Finite Group Databasebeta

← #17955340

Subgroups — #17955340

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545220C211yesmaximal, characteristic
2#14544184C212yesmaximal, complemented
3#14544030C211yesmaximal, characteristic
4#14543665C212yesmaximal, complemented
5#14533938C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7#11763780C2212yes—
8C22⋊C4×#595—24no—
9C4×C22⋊#595—21no—
10C4×C22⋊#595C2212yes—
11#11763663—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587632C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762736C411yescharacteristic, complemented
17#11762734C411yescharacteristic, complemented
18#11762720C411yescharacteristic, complemented
19#11762698—21no—
20#11762697—21no—
21#11762671—21no—
22#11762664—21no—
23#11762656C2211yescharacteristic
24C17×#393C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C22⋊#595—24no—
32C2×C22⋊#595—24no—
33C2×C22⋊#595—22no—
34C2×C4×#595—22no—
35C2×C4×#595—22no—
36C2×#63243—22no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
41#10587632—22no—
42#10587632—22no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227C2×C411yescharacteristic
48C2×#63227D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×#63225—21no—
51C2×C4×Dic17—21no—
52C22⋊C4×D17—22no—
53C22⋊C4×D17—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55(C2×#595)⋊C4—22no—
56(C2×#595)⋊C4D414yes—
57#10587543—22no—
58C17×#95—21no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D17—22no—
66C23×D17—21no—
67C23×D17—22no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17—42no—
70C23×D17—81no—
71C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D17C2×D411yescharacteristic
73C22×#595—24no—
74C22×#595—28no—
75C22×#595—82no—
76C22×#595—82no—
77C2×Q8×C17—22no—
78C2×Q8×C17—81no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—42no—
90C2×C4×D17—81no—
91C2×C4×D17C2×D412yes—
92C2×C4×D17#4112yes—
93C22⋊#595—28no—
94C22⋊#595—24no—
95C22⋊#595—24no—
96C2×#3624—42no—
97C4×#595—82no—
98C4×#595—82no—
99#63243—82no—
100C22⋊C4×C17—22no—
101C22⋊C4×C17—81no—
102C22⋊Dic17—22no—
103C22⋊Dic17—42no—
104#63227—22no—
105#63227—22no—
106#63227—42no—
107#63227—42no—
108#63227—41no—
109#63227—41no—
110#63227—81no—
111C4⋊Dic17—22no—
112#63225—42no—
113C4×Dic17—81no—
114#9407—171nomaximal, Sylow
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17#10412yes—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D17—22no—
122C22×D17—22no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—24no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—22no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—81no—
135C22×D17—81no—
136C22×D17—84no—
137C22×D17—84no—
138C22×D17#10412yes—
139C22×D17#12011yescharacteristic
140C22×D17#12311yescharacteristic
141C2×#595—28no—
142C2×#595—44no—
143C2×#595—44no—
144C2×#595—88no—
145Q8×C17—82no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17C4×D412yes—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17#12112yes—
166C4×D17—42no—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—42no—
169C4×D17—81no—
170#3624—82no—
171#2561—171no—
172#2273—171no—
173#1508—172no—
174#1462—171no—
175#1297—172no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—22no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17#38611yescharacteristic
184C22×C17C2×#10411yescharacteristic
185C22×C17C2×#10411yescharacteristic
186C2×D17—21no—
187C2×D17—21no—
188C2×D17—21no—
189C2×D17—22no—
190C2×D17—21no—
191C2×D17—21no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17—42no—
194C2×D17—44no—
195C2×D17—44no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—42no—
199C2×D17—81no—
200C2×D17—84no—
201C2×D17#45512yes—
202#595—48no—
203C4×C17—22no—
204C4×C17—41no—
205C4×C17—81no—
206C4×C17—81no—
207Dic17—22no—
208Dic17—41no—
209Dic17—81no—
210Dic17—81no—
211C2×C22⋊Q8—171no—
212C22×C22⋊C4—171no—
213C22×C22⋊C4—341no—
214#407—172no—
215#397—171no—
216#397—171no—
217#393—171no—
218#393#59511yescharacteristic, complemented
219#388—341no—
220#388—341no—
221#381—341no—
