Finite Group Databasebeta

← #17955339

Subgroups — #17955339

Order 4352.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544291C212yesmaximal
4#14543682C212yesmaximal, complemented
5#14533782C211yesmaximal, characteristic
6#11763861—24no—
7#11763830—21no—
8#11763829—21no—
9#11763826C2212yes—
10#11763812C2212yes—
11C2×#10587545—21no—
12#11763689—21no—
13#11763667—24no—
14C2×#10587626C2211yescharacteristic
15C2×#10587571—21no—
16C2×#10587573C2211yescharacteristic
17#11762727C411yescharacteristic
18#11762726C411yescharacteristic
19#11762723C411yescharacteristic
20#11762709—21no—
21#11762709—21no—
22#11762709—21no—
23#11762660C2211yescharacteristic
24C17×#394C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×#63247—22no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36#10587626—22no—
37#10587626—22no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
49#10587573—22no—
50#10587573—22no—
51#10587571—44no—
52C22⋊#3624—22no—
53#10587545—42no—
54#10587544—22no—
55#10587544—22no—
56#10587544D414yes—
57#10587542—22no—
58#10587542—22no—
59C4⋊#3624—22no—
60C4⋊#3624—22no—
61C4×#3624—22no—
62C17×#95C2×C411yescharacteristic
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C24×C17—21no—
65C23×D17—21no—
66C2×D4×C17—22no—
67C2×D4×C17—81no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—42no—
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—42no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85C2×D68—22no—
86C2×D68—81no—
87C2×Dic34—22no—
88C2×Dic34—21no—
89C2×Dic34—22no—
90C2×Dic34—21no—
91#63247—42no—
92#63247—42no—
93C2×#3624—24no—
94C2×#3624—42no—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C22⋊C4×C17—42no—
97C22⋊C4×C17—81no—
98C22⋊Dic17—42no—
99C22⋊Dic17—81no—
100#63227—42no—
101#63227—42no—
102#63227—81no—
103#63227—81no—
104#63225—22no—
105#63225—22no—
106#63225—42no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17—42no—
112C4×Dic17C2×D412yes—
113C4×Dic17#4112yes—
114#9406—171nomaximal, Sylow
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130D4×C17—82no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17C4×D412yes—
141C22⋊D17—82no—
142C22⋊D17—82no—
143C22⋊D17—82no—
144C22⋊D17—82no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17#12011yescharacteristic
155C2×Dic17#12112yes—
156C2×Dic17#12311yescharacteristic
157C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic17#13711yescharacteristic
160D68—82no—
161Dic34—42no—
162Dic34—42no—
163#3624—44no—
164#3624—82no—
165#2983—171no—
166#2548—171no—
167#1801—171no—
168#1545—172no—
169#1303—172no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17#38611yescharacteristic
180C22×C17#41711yescharacteristic
181C22×C17#41811yescharacteristic
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—81no—
189C4×C17—22no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—81no—
193Dic17—21no—
194Dic17—41no—
195Dic17—41no—
196Dic17—81no—
197Dic17#45412yes—
198Dic17#46812yes—
199Dic17#46912yes—
200C2×#127—171no—
201C2×#124—341no—
202C2×C4×Q8—171no—
203#446—344no—
204#432—341no—
205#432—341no—
206#431—172no—
207#423—172no—
208C2×#101—341no—
209#394—171no—
210#394—171no—
211#394—171no—
212#394#59511yescharacteristic
213#390—341no—
214#390—341no—
215#390—341no—
216C4×C4⋊C4—171no—
217#343—341no—
218#331—344no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—21no—
221C2×C17—161no—
222C2×C17#188811yescharacteristic
223C2×C17#189511yescharacteristic
224C2×C17#191411yescharacteristic
225D17—161no—
226C22×Q8—171no—
227C22×D4—171no—
228C22×D4—341no—
229C22×D4—341no—
230C22×D4C2×#59511yescharacteristic
231C2×M16—342no—
232#127—342no—
233#127—342no—
234#124—684no—
235C4×Q8—342no—
236C4×Q8—342no—
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C42—171no—
250C2×C42—171no—
251C2×C42—171no—
252C2×C42—341no—
253C4⋊C8—174no—
254C4⋊C8—342no—
255C4⋊C8—342no—
256C4⋊C8—342no—
257C4⋊C8—342no—
258#101—682no—
259C22⋊C8—342no—
260#97—342no—
261#97—342no—
262C4×C8—342no—
263#95—171no—
264#95C2×#59511yescharacteristic
265C17#940611yescharacteristic, complemented, Sylow
266C24—21no—
267C24—341no—
268C2×Q8—341no—
269C2×Q8—342no—
270C2×Q8—342no—
271C2×Q8—341no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—342no—
275C2×D4—682no—
276C2×D4—681no—
277C2×D4—682no—
278C2×D4—681no—
279C2×D4—681no—
280C2×D4—681no—
281C2×D4—682no—
282C2×D4—682no—
283C2×D4—1361no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—171no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
291C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
292C22×C4C22×#59511yescharacteristic
293M16—682no—
294M16—682no—
295C2×C8—344no—
296C2×C8—682no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—342no—
299C4⋊C4—342no—
300C4⋊C4—682no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—682no—
304C22⋊C4—682no—
305C22⋊C4—682no—
306C22⋊C4—1361no—
307C22⋊C4—1361no—
308C22⋊C4—1361no—
309C42—172no—
310C42—172no—
311C42—341no—
312C42—341no—
313C42—341no—
314C42—341no—
315C42—682no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—681no—
324C23—681no—
325C23—681no—
326C23—681no—
327C23—681no—
328C23—681no—
329C23—681no—
330C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
331Q8—682no—
332Q8—682no—
333D4—82no—
334D4—1362no—
335D4—1362no—
336D4—1362no—
337D4—1362no—
338D4—1362no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—171no—
349C2×C4—172no—
350C2×C4—171no—
351C2×C4—171no—
352C2×C4—172no—
353C2×C4—171no—
354C2×C4—342no—
355C2×C4—341no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—341no—
358C2×C4—341no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4D4×#59512yes—
364C8—684no—
365C8—1362no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—1361no—
376C22—1361no—
377C22—1361no—
378C22—1361no—
379C22—1361no—
380C22—1361no—
381C22—1361no—
382C22#1176375711yescharacteristic
383C22#1176380011yescharacteristic
384C22#1176380111yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—172no—
390C4—172no—
391C4—172no—
392C4—341no—
393C4—681no—
394C4—681no—
395C4—1361no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—161no—
399C2—2721no—
400C2#1454479211yescharacteristic
401C2#1454480011yescharacteristic
402C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587626C22
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#9406
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545683C2semidirect
2. #14544651C2semidirect
4. #14543682C2semidirect
265. C17#9406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456832
#145446512
#145442912
#145436822
#145337822
#940617