Finite Group Databasebeta

← #17955348

Subgroups — #17955348

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545260C211yesmaximal, characteristic
2#14544184C212yesmaximal, complemented
3#14544030C211yesmaximal, characteristic
4#14543665C212yesmaximal, complemented
5#14533938C211yesmaximal, characteristic
6#11763780C2212yes—
7#11763759—24no—
8#11763751—21no—
9#11763750—21no—
10C4×C22⋊#595C2212yes—
11#11763663—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587632C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762736C411yescharacteristic, complemented
17#11762734C411yescharacteristic, complemented
18#11762720C411yescharacteristic, complemented
19#11762698—21no—
20#11762697—21no—
21#11762671—21no—
22#11762664—21no—
23#11762656C2211yescharacteristic
24C17×#393C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C22⋊#595—22no—
32C2×C4⋊#595—22no—
33C2×C4×#595—22no—
34C2×#63243—22no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
39#10587632—22no—
40#10587632—22no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227C2×C411yescharacteristic
46C2×#63227D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C22⋊C4×D17—22no—
51C22⋊C4×D17—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54(C2×#595)⋊C4D414yes—
55#10587543—22no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D17—21no—
64C23×D17—21no—
65C23×D17—41no—
66C23×D17—41no—
67C23×D17—42no—
68C23×D17—81no—
69C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D17C2×D411yescharacteristic
71C22×#595—24no—
72C2×Q8×C17—22no—
73C2×Q8×C17—81no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—81no—
86C2×C4×D17C2×D412yes—
87C2×C4×D17#4112yes—
88C22⋊#595—42no—
89C22⋊#595—42no—
90C22⋊#595—82no—
91C22⋊#595—82no—
92C2×#3624—42no—
93C4⋊#595—82no—
94C4×#595—82no—
95#63243—82no—
96C22⋊C4×C17—22no—
97C22⋊C4×C17—81no—
98C22⋊Dic17—22no—
99C22⋊Dic17—42no—
100#63227—22no—
101#63227—22no—
102#63227—42no—
103#63227—42no—
104#63227—41no—
105#63227—41no—
106#63227—81no—
107C4⋊Dic17—22no—
108#63225—42no—
109C4×Dic17—81no—
110#9411—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—22no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—42no—
125C22×D17—42no—
126C22×D17—42no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—81no—
131C22×D17—81no—
132C22×D17—84no—
133C22×D17—84no—
134C22×D17#12011yescharacteristic
135C22×D17#12311yescharacteristic
136C2×#595—44no—
137C2×#595—44no—
138C2×#595—44no—
139Q8×C17—82no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17C4×D412yes—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17#12112yes—
160C4×D17—42no—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—81no—
164#3624—82no—
165#2561—171no—
166#2312—171no—
167#1508—172no—
168#1462—171no—
169#1297—172no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17#38611yescharacteristic
178C22×C17#42111yescharacteristic
179C22×C17#42111yescharacteristic
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—21no—
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—42no—
186C2×D17—42no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—84no—
192C2×D17—84no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17#45512yes—
195#595—84no—
196C4×C17—22no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—81no—
199C4×C17—81no—
200Dic17—22no—
201Dic17—41no—
202Dic17—81no—
203Dic17—81no—
204C2×C22⋊Q8—171no—
205C22×C22⋊C4—171no—
206#407—172no—
207#397—171no—
208#397—171no—
209#393—171no—
210#393#59511yescharacteristic, complemented
211#388—341no—
212#388—344no—
213#388—341no—
214#381—341no—
215#380—341no—
216#379—341no—
217#379—341no—
218C4×C22⋊C4—172no—
219C4×C22⋊C4—171no—
220#328—344no—
221#323—341no—
222#323—341no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17—21no—
225C2×C17—81no—
226C2×C17#188511yescharacteristic
227C2×C17#189711yescharacteristic
228C2×C17#191311yescharacteristic
229D17—22no—
230D17—41no—
231D17—81no—
232C25—171no—
233C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
234C23×C4—171no—
235C23×C4—171no—
236C2×M16—342no—
237C22⋊Q8—342no—
238C22⋊Q8—342no—
239C2×C4⋊C4—171no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4—342no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—171no—
244C2×C22⋊C4—171no—
245C2×C22⋊C4—171no—
246C2×C22⋊C4—342no—
247C2×C22⋊C4—342no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—342no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—342no—
255C2×C22⋊C4—342no—
256C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
257C2×C42—341no—
258C2×C42—342no—
259C22⋊C8—342no—
260C22⋊C8—342no—
261#95—21no—
262#95—174no—
263#95—171no—
264#95—341no—
265#95—341no—
266#95—342no—
267#95—341no—
268#95C2×#59511yescharacteristic
269C17#941111yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—171no—
271C24—171no—
272C24—341no—
273C24—341no—
274C24—681no—
275C24—681no—
276C24—682no—
277C24—1361no—
278C24C22⋊#59511yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—81no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—172no—
285C22×C4—172no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—344no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—1361no—
294C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
295C22×C4C22×#59511yescharacteristic
296M16—1362no—
297C2×C8—682no—
298C4⋊C4—342no—
299C4⋊C4—682no—
300C4⋊C4—1362no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—342no—
304C22⋊C4—342no—
305C22⋊C4—342no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—682no—
310C22⋊C4—682no—
311C22⋊C4—682no—
312C22⋊C4—682no—
313C22⋊C4—1361no—
314C22⋊C4—1362no—
315C22⋊C4—1362no—
316C42—1361no—
317C42—1362no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—171no—
324C23—171no—
325C23—342no—
326C23—341no—
327C23—341no—
328C23—341no—
329C23—341no—
330C23—341no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23—682no—
335C23—682no—
336C23—682no—
337C23—682no—
338C23—1361no—
339C23—1361no—
340C23—1364no—
341C23—1364no—
342C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
343Q8—82no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—172no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—684no—
363C2×C4—684no—
364C2×C4—684no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—1361no—
370C2×C4D4×#59512yes—
371C8—1362no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—172no—
380C22—341no—
381C22—341no—
382C22—341no—
383C22—341no—
384C22—341no—
385C22—682no—
386C22—682no—
387C22—682no—
388C22—681no—
389C22—681no—
390C22—681no—
391C22—1361no—
392C22—1364no—
393C22—1364no—
394C22#1176375711yescharacteristic
395C22#1176380611yescharacteristic
396C22#1176380811yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—342no—
402C4—681no—
403C4—1361no—
404C4—1364no—
405C4—1361no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—81no—
409C2—342no—
410C2—681no—
411C2—1361no—
412C2#1454478911yescharacteristic
413C2#1454480311yescharacteristic
414C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#9411
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544184C2semidirect
4. #14543665C2semidirect
16. #11762736C4semidirect
17. #11762734C4semidirect
18. #11762720C4semidirect
24. C17×#393C4semidirect
210. #393#595semidirect
269. C17#9411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452602
#145441842
#145440302
#145436652
#145339382
#941117