Finite Group Databasebeta

← #17955352

Subgroups — #17955352

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544181C212yesmaximal, complemented
3#14544030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543665C212yesmaximal, complemented
5#14533711C211yesmaximal, characteristic
6#11763780C2212yes—
7#11763759—24no—
8#11763751—21no—
9#11763750—21no—
10C4×C22⋊#595C2212yes—
11#11763661—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587580—21no—
15C2×#10587581C2211yescharacteristic
16C2×#10587568—21no—
17C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
18#11762744C411yescharacteristic, complemented
19#11762719C411yescharacteristic, complemented
20#11762718C411yescharacteristic, complemented
21#11762710—21no—
22#11762709—21no—
23#11762656C2211yescharacteristic
24C17×#399C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×D68—21no—
28C22×D68—21no—
29C22×D68C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊#595—22no—
33C2×C22⋊#595—22no—
34C2×C22⋊#595—22no—
35C2×C4⋊#595—22no—
36C2×C4×#595—22no—
37C2×#63243—22no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227C2×C411yescharacteristic
49C2×#63227D411yescharacteristic
50C2×#63225—21no—
51C2×C4×Dic17—21no—
52#10587581—22no—
53#10587581—22no—
54#10587580—44no—
55#10587568—44no—
56C22⋊C4×D17—22no—
57C22⋊C4×D17—22no—
58C22⋊#3624—22no—
59(C2×#595)⋊C4—22no—
60(C2×#595)⋊C4D414yescomplemented
61#10587543—22no—
62C17×#95C2×C411yescharacteristic
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C23×D17—21no—
67C23×D17—21no—
68C23×D17—41no—
69C23×D17—41no—
70C23×D17—42no—
71C23×D17—81no—
72C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D17C2×D411yescharacteristic
74C22×#595—24no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—42no—
81C2×C22⋊D17—81no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85C2×D68—22no—
86C2×D68—42no—
87C2×D68—42no—
88C2×D68—42no—
89C2×D68—42no—
90C2×D68—41no—
91C2×D68—41no—
92C2×D68—81no—
93C2×D68—81no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×C4×D17—81no—
98C2×C4×D17C2×D412yes—
99C2×C4×D17#4112yes—
100C22⋊#595—42no—
101C22⋊#595—42no—
102C22⋊#595—82no—
103C22⋊#595—82no—
104C2×#3624—42no—
105C4⋊#595—82no—
106C4×#595—82no—
107#63243—82no—
108C4⋊C4×C17—22no—
109C4⋊C4×C17—42no—
110C22⋊C4×C17—22no—
111C22⋊C4×C17—42no—
112C22⋊Dic17—22no—
113#63227—24no—
114#63227—22no—
115#63227—22no—
116#63227—42no—
117#63227—42no—
118#63227—42no—
119#63227—42no—
120#63225—42no—
121C4×Dic17—81no—
122#9413—171nomaximal, Sylow
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D17—21no—
130C22×D17—21no—
131C22×D17—22no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—42no—
137C22×D17—42no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—81no—
150C22×D17—81no—
151C22×D17—84no—
152C22×D17—84no—
153C22×D17#12011yescharacteristic
154C22×D17#12311yescharacteristic
155C2×#595—44no—
156C2×#595—44no—
157C2×#595—44no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17C4×D412yes—
168C22⋊D17—84no—
169C2×Dic17—22no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17#12112yes—
176D68—82no—
177D68—84no—
178D68—82no—
179D68—82no—
180C4×D17—42no—
181C4×D17—42no—
182C4×D17—42no—
183C4×D17—81no—
184#3624—82no—
185#2539—171no—
186#2312—171no—
187#1507—172no—
188#1462—171no—
189#1297—172no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—42no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17#38611yescharacteristic
198C22×C17#42111yescharacteristic
199C22×C17#42111yescharacteristic
200C2×D17—21no—
201C2×D17—21no—
202C2×D17—21no—
203C2×D17—21no—
204C2×D17—21no—
205C2×D17—42no—
206C2×D17—42no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—41no—
210C2×D17—41no—
211C2×D17—84no—
212C2×D17—84no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—81no—
216C2×D17—81no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—81no—
220C2×D17—81no—
221C2×D17#45312yes—
222#595—84no—
223C4×C17—22no—
224C4×C17—42no—
225C4×C17—41no—
226C4×C17—81no—
227Dic17—22no—
228Dic17—42no—
229Dic17—41no—
230C2×#123—341no—
231C2×#121—171no—
232C2×#120—341no—
233C22×C22⋊C4—171no—
234#407—172no—
235#399—171no—
236#399#59511yescharacteristic, complemented
237#392—171no—
238#392—171no—
239#390—341no—
240#390—341no—
241#388—344no—
242#380—341no—
243#379—341no—
244C4×C22⋊C4—172no—
245C4×C22⋊C4—171no—
246#327—344no—
247#323—341no—
