Finite Group Databasebeta

← #17955354

Subgroups — #17955354

Order 4352.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544181C212yesmaximal
3#14544033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543665C212yesmaximal, complemented
5#14534260C211yesmaximal, characteristic
6#11763780C2212yes—
7#11763758—24no—
8#11763752—21no—
9#11763751—21no—
10C4×C22⋊#595C2212yes—
11#11763661—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C2×#10587581C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762747C411yescharacteristic, complemented
17#11762727C411yescharacteristic, complemented
18#11762726C411yescharacteristic, complemented
19#11762701—21no—
20#11762698—21no—
21#11762687—21no—
22#11762687—21no—
23#11762656C2211yescharacteristic
24C17×#400C411yescharacteristic, complemented
25C22×D68—21no—
26C22×D68C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C4⋊#595—22no—
32C2×C4×#595—22no—
33C2×#63243—22no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×#63225C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17—21no—
46#10587581—22no—
47#10587581—22no—
48C4⋊C4×D17—22no—
49C4⋊C4×D17—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51(C2×#595)⋊C4—22no—
52(C2×#595)⋊C4—24no—
53(C2×#595)⋊C4D414yes—
54#10587543—22no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C23×D17—21no—
62C23×D17C2×D411yescharacteristic
63C22×#595—24no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C2×D68—22no—
74C2×D68—42no—
75C2×D68—42no—
76C2×D68—41no—
77C2×D68—41no—
78C2×D68—81no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—41no—
84C2×C4×D17—41no—
85C2×C4×D17—81no—
86C2×C4×D17—81no—
87C2×C4×D17C2×D412yes—
88C2×C4×D17#4112yes—
89C22⋊#595—42no—
90C22⋊#595—42no—
91C2×#3624—42no—
92C4⋊#595—82no—
93C4×#595—82no—
94#63243—82no—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C4⋊C4×C17—22no—
97#63227—42no—
98#63227—42no—
99#63227—42no—
100#63227—42no—
101#63227—81no—
102#63227—81no—
103C4⋊Dic17—22no—
104#63225—22no—
105#63225—22no—
106C4×Dic17—81no—
107#9414—171nomaximal, Sylow
108C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D17—21no—
110C22×D17—21no—
111C22×D17—22no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17#12011yescharacteristic
121C22×D17#12311yescharacteristic
122C2×#595—44no—
123C2×#595—44no—
124C2×#595—44no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17C4×D412yes—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17#12112yes—
148D68—82no—
149D68—82no—
150D68—82no—
151C4×D17—42no—
152C4×D17—42no—
153C4×D17—42no—
154C4×D17—42no—
155C4×D17—42no—
156C4×D17—81no—
157#3624—82no—
158#2591—171no—
159#2313—171no—
160#1507—172no—
161#1463—171no—
162#1297—172no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17#38611yescharacteristic
166C22×C17#42111yescharacteristic
167C22×C17#42111yescharacteristic
168C2×D17—21no—
169C2×D17—21no—
170C2×D17—21no—
171C2×D17—21no—
172C2×D17—21no—
173C2×D17—42no—
174C2×D17—42no—
175C2×D17—81no—
176C2×D17—81no—
177C2×D17—81no—
178C2×D17—81no—
179C2×D17—81no—
180C2×D17—81no—
181C2×D17—81no—
182C2×D17#45412yes—
183#595—84no—
184C4×C17—22no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17—81no—
188C4×C17—81no—
189Dic17—22no—
190Dic17—41no—
191Dic17—41no—
192Dic17—81no—
193C2×#121—171no—
194C22×C4⋊C4—171no—
195#407—172no—
196#400—171no—
197#400#59511yescharacteristic, complemented
198#394—171no—
199#394—171no—
200#388—341no—
201#388—341no—
202#387—344no—
203#386—341no—
204#386—341no—
205#381—341no—
206#380—341no—
207C4×C22⋊C4—172no—
208C4×C22⋊C4—171no—
209#327—344no—
210#324—341no—
211#324—341no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17#188811yescharacteristic
215C2×C17#189711yescharacteristic
216C2×C17#191311yescharacteristic
217D17—22no—
218D17—41no—
219D17—161no—
220C22×D4—171no—
221C22×D4—341no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4—171no—
224C23×C4—171no—
225C2×M16—342no—
226#121—342no—
227#121—342no—
228C2×C4⋊C4—171no—
229C2×C4⋊C4—171no—
230C2×C4⋊C4—171no—
231C2×C4⋊C4—342no—
232C2×C4⋊C4—342no—
233C2×C4⋊C4—342no—
234C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—341no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—342no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C42—341no—
244C2×C42—342no—
245C22⋊C8—342no—
246C22⋊C8—342no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—174no—
250#95—171no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—342no—
254#95—344no—
255#95C2×#59511yescharacteristic
256C17#941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C24—171no—
258C24—341no—
259C2×D4—342no—
260C2×D4—681no—
261C2×D4—681no—
262C2×D4—682no—
263C2×D4—682no—
264C2×D4—1361no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—172no—
269C22×C4—172no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—344no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—681no—
279C22×C4—681no—
280C22×C4—1361no—
281C22×C4—1361no—
282C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
283C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
284C22×C4C22×#59511yescharacteristic
285M16—1362no—
286C2×C8—682no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—342no—
290C4⋊C4—342no—
291C4⋊C4—342no—
292C4⋊C4—1362no—
293C22⋊C4—682no—
294C22⋊C4—682no—
295C22⋊C4—682no—
296C22⋊C4—682no—
297C22⋊C4—682no—
298C22⋊C4—682no—
299C22⋊C4—1361no—
300C22⋊C4—1361no—
301C42—1361no—
302C42—1362no—
303C23—171no—
304C23—171no—
305C23—342no—
306C23—341no—
307C23—341no—
308C23—681no—
309C23—681no—
310C23—681no—
311C23—681no—
312C23—681no—
313C23—681no—
314C23—681no—
315C23—681no—
316C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
317D4—1362no—
318D4—1362no—
319D4—1362no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—172no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—684no—
347C2×C4—684no—
348C2×C4—684no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—1361no—
351C2×C4D4×#59512yes—
352C8—1362no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—172no—
356C22—341no—
357C22—341no—
358C22—341no—
359C22—341no—
360C22—341no—
361C22—682no—
362C22—682no—
363C22—1361no—
364C22—1361no—
365C22—1361no—
366C22—1361no—
367C22—1361no—
368C22—1361no—
369C22—1361no—
370C22#1176375711yescharacteristic
371C22#1176380611yescharacteristic
372C22#1176380811yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—342no—
379C4—681no—
380C4—681no—
381C4—1361no—
382C4—1364no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—2721no—
386C2—342no—
387C2—681no—
388C2#1454479211yescharacteristic
389C2#1454480311yescharacteristic
390C2#1454483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587581C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#9414
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545261C2semidirect
3. #14544033C2semidirect
4. #14543665C2semidirect
16. #11762747C4semidirect
17. #11762727C4semidirect
18. #11762726C4semidirect
24. C17×#400C4semidirect
197. #400#595semidirect
256. C17#9414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452612
#145441812
#145440332
#145436652
#145342602
#941417