Finite Group Databasebeta

← #17955338

Subgroups — #17955338

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544291C212yesmaximal, complemented
4#14543682C212yesmaximal, complemented
5#14533725C211yesmaximal, characteristic
6#11763842—24no—
7#11763826C2212yes—
8#11763812C2212yes—
9C2×#10587553—21no—
10#11763780—21no—
11#11763779—21no—
12#11763689—21no—
13#11763667—24no—
14C2×#10587626—21no—
15C2×#10587626C2211yescharacteristic
16C2×#10587570—21no—
17C2×#10587625—21no—
18C2×#10587567C2211yescharacteristic
19#11762719C411yescharacteristic
20#11762718C411yescharacteristic
21#11762717C411yescharacteristic
22#11762709—21no—
23#11762660C2211yescharacteristic
24C17×#392C411yescharacteristic
25C22×D4×C17—21no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C22×D68—21no—
34C22×D68C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C2×#63247—22no—
37C2×#63247—22no—
38C2×#63243—22no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42#10587626—22no—
43#10587626—22no—
44#10587626—44no—
45#10587625—44no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227C2×C411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17—21no—
52C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
53#10587570—44no—
54#10587567—22no—
55#10587567—22no—
56#10587553—42no—
57C22⋊#3624—22no—
58C22⋊#3624—22no—
59#10587544—22no—
60#10587544D414yescomplemented
61#10587543—22no—
62C4⋊#3624—22no—
63C4×#3624—22no—
64C17×#95C2×C411yescharacteristic
65#10587502C2×C411yescharacteristic
66C24×C17—21no—
67C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D17—21no—
69C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D4×C17—22no—
71C2×D4×C17—42no—
72C2×D4×C17—42no—
73C2×D4×C17—81no—
74C2×D4×C17—81no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D17—22no—
79C2×C22⋊D17—21no—
80C2×C22⋊D17—22no—
81C2×C22⋊D17—21no—
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17—42no—
84C2×C22⋊D17—42no—
85C2×C22⋊D17—42no—
86C2×C22⋊D17—42no—
87C2×C22⋊D17—42no—
88C2×C22⋊D17—41no—
89C2×C22⋊D17—42no—
90C2×C22⋊D17—41no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—42no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—81no—
95C2×C22⋊D17—81no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—42no—
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
103C2×D68—22no—
104C2×D68—42no—
105C2×D68—42no—
106C2×D68—81no—
107C2×D68—81no—
108C2×C4×D17—21no—
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—42no—
111#63247—42no—
112#63247—42no—
113#63247—82no—
114C2×#3624—24no—
115C2×#3624—42no—
116#63243—82no—
117C22⋊C4×C17—22no—
118C22⋊C4×C17—42no—
119C22⋊Dic17—42no—
120#63227—22no—
121#63227—42no—
122#63227—42no—
123#63225—24no—
124#63225—22no—
125C4×Dic17—42no—
126C4×Dic17C2×D412yes—
127C4×Dic17#4112yes—
128#9405—171nomaximal, Sylow
129C23×C17—21no—
130C23×C17—21no—
131C23×C17—21no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—41no—
154D4×C17—82no—
155D4×C17—84no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17C4×D412yes—
163C22⋊D17—42no—
164C22⋊D17—42no—
165C22⋊D17—82no—
166C22⋊D17—84no—
167C22⋊D17—84no—
168C22⋊D17—82no—
169C22⋊D17—82no—
170C22⋊D17—82no—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—81no—
179C2×Dic17#12011yescharacteristic
180C2×Dic17#12112yes—
181C2×Dic17#12311yescharacteristic
182C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×Dic17#13711yescharacteristic
185D68—82no—
186D68—84no—
187C4×D17—42no—
188C4×D17—81no—
189#3624—44no—
190#3624—82no—
191#2975—171no—
192#2541—171no—
193#1800—171no—
194#1545—172no—
195#1303—172no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17—81no—
210C22×C17#38611yescharacteristic
211C22×C17#41711yescharacteristic
212C22×C17#41811yescharacteristic
213C2×D17—42no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—41no—
216C2×D17—41no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—81no—
220C2×D17—81no—
221C2×D17—81no—
222C2×D17—81no—
223C2×D17—81no—
224C2×D17—81no—
225C4×C17—22no—
226C4×C17—42no—
227C4×C17—41no—
228Dic17—21no—
229Dic17—42no—
230Dic17—41no—
231Dic17#45312yes—
232Dic17#46812yes—
233Dic17#46912yes—
234C2×#127—171no—
235C2×#127—341no—
236C2×#121—341no—
237C2×#121—341no—
238C2×C4×D4—171no—
239#436—344no—
240#431—172no—