248#323—341no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—21no—
251C2×C17—81no—
252C2×C17#188711yescharacteristic
253C2×C17#189711yescharacteristic
254C2×C17#191311yescharacteristic
255D17—22no—
256D17—41no—
257D17—81no—
258D17—161no—
259C25—171no—
260C22×D4—171no—
261C22×D4—341no—
262C22×D4—341no—
263C22×D4—341no—
264C23×C4—171no—
265C23×C4—171no—
266C2×M16—342no—
267#123—684no—
268#121—342no—
269#121—342no—
270#120—684no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—341no—
273C2×C4⋊C4—342no—
274C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—171no—
277C2×C22⋊C4—171no—
278C2×C22⋊C4—171no—
279C2×C22⋊C4—342no—
280C2×C22⋊C4—342no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—341no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—342no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—342no—
288C2×C22⋊C4—342no—
289C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
290C2×C42—341no—
291C2×C42—342no—
292C22⋊C8—342no—
293C22⋊C8—342no—
294#95—174no—
295#95—171no—
296#95—342no—
297#95C2×#59511yescharacteristic
298C17#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C24—171no—
300C24—171no—
301C24—341no—
302C24—341no—
303C24—341no—
304C24—681no—
305C24—681no—
306C24—682no—
307C24—1361no—
308C24C22⋊#59511yescharacteristic
309C2×D4—342no—
310C2×D4—682no—
311C2×D4—681no—
312C2×D4—681no—
313C2×D4—682no—
314C2×D4—682no—
315C2×D4—682no—
316C2×D4—682no—
317C2×D4—682no—
318C2×D4—1361no—
319C2×D4—1361no—
320C2×D4—1361no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—171no—
324C22×C4—172no—
325C22×C4—172no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—344no—
331C22×C4—682no—
332C22×C4—1361no—
333C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
334C22×C4C22×#59511yescharacteristic
335M16—1362no—
336C2×C8—682no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—682no—
340C4⋊C4—1362no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—342no—
344C22⋊C4—344no—
345C22⋊C4—342no—
346C22⋊C4—342no—
347C22⋊C4—682no—
348C22⋊C4—682no—
349C22⋊C4—682no—
350C22⋊C4—682no—
351C22⋊C4—682no—
352C22⋊C4—682no—
353C22⋊C4—1362no—
354C22⋊C4—1362no—
355C42—1361no—
356C42—1362no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—171no—
363C23—171no—
364C23—342no—
365C23—341no—
366C23—341no—
367C23—341no—
368C23—341no—
369C23—341no—
370C23—681no—
371C23—681no—
372C23—681no—
373C23—681no—
374C23—681no—
375C23—681no—
376C23—681no—
377C23—682no—
378C23—682no—
379C23—682no—
380C23—682no—
381C23—681no—
382C23—681no—
383C23—681no—
384C23—1361no—
385C23—1361no—
386C23—1364no—
387C23—1364no—
388C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
389D4—1362no—
390D4—1364no—
391D4—1362no—
392D4—1362no—
393D4—1364no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—172no—
404C2×C4—342no—
405C2×C4—341no—
406C2×C4—682no—
407C2×C4—682no—
408C2×C4—682no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—684no—
414C2×C4—684no—
415C2×C4—684no—
416C2×C4—1361no—
417C2×C4D4×#59512yes—
418C8—1362no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—172no—
427C22—341no—
428C22—341no—
429C22—341no—
430C22—341no—
431C22—341no—
432C22—682no—
433C22—682no—
434C22—682no—
435C22—681no—
436C22—681no—
437C22—681no—
438C22—1361no—
439C22—1361no—
440C22—1361no—
441C22—1361no—
442C22—1361no—
443C22—1364no—
444C22—1364no—
445C22—1361no—
446C22—1361no—
447C22—1361no—
448C22#1176375711yescharacteristic
449C22#1176380611yescharacteristic
450C22#1176380811yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—342no—
456C4—682no—
457C4—681no—
458C4—1364no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—81no—
462C2—2721no—
463C2—342no—
464C2—681no—
465C2—1361no—
466C2#1454479111yescharacteristic
467C2#1454480311yescharacteristic
468C2#1454483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17#386
prime radical#14533711C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#9413
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545260C2semidirect
2. #14544181C2semidirect
3. #14544030C2semidirect
4. #14543665C2semidirect
18. #11762744C4semidirect
19. #11762719C4semidirect
20. #11762718C4semidirect
24. C17×#399C4semidirect
60. (C2×#595)⋊C4D4semidirect
236. #399#595semidirect
298. C17#9413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452602
#145441812
#145440302
#145436652
#145337112
#941317