Finite Group Databasebeta

← #17955351

Subgroups — #17955351

Order 4352.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545261C211yesmaximal, characteristic
2#14544183C212yesmaximal
3#14544033C211yesmaximal, characteristic
4#14543665C212yesmaximal
5#14534158C211yesmaximal, characteristic
6#11763780C2212yes—
7#11763758—24no—
8#11763752—21no—
9#11763751—21no—
10C4×C22⋊#595C2212yes—
11#11763662—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C2×#10587583C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762740C411yescharacteristic, complemented
17#11762730C411yescharacteristic, complemented
18#11762729C411yescharacteristic, complemented
19#11762708—21no—
20#11762706—21no—
21#11762683—21no—
22#11762680—21no—
23#11762656C2211yescharacteristic
24C17×#398C411yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17C2311yescharacteristic
28C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×C4⋊#595—22no—
31C2×C4×#595—22no—
32C2×#63243—22no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17—21no—
46#10587583—22no—
47#10587583—22no—
48C4⋊C4×D17—22no—
49C4⋊C4×D17—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51(C2×#595)⋊C4—22no—
52(C2×#595)⋊C4—24no—
53(C2×#595)⋊C4D414yes—
54#10587543—22no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—24no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—41no—
78C2×C4×D17—41no—
79C2×C4×D17—81no—
80C2×C4×D17—81no—
81C2×C4×D17C2×D412yes—
82C2×C4×D17#4112yes—
83C2×Dic34—22no—
84C2×Dic34—81no—
85C22⋊#595—42no—
86C22⋊#595—42no—
87C2×#3624—42no—
88C4⋊#595—82no—
89C4×#595—82no—
90#63243—82no—
91C4⋊C4×C17—22no—
92C4⋊C4×C17—22no—
93C4⋊C4×C17—42no—
94#63227—24no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97C4⋊Dic17—22no—
98C4⋊Dic17—42no—
99C4⋊Dic17—81no—
100#63225—22no—
101#63225—22no—
102#63225—42no—
103#63225—81no—
104C4×Dic17—81no—
105#9412—171nomaximal, Sylow
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—22no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17#12011yescharacteristic
112C22×D17#12311yescharacteristic
113C2×#595—44no—
114C2×#595—44no—
115C2×#595—44no—
116C2×C4×C17—22no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17C4×D412yes—
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17#12112yes—
142C4×D17—42no—
143C4×D17—42no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—42no—
146C4×D17—42no—
147C4×D17—81no—
148Dic34—82no—
149#3624—82no—
150#2583—171no—
151#2313—171no—
152#1508—172no—
153#1463—171no—
154#1297—172no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17#38611yescharacteristic
158C22×C17#42111yescharacteristic
159C22×C17#42111yescharacteristic
160C2×D17—21no—
161C2×D17—21no—
162C2×D17—21no—
163C2×D17—21no—
164C2×D17—21no—
165C2×D17—42no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17#45612yes—
168#595—84no—
169C4×C17—22no—
170C4×C17—42no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—81no—
174Dic17—22no—
175Dic17—42no—
176Dic17—41no—
177Dic17—41no—
178Dic17—81no—
179C2×C22⋊Q8—171no—
180C22×C4⋊C4—171no—
181#407—172no—
182#398—171no—
183#398#59511yescharacteristic, complemented
184#395—171no—
185#395—171no—
186#389—341no—
187#389—341no—
188#387—344no—
189#385—341no—
190#385—341no—
191#381—341no—
192#380—341no—
193C4×C22⋊C4—172no—
194C4×C22⋊C4—171no—
195#328—344no—
196#324—341no—
197#324—341no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17#188611yescharacteristic
201C2×C17#189711yescharacteristic
202C2×C17#191311yescharacteristic
203D17—22no—
204D17—41no—
205C22×Q8—171no—
206C23×C4—171no—
207C23×C4—171no—
208C23×C4—171no—
209C2×M16—342no—
210C22⋊Q8—342no—
211C22⋊Q8—342no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—342no—
217C2×C4⋊C4—342no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—342no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4—342no—
228C2×C42—341no—
229C2×C42—342no—
230C22⋊C8—342no—
231C22⋊C8—342no—
232#95—21no—
233#95—174no—
234#95—171no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—342no—
238#95—344no—
239#95—341no—
240#95C2×#59511yescharacteristic
241C17#941211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C24—171no—
243C2×Q8—342no—
244C2×Q8—1361no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—172no—
249C22×C4—172no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—344no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—681no—
260C22×C4—681no—
261C22×C4—1361no—
262C22×C4—1361no—
263C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
264C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
265C22×C4C22×#59511yescharacteristic
266M16—1362no—
267C2×C8—682no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—342no—
272C4⋊C4—342no—
273C4⋊C4—342no—
274C4⋊C4—682no—
275C4⋊C4—682no—
276C4⋊C4—1361no—
277C4⋊C4—1361no—
278C4⋊C4—1362no—
279C22⋊C4—344no—
280C22⋊C4—681no—
281C22⋊C4—681no—
282C22⋊C4—682no—
283C22⋊C4—682no—
284C42—1361no—
285C42—1362no—
286C23—171no—
287C23—171no—
288C23—342no—
289C23—341no—
290C23—341no—
291C23—681no—
292C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
293Q8—1362no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—172no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—682no—
313C2×C4—682no—
314C2×C4—682no—
315C2×C4—682no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—684no—
324C2×C4—684no—
325C2×C4—684no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—1361no—
328C2×C4D4×#59512yes—
329C8—1362no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—172no—
333C22—341no—
334C22—341no—
335C22—341no—
336C22—341no—
337C22—341no—
338C22—682no—
339C22—682no—
340C22#1176375711yescharacteristic
341C22#1176380611yescharacteristic
342C22#1176380711yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—342no—
349C4—682no—
350C4—681no—
351C4—681no—
352C4—1364no—
353C4—1361no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—342no—
357C2—681no—
358C2#1454479011yescharacteristic
359C2#1454480411yescharacteristic
360C2#1454483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#9412
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #11762740C4semidirect
17. #11762730C4semidirect
18. #11762729C4semidirect
24. C17×#398C4semidirect
183. #398#595semidirect
241. C17#9412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452612
#145441832
#145440332
#145436652
#145341582
#941217