Finite Group Databasebeta

← #17955342

Subgroups — #17955342

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545222C211yesmaximal, characteristic
2#14544184C212yesmaximal
3#14544033C211yesmaximal, characteristic
4#14543665C212yesmaximal
5#14534160C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7#11763780C2212yes—
8C4⋊C4×#595—24no—
9C4×C22⋊#595—21no—
10C4×C22⋊#595C2212yes—
11#11763663—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C2×#10587632C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762741C411yescharacteristic, complemented
17#11762739C411yescharacteristic, complemented
18#11762728C411yescharacteristic, complemented
19#11762706—21no—
20#11762705—21no—
21#11762683—21no—
22#11762680—21no—
23#11762656C2211yescharacteristic
24C17×#395C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30#10587677—24no—
31#10587677—24no—
32C2×C4⋊#595—22no—
33C2×C4×#595—22no—
34C2×C4×#595—22no—
35C2×C4×#595—22no—
36C2×#63243—22no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39#10587632—22no—
40#10587632—22no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225C2×C411yescharacteristic
50C2×#63225D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17—21no—
52C4⋊C4×D17—22no—
53C4⋊C4×D17—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55(C2×#595)⋊C4—22no—
56(C2×#595)⋊C4D414yes—
57#10587543—22no—
58C17×#95—21no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—24no—
66C2×Q8×C17—22no—
67C2×Q8×C17—81no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—22no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—81no—
85C2×C4×D17—81no—
86C2×C4×D17C2×D412yes—
87C2×C4×D17#4112yes—
88C22⋊#595—24no—
89C22⋊#595—24no—
90C2×#3624—42no—
91C4⋊#595—28no—
92C4×#595—28no—
93C4×#595—82no—
94C4×#595—82no—
95#63243—82no—
96C4⋊C4×C17—22no—
97C4⋊C4×C17—81no—
98#63227—24no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101C4⋊Dic17—22no—
102C4⋊Dic17—22no—
103C4⋊Dic17—42no—
104#63225—22no—
105#63225—22no—
106#63225—42no—
107#63225—42no—
108#63225—81no—
109C4×Dic17—81no—
110#9408—171nomaximal, Sylow
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—22no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17#12011yescharacteristic
117C22×D17#12311yescharacteristic
118C2×#595—28no—
119C2×#595—44no—
120C2×#595—44no—
121Q8×C17—82no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17#10412yes—
134C2×C4×C17C4×D412yes—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17#10412yes—
147C2×Dic17#12112yes—
148C4×D17—22no—
149C4×D17—22no—
150C4×D17—24no—
151C4×D17—42no—
152C4×D17—42no—
153C4×D17—42no—
154C4×D17—81no—
155#3624—82no—
156#2583—171no—
157#2274—171no—
158#1508—172no—
159#1463—171no—
160#1297—172no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17#38611yescharacteristic
164C22×C17C2×#10411yescharacteristic
165C22×C17C2×#10411yescharacteristic
166C2×D17—21no—
167C2×D17—21no—
168C2×D17—21no—
169C2×D17—21no—
170C2×D17—21no—
171C2×D17—42no—
172C2×D17—42no—
173C2×D17#45612yes—
174#595—48no—
175C4×C17—22no—
176C4×C17—22no—
177C4×C17—42no—
178C4×C17—41no—
179C4×C17—81no—
180Dic17—22no—
181Dic17—22no—
182Dic17—42no—
183Dic17—41no—
184Dic17—81no—
185C2×C22⋊Q8—171no—
186C2×#117—341no—
187C22×C4⋊C4—171no—
188#407—172no—
189#398—171no—
190#398—171no—
191#395—171no—
192#395#59511yescharacteristic, complemented
193#389—341no—
194#389—341no—
195#385—341no—
196#385—341no—
197C4×C4⋊C4—344no—
198C4×C22⋊C4—172no—
199C4×C22⋊C4—171no—
200C4×C22⋊C4—341no—
201#328—344no—
202#324—341no—
203#324—341no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17#188611yescharacteristic
207C2×C17#189611yescharacteristic
208C2×C17#191311yescharacteristic
209D17—22no—
210D17—41no—
211C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
212C23×C4—171no—
213C23×C4—171no—
214C23×C4—171no—
215C2×M16—342no—
216C22⋊Q8—342no—
217C22⋊Q8—342no—
218#117—344no—
219#117—344no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—171no—
222C2×C4⋊C4—171no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—342no—
226C2×C4⋊C4—342no—
227C2×C4⋊C4—342no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—342no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C42—342no—
237C2×C42—341no—
238C2×C42—342no—
239C2×C42—342no—
240C22⋊C8—342no—
241C22⋊C8—342no—
242#95—21no—
243#95—174no—
244#95—171no—
245#95—341no—
246#95—341no—
247#95—342no—
248#95—341no—
249#95C2×#59511yescharacteristic
250C17#940811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C24—171no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—81no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—172no—
259C22×C4—172no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—342no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—342no—
267C22×C4—344no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—1361no—
271C22×C4—1361no—
272C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
273C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
274C22×C4C22×#59511yescharacteristic
275M16—1362no—
276C2×C8—682no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—342no—
281C4⋊C4—348no—
282C4⋊C4—342no—
283C4⋊C4—342no—
284C4⋊C4—682no—
285C4⋊C4—682no—
286C4⋊C4—682no—
287C4⋊C4—1361no—
288C22⋊C4—344no—
289C22⋊C4—344no—
290C22⋊C4—344no—
291C22⋊C4—681no—
292C22⋊C4—681no—
293C42—348no—
294C42—1361no—
295C42—1362no—
296C42—1362no—
297C23—171no—
298C23—171no—
299C23—342no—
300C23—341no—
301C23—341no—
302C23—681no—
303C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
304Q8—82no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—172no—
317C2×C4—172no—
318C2×C4—342no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—344no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—342no—
324C2×C4—348no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—682no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—684no—
332C2×C4—684no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—1361no—
339C2×C4#1058755012yes—
340C2×C4D4×#59512yes—
341C8—1362no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—172no—
345C22—341no—
346C22—341no—
347C22—341no—
348C22—341no—
349C22—341no—
350C22—682no—
351C22—682no—
352C22#1176375711yescharacteristic
353C22D17⋊#10411yescharacteristic
354C22C2×#1058755011yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—342no—
361C4—342no—
362C4—682no—
363C4—688no—
364C4—681no—
365C4—1361no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—342no—
369C2—681no—
370C2#1454479011yescharacteristic
371C2#1454480111yescharacteristic
372C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#9408
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #11762741C4semidirect
17. #11762739C4semidirect
18. #11762728C4semidirect
24. C17×#395C4semidirect
192. #395#595semidirect
250. C17#9408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452222
#145441842
#145440332
#145436652
#145341602
#940817