—
149C4×C17—41no—
150C4×C17—81no—
151C4×C17—81no—
152Dic17—21no—
153Dic17—41no—
154Dic17—41no—
155Dic17—81no—
156Dic17—81no—
157Dic17#45412yes—
158Dic17#46812yes—
159Dic17#47012yes—
160C2×C4⋊Q8—171no—
161C2×C4×Q8—171no—
162#446—344no—
163#432—341no—
164#432—341no—
165#431—172no—
166#423—172no—
167C2×#101—341no—
168#400—171no—
169#400—171no—
170#400—171no—
171#400#59511yescharacteristic
172#391—341no—
173#391—341no—
174#391—341no—
175#382—341no—
176C4×C4⋊C4—171no—
177#343—341no—
178#332—344no—
179C2×C17—21no—
180C2×C17—21no—
181C2×C17#188811yescharacteristic
182C2×C17#189411yescharacteristic
183C2×C17#191511yescharacteristic
184C22×Q8—171no—
185C22×Q8—341no—
186C2×M16—342no—
187C4⋊Q8—342no—
188C4⋊Q8—342no—
189C4×Q8—342no—
190C4×Q8—342no—
191C2×C4⋊C4—171no—
192C2×C4⋊C4—171no—
193C2×C4⋊C4—171no—
194C2×C4⋊C4—341no—
195C2×C4⋊C4—341no—
196C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
198C2×C42—171no—
199C2×C42—171no—
200C2×C42—171no—
201C2×C42—341no—
202C4⋊C8—174no—
203C4⋊C8—342no—
204C4⋊C8—342no—
205C4⋊C8—342no—
206C4⋊C8—342no—
207#101—682no—
208C22⋊C8—342no—
209#97—342no—
210#97—342no—
211C4×C8—342no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—171no—
215#95—341no—
216#95—341no—
217#95—341no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95C2×#59511yescharacteristic
222C17#940411yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×Q8—341no—
224C2×Q8—342no—
225C2×Q8—341no—
226C2×Q8—342no—
227C2×Q8—681no—
228C2×Q8—681no—
229C2×Q8—684no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—171no—
233C22×C4—171no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—341no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
239C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
240C22×C4C22×#59511yescharacteristic
241M16—682no—
242M16—682no—
243C2×C8—344no—
244C2×C8—682no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—342no—
248C4⋊C4—342no—
249C4⋊C4—342no—
250C4⋊C4—682no—
251C4⋊C4—682no—
252C42—172no—
253C42—172no—
254C42—341no—
255C42—341no—
256C42—341no—
257C42—341no—
258C42—681no—
259C42—681no—
260C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
261Q8—682no—
262Q8—682no—
263Q8—1362no—
264Q8—1362no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—171no—
277C2×C4—172no—
278C2×C4—171no—
279C2×C4—171no—
280C2×C4—172no—
281C2×C4—171no—
282C2×C4—342no—
283C2×C4—341no—
284C2×C4—341no—
285C2×C4—341no—
286C2×C4—341no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—682no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4D4×#59512yes—
294C8—684no—
295C8—1362no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22#1176375711yescharacteristic
299C22#1176380011yescharacteristic
300C22#1176380211yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—172no—
307C4—172no—
308C4—172no—
309C4—341no—
310C4—681no—
311C4—681no—
312C4—1361no—
313C4—1361no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#1454479211yescharacteristic
317C2#1454479911yescharacteristic
318C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#9404
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
222. C17#9404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456832
#145446512
#145442992
#145436822
#145339952
#940417