222#379—341no—
223C4×C22⋊C4—172no—
224C4×C22⋊C4—171no—
225C4×C22⋊C4—344no—
226C4×C22⋊C4—341no—
227#328—344no—
228#323—341no—
229#323—341no—
230C2×C17—21no—
231C2×C17—21no—
232C2×C17—42no—
233C2×C17#188511yescharacteristic
234C2×C17#189611yescharacteristic
235C2×C17#191311yescharacteristic
236D17—22no—
237D17—41no—
238D17—42no—
239C25—171no—
240C22×Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
241C23×C4—171no—
242C23×C4—171no—
243C23×C4—342no—
244C2×M16—342no—
245C22⋊Q8—342no—
246C22⋊Q8—342no—
247C2×C4⋊C4—171no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—171no—
251C2×C22⋊C4—171no—
252C2×C22⋊C4—171no—
253C2×C22⋊C4—342no—
254C2×C22⋊C4—342no—
255C2×C22⋊C4—342no—
256C2×C22⋊C4—344no—
257C2×C22⋊C4—344no—
258C2×C22⋊C4—342no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—341no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
265C2×C42—341no—
266C2×C42—342no—
267C2×C42—342no—
268C22⋊C8—342no—
269C22⋊C8—342no—
270#95—21no—
271#95—174no—
272#95—171no—
273#95—341no—
274#95—341no—
275#95—342no—
276#95—341no—
277#95C2×#59511yescharacteristic, complemented
278C17#940711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C24—171no—
280C24—171no—
281C24—341no—
282C24—341no—
283C24—342no—
284C24—342no—
285C24—682no—
286C24—1361no—
287C24C22⋊#59511yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—81no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—172no—
294C22×C4—172no—
295C22×C4—171no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—344no—
299C22×C4—348no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—682no—
303C22×C4—1361no—
304C22×C4—1362no—
305C22×C4—1362no—
306C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
307C22×C4C22×#59511yescharacteristic
308M16—1362no—
309C2×C8—682no—
310C4⋊C4—342no—
311C4⋊C4—682no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—342no—
315C22⋊C4—342no—
316C22⋊C4—348no—
317C22⋊C4—344no—
318C22⋊C4—344no—
319C22⋊C4—342no—
320C22⋊C4—681no—
321C22⋊C4—681no—
322C22⋊C4—682no—
323C22⋊C4—682no—
324C22⋊C4—682no—
325C22⋊C4—1361no—
326C42—1361no—
327C42—1362no—
328C42—1362no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—171no—
334C23—171no—
335C23—172no—
336C23—342no—
337C23—342no—
338C23—342no—
339C23—344no—
340C23—341no—
341C23—341no—
342C23—341no—
343C23—341no—
344C23—681no—
345C23—681no—
346C23—681no—
347C23—682no—
348C23—682no—
349C23—1361no—
350C23—1361no—
351C23—1364no—
352C23—1364no—
353C23#1058755012yes—
354C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
355Q8—82no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—172no—
366C2×C4—348no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—684no—
373C2×C4—684no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—1361no—
382C2×C4—1368no—
383C2×C4D4×#59512yes—
384C8—1362no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—172no—
393C22—341no—
394C22—341no—
395C22—341no—
396C22—341no—
397C22—342no—
398C22—341no—
399C22—682no—
400C22—682no—
401C22—682no—
402C22—684no—
403C22—684no—
404C22—681no—
405C22—681no—
406C22—1361no—
407C22—1364no—
408C22#1176375711yescharacteristic
409C22D17⋊#10411yescharacteristic
410C22C2×#1058755011yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—342no—
416C4—688no—
417C4—681no—
418C4—1361no—
419C4—1361no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—342no—
424C2—681no—
425C2—682no—
426C2#1454478911yescharacteristic
427C2#1454480111yescharacteristic
428C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#9407
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544184C2semidirect
4. #14543665C2semidirect
16. #11762736C4semidirect
17. #11762734C4semidirect
18. #11762720C4semidirect
24. C17×#393C4semidirect
27. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
59. C17×#95C2×C4semidirect
63. #10587502C2×C4semidirect
218. #393#595semidirect
240. C22×Q8C2×#595semidirect
277. #95C2×#595semidirect
278. C17#9407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452202
#145441842
#145440302
#145436652
#145339382
#940717