241#423—172no—
242C2×#100—341no—
243#407—341no—
244#407—341no—
245#392—171no—
246#392—171no—
247#392—171no—
248#392#59511yescharacteristic
249#390—341no—
250C4×C4⋊C4—171no—
251#343—341no—
252#331—344no—
253C2×C17—21no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—81no—
256C2×C17—161no—
257C2×C17#188711yescharacteristic
258C2×C17#189511yescharacteristic
259C2×C17#191411yescharacteristic
260D17—81no—
261D17—161no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—171no—
264C22×D4—171no—
265C22×D4—341no—
266C22×D4—341no—
267C22×D4—341no—
268C22×D4—341no—
269C22×D4—341no—
270C22×D4C2×#59511yescharacteristic
271C23×C4—171no—
272C23×C4—171no—
273C2×M16—342no—
274C2×M16—342no—
275C2×M16—342no—
276#127—342no—
277#127—342no—
278#127—684no—
279#121—684no—
280#121—684no—
281C4×D4—342no—
282C4×D4—342no—
283C2×C4⋊C4—171no—
284C2×C4⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—171no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
291C2×C42—171no—
292C2×C42—341no—
293C4⋊C8—174no—
294C4⋊C8—342no—
295C4⋊C8—342no—
296#100—682no—
297C22⋊C8—342no—
298C22⋊C8—342no—
299C22⋊C8—342no—
300C4×C8—342no—
301#95—171no—
302#95C2×#59511yescharacteristic
303C17#940511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C24—21no—
305C24—171no—
306C24—341no—
307C24C22⋊#59511yescharacteristic
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—341no—
314C2×D4—342no—
315C2×D4—342no—
316C2×D4—341no—
317C2×D4—342no—
318C2×D4—682no—
319C2×D4—682no—
320C2×D4—682no—
321C2×D4—681no—
322C2×D4—681no—
323C2×D4—682no—
324C2×D4—681no—
325C2×D4—681no—
326C2×D4—682no—
327C2×D4—682no—
328C2×D4—682no—
329C2×D4—682no—
330C2×D4—682no—
331C2×D4—682no—
332C2×D4—1361no—
333C2×D4—1361no—
334C2×D4—1361no—
335C2×D4—1361no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—171no—
338C22×C4—171no—
339C22×C4—171no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4—341no—
342C22×C4—341no—
343C22×C4—341no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—682no—
346C22×C4—682no—
347C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
348C22×C4C22×#59511yescharacteristic
349M16—682no—
350M16—682no—
351M16—1362no—
352M16—1362no—
353C2×C8—344no—
354C2×C8—682no—
355C4⋊C4—342no—
356C4⋊C4—344no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—342no—
360C22⋊C4—682no—
361C22⋊C4—682no—
362C22⋊C4—682no—
363C42—172no—
364C42—172no—
365C42—682no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—341no—
379C23—341no—
380C23—341no—
381C23—681no—
382C23—681no—
383C23—681no—
384C23—681no—
385C23—681no—
386C23—681no—
387C23—681no—
388C23—681no—
389C23—681no—
390C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—682no—
394D4—682no—
395D4—1362no—
396D4—1364no—
397D4—1362no—
398D4—1362no—
399D4—1362no—
400D4—1362no—
401D4—1364no—
402D4—1364no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—172no—
410C2×C4—171no—
411C2×C4—171no—
412C2×C4—171no—
413C2×C4—172no—
414C2×C4—171no—
415C2×C4—342no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—682no—
419C2×C4—682no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—1361no—
424C2×C4—1361no—
425C2×C4D4×#59512yes—
426C8—684no—
427C8—1362no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—682no—
443C22—681no—
444C22—681no—
445C22—681no—
446C22—1361no—
447C22—1361no—
448C22—1361no—
449C22—1361no—
450C22—1361no—
451C22—1361no—
452C22—1361no—
453C22—1361no—
454C22#1176375711yescharacteristic
455C22#1176380011yescharacteristic
456C22#1176380111yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—172no—
461C4—172no—
462C4—172no—
463C4—341no—
464C4—682no—
465C4—681no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—81no—
469C2—161no—
470C2—2721no—
471C2—1361no—
472C2#1454479111yescharacteristic
473C2#1454480011yescharacteristic
474C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17#386
prime radical#14533725C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#9405
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545648C2semidirect
2. #14544649C2semidirect
3. #14544291C2semidirect
4. #14543682C2semidirect
60. #10587544D4semidirect
303. C17#9405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456482
#145446492
#145442912
#145436822
#145337252
#940517