Finite Group Databasebeta

← #17955347

Subgroups — #17955347

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544180C212yesmaximal
3#14544033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543665C212yesmaximal, complemented
5#14534258C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7#11763780C2212yes—
8C4⋊C4×#595—24no—
9C4×C22⋊#595—21no—
10C4×C22⋊#595C2212yes—
11#11763660—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C2×#10587624C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762749C411yescharacteristic, complemented
17#11762748C411yescharacteristic, complemented
18#11762723C411yescharacteristic, complemented
19#11762702—21no—
20#11762697—21no—
21#11762685—21no—
22#11762685—21no—
23#11762656C2211yescharacteristic
24C17×#394C411yescharacteristic, complemented
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31#10587677—24no—
32#10587677—24no—
33C2×C4⋊#595—22no—
34C2×C4×#595—22no—
35C2×C4×#595—22no—
36C2×C4×#595—22no—
37C2×#63243—22no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44#10587624—22no—
45#10587624—22no—
46C2×#63227—21no—
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49C2×#63225C2×C411yescharacteristic
50C2×#63225D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17—21no—
52C4⋊C4×D17—22no—
53C4⋊C4×D17—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55(C2×#595)⋊C4—22no—
56(C2×#595)⋊C4D414yes—
57#10587543—22no—
58C17×#95C2×C411yescharacteristic
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C24×C17—21no—
65C23×D17C2×D411yescharacteristic
66C22×#595—24no—
67C2×D4×C17—22no—
68C2×D4×C17—81no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—22no—
85C2×C4×D17—22no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—81no—
89C2×C4×D17—81no—
90C2×C4×D17C2×D412yes—
91C2×C4×D17#4112yes—
92C22⋊#595—24no—
93C22⋊#595—24no—
94C2×#3624—42no—
95C4⋊#595—28no—
96C4×#595—28no—
97C4×#595—82no—
98C4×#595—82no—
99#63243—82no—
100C4⋊C4×C17—22no—
101C22⋊C4×C17—42no—
102C22⋊C4×C17—81no—
103C22⋊Dic17—42no—
104C22⋊Dic17—42no—
105C22⋊Dic17—81no—
106#63227—42no—
107C4⋊Dic17—22no—
108C4⋊Dic17—22no—
109#63225—22no—
110#63225—22no—
111C4×Dic17—81no—
112#9410—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—22no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17#12011yescharacteristic
126C22×D17#12311yescharacteristic
127C2×#595—28no—
128C2×#595—44no—
129C2×#595—44no—
130D4×C17—82no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17#10412yes—
140C2×C4×C17C4×D412yes—
141C22⋊D17—82no—
142C22⋊D17—82no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17#10412yes—
155C2×Dic17#12112yes—
156C4×D17—22no—
157C4×D17—22no—
158C4×D17—24no—
159C4×D17—42no—
160C4×D17—42no—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—81no—
163#3624—82no—
164#2591—171no—
165#2274—171no—
166#1507—172no—
167#1463—171no—
168#1297—172no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17#38611yescharacteristic
179C22×C17C2×#10411yescharacteristic
180C22×C17C2×#10411yescharacteristic
181C2×D17—21no—
182C2×D17—21no—
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—42no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17#45412yes—
189#595—48no—
190C4×C17—22no—
191C4×C17—22no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—81no—
194Dic17—22no—
195Dic17—22no—
196Dic17—41no—
197Dic17—81no—
198Dic17—81no—
199C2×#121—171no—
200C2×#117—341no—
201C22×C4⋊C4—171no—
202#407—172no—
203#400—171no—
204#400—171no—
205#394—171no—
206#394#59511yescharacteristic, complemented
207#388—341no—
208#388—341no—
209#386—341no—
210#386—341no—
211C4×C4⋊C4—344no—
212C4×C22⋊C4—172no—
213C4×C22⋊C4—171no—
214C4×C22⋊C4—341no—
215#327—344no—
216#324—341no—
217#324—341no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—161no—
221C2×C17#188811yescharacteristic
222C2×C17#189611yescharacteristic
223C2×C17#191311yescharacteristic
224D17—22no—
225D17—41no—
226C22×D4—341no—
227C22×D4C2×#59511yescharacteristic
228C23×C4—171no—
229C23×C4—171no—
230C23×C4—171no—
231C2×M16—342no—
232#121—342no—
233#121—342no—
234#117—344no—
235#117—344no—
236C2×C4⋊C4—171no—
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—171no—
240C2×C4⋊C4—342no—
241C2×C4⋊C4—342no—
242C2×C4⋊C4—342no—
243C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—342no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C42—342no—
252C2×C42—341no—
253C2×C42—342no—
254C2×C42—342no—
255C22⋊C8—342no—
256C22⋊C8—342no—
257#95—174no—
258#95—171no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—342no—
262#95—341no—
263#95—341no—
264#95C2×#59511yescharacteristic
265C17#941011yescharacteristic, complemented, Sylow
266C24—21no—
267C24—171no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—681no—
271C2×D4—681no—
272C2×D4—682no—
273C2×D4—682no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—172no—
278C22×C4—172no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—342no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—342no—
286C22×C4—344no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—1361no—
290C22×C4—1361no—
291C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
292C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
293C22×C4C22×#59511yescharacteristic
294M16—1362no—
295C2×C8—682no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—342no—
298C4⋊C4—342no—
299C4⋊C4—348no—
300C4⋊C4—342no—
301C4⋊C4—342no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—344no—
305C22⋊C4—344no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—1361no—
310C42—348no—
311C42—1361no—
312C42—1362no—
313C42—1362no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—171no—
322C23—171no—
323C23—342no—
324C23—341no—
325C23—341no—
326C23—681no—
327C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
328D4—82no—
329D4—1362no—
330D4—1362no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—172no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—342no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—344no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—348no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—684no—
353C2×C4—684no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—1361no—
362C2×C4#1058754812yes—
363C2×C4D4×#59512yes—
364C8—1362no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—172no—
375C22—341no—
376C22—341no—
377C22—341no—
378C22—341no—
379C22—341no—
380C22—682no—
381C22—682no—
382C22#1176375711yescharacteristic
383C22C2×#1058754811yescharacteristic
384C22D17⋊#10411yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—342no—
390C4—342no—
391C4—688no—
392C4—681no—
393C4—1361no—
394C4—1361no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—161no—
398C2—342no—
399C2—681no—
400C2#1454479211yescharacteristic
401C2#1454480211yescharacteristic
402C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#9410
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545222C2semidirect
3. #14544033C2semidirect
4. #14543665C2semidirect
16. #11762749C4semidirect
17. #11762748C4semidirect
18. #11762723C4semidirect
24. C17×#394C4semidirect
206. #394#595semidirect
265. C17#9410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452222
#145441802
#145440332
#145436652
#145342582
#941017