Finite Group Databasebeta

← #17955377

Subgroups — #17955377

Order 4352.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545671C211yesmaximal, characteristic
2#14544314C212yesmaximal, complemented
3#14544274C211yesmaximal, characteristic
4#14543651C212yesmaximal, complemented
5#14539242C211yesmaximal, characteristic
6#11763839—24no—
7#11763832C2212yes—
8#11763832C2212yes—
9#11763784—22no—
10#11763668—24no—
11#11763665—22no—
12C2×#10587604—22no—
13#11763360C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
15#11763202—22no—
16#11763188C411yescharacteristic
17#11763183C411yescharacteristic
18#11763182C411yescharacteristic
19C4×#63218C2211yescharacteristic
20C17×#494C411yescharacteristic
21C2×#63256D412yes—
22C2×Q8×D17—21no—
23C2×#63243—22no—
24C2×#63242—22no—
25C2×Q16×C17—22no—
26C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28#10587633D412yes—
29#10587630—21no—
30C2×#63231—22no—
31C2×#63230—22no—
32#10587604—44no—
33#10587604—44no—
34C2×#63219—22no—
35C2×#63218—21no—
36#10587581—22no—
37#10587579—22no—
38C4⋊C4×D17—22no—
39#10587574—22no—
40#10587560C2×C411yescharacteristic
41C42×D17C2311yescharacteristic
42#10587555C2×C411yescharacteristic
43#10587544—22no—
44#10587544D414yes—
45#10587543—24no—
46#10587543—22no—
47#10587543—22no—
48#10587542—22no—
49#10587542—22no—
50C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
51#10587486—21no—
52C4×#3622C2×C411yescharacteristic
53C2×Q8×C17—21no—
54C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
55#63256—42no—
56#63256—42no—
57Q8×D17—42no—
58Q8×D17—42no—
59C2×D68—22no—
60C2×D68—22no—
61C2×D68C22⋊C412yes—
62C2×C4×D17—22no—
63C2×C4×D17—41no—
64C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D17#4112yes—
66C2×Dic34—21no—
67C2×Dic34—41no—
68C2×#3624—24no—
69C2×#3624—42no—
70#63243—82no—
71#63242—82no—
72Q16×C17—44no—
73C2×C8×C17—21no—
74C4⋊C4×C17—22no—
75C4⋊C4×C17—22no—
76C42×C17C22×C411yescharacteristic
77#63231—44no—
78#63230—44no—
79#63227—24no—
80C4⋊Dic17—22no—
81#63225—42no—
82C4×Dic17C2×D412yes—
83C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×#3622—21no—
85#63219—44no—
86#63218—24no—
87#9421—171nomaximal, Sylow
88C22×D17—22no—
89C22×D17#12311yescharacteristic
90Q8×C17—42no—
91Q8×C17—42no—
92C2×C4×C17—22no—
93C2×C4×C17—41no—
94C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×C17C4×D412yes—
96C2×Dic17—41no—
97C2×Dic17#12011yescharacteristic
98C2×Dic17#12112yes—
99D68—42no—
100D68—82no—
101D68—82no—
102C4×D17—22no—
103C4×D17—42no—
104C4×D17—42no—
105C4×D17—42no—
106C4×D17—81no—
107C4×D17—81no—
108Dic34—42no—
109Dic34—82no—
110#3624—44no—
111#3624—82no—
112C8×C17—22no—
113#3622—22no—
114#3152—171no—
115#2980—171no—
116#1556—172no—
117#1536—171no—
118#1291—172no—
119C22×C17#38611yescharacteristic
120C2×D17—21no—
121C2×D17—22no—
122C2×D17—42no—
123C2×D17—44no—
124C4×C17—21no—
125C4×C17—22no—
126C4×C17—42no—
127C4×C17—81no—
128Dic17—22no—
129Dic17—81no—
130Dic17#45312yes—
131C2×#137—342no—
132#532—171no—
133C2×C4⋊Q8—171no—
134#497—342no—
135#494—171no—
136#494#59511yescharacteristic
137#492—171no—
138#492—171no—
139#435—344no—
140#432—172no—
141#432—172no—
142#408—342no—
143C4×M16—171no—
144#332—344no—
145#329—342no—
146C2×C17#188711yescharacteristic
147C2×C17#190212yes—
148D17—41no—
149D17—82no—
150C2×#41—172no—
151C22×Q8—341no—
152#137—684no—
153#137—684no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—342no—
156C2×SD16—342no—
157C2×SD16—342no—
158C2×M16—341no—
159C2×M16—342no—
160C22×C8—342no—
161C4⋊Q8—171no—
162C4⋊Q8—342no—
163C4⋊Q8—341no—
164C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
165C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
166#127—171no—
167#124—172no—
168#121—342no—
169C4×D4—342no—
170C2×C4⋊C4—342no—
171C2×C42—171no—
172C4⋊C8—174no—
173C4⋊C8—342no—
174C22⋊C8—342no—
175C22⋊C8—344no—
176C22⋊C8—342no—
177#97—341no—
178#97—342no—
179#97—342no—
180C4×C8—171no—
181C4×C8C2×#59511yescharacteristic
182C17#942111yescharacteristic, complemented, Sylow
183#41—682no—
184#41—682no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—341no—
187C2×Q8—681no—
188C2×Q8—682no—
189C2×Q8—682no—
190C2×Q8C22⋊#59512yes—
191C2×D4—172no—
192C2×D4—342no—
193C2×D4—342no—
194C22×C4—171no—
195C22×C4—172no—
196C22×C4—342no—
197C22×C4—681no—
198Q16—44no—
199Q16—684no—
200SD16—684no—
201SD16—684no—
202M16—344no—
203M16—1362no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—341no—
206C2×C8—344no—
207C2×C8—682no—
208C2×C8—1362no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—342no—
212C4⋊C4—682no—
213C22⋊C4—344no—
214C42—172no—
215C42—171no—
216C42C22×#59511yescharacteristic
217C23—171no—
218C23—342no—
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—682no—
222Q8—1362no—
223D4—682no—
224D4—1362no—
225D4—1362no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—171no—
229C2×C4—172no—
230C2×C4—342no—
231C2×C4—682no—
232C2×C4—682no—
233C2×C4—682no—
234C2×C4—681no—
235C2×C4—1361no—
236C2×C4—1361no—
237C2×C4D4×#59512yes—
238C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
239C8—22no—
240C8—342no—
241C8—684no—
242C8—1362no—
243C22—341no—
244C22—342no—
245C22—682no—
246C22—684no—
247C22#1176375711yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—42no—
251C4—81no—
252C4—172no—
253C4—342no—
254C4—1361no—
255C2—681no—
256C2—1362no—
257C2#1454479111yescharacteristic
258C2#1454481412yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#494C4
socleC22×C17#386
prime radical#11763360C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#494#595
hypocenterC17#9421
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544314C2semidirect
4. #14543651C2semidirect
182. C17#9421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456712
#145443142
#145442742
#145436512
#145392422
#942117