Finite Group Databasebeta

← #17955383

Subgroups — #17955383

Order 4352.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545329C211yesmaximal, characteristic
2#14544318C211yesmaximal, characteristic
3#14544208C211yesmaximal, characteristic
4#14544207C211yesmaximal, characteristic
5#14543644C211yesmaximal, characteristic
6#14543644C211yesmaximal, characteristic
7#14539161C211yesmaximal, characteristic
8#11763832C2211yescharacteristic
9#11763832C2211yescharacteristic
10(C2×#595)⋊Q8—22no—
11#11763758—22no—
12#11763758—22no—
13#11763754C2211yescharacteristic
14#11763754C2211yescharacteristic
15#11763669—22no—
16#11763663—22no—
17#11763662—22no—
18#11763364C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763176—22no—
21#11763161C411yescharacteristic, complemented
22#11763160C411yescharacteristic, complemented
23#11763159C411yescharacteristic, complemented
24#11762816—22no—
25C4×#63218C2211yescharacteristic
26C17×#487C411yescharacteristic, complemented
27C2×Q8×D17D412yes—
28C2×C4⋊#595—22no—
29C2×C4×#595—22no—
30C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32#10587632—21no—
33Q8×Dic17—21no—
34#10587630D412yes—
35C2×#63218—21no—
36#10587583—21no—
37#10587578—21no—
38C4⋊C4×D17—21no—
39C4⋊C4×D17—21no—
40#10587576—21no—
41#10587574—21no—
42#10587574—21no—
43#10587573—21no—
44C42×D17C2311yescharacteristic
45#10587555C2×C411yescharacteristic
46#10587555C2×C411yescharacteristic
47(C2×#595)⋊C4—24no—
48(C2×#595)⋊C4—21no—
49(C2×#595)⋊C4—21no—
50(C2×#595)⋊C4—21no—
51(C2×#595)⋊C4—21no—
52(C2×#595)⋊C4D412yes—
53(C2×#595)⋊C4D412yes—
54#10587544—21no—
55#10587544—21no—
56#10587543—21no—
57#10587543—21no—
58#10587542—21no—
59#10587542—21no—
60C17×#103—22no—
61C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
62#10587506—22no—
63#10587487—22no—
64#10587486—21no—
65#10587481—22no—
66C4×#3622C2×C411yescharacteristic
67C22×#595—22no—
68C22×#595—22no—
69C2×Q8×C17—21no—
70C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
71Q8×D17—42no—
72Q8×D17—42no—
73C2×C4×D17—22no—
74C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic34—22no—
78C2×Dic34—21no—
79C2×Dic34C22⋊C412yes—
80C2×#3624—41no—
81C2×#3624—41no—
82C4⋊#595—82no—
83C4×#595—82no—
84C2×C8×C17—21no—
85C4⋊C4×C17—21no—
86C4⋊C4×C17—21no—
87C4⋊C4×C17—21no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C42×C17C22×C411yescharacteristic
90#63227—41no—
91C4⋊Dic17—21no—
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—22no—
97#63225—22no—
98#63225—41no—
99C4×Dic17—41no—
100C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
101C4×Dic17#4111yescharacteristic
102C4×Dic17#4111yescharacteristic
103C2×#3622—21no—
104#63218—42no—
105#9426—171nomaximal, Sylow
106C22×D17#12011yescharacteristic
107C2×#595—42no—
108C2×#595—42no—
109C2×#595—42no—
110C2×#595—42no—
111C2×#595—42no—
112C2×#595—42no—
113Q8×C17—42no—
114Q8×C17—81no—
115C2×C4×C17—22no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
119C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17#12111yescharacteristic
123C2×Dic17#12111yescharacteristic
124C2×Dic17#12311yescharacteristic
125C4×D17—22no—
126C4×D17—41no—
127C4×D17—41no—
128C4×D17—42no—
129C4×D17—42no—
130Dic34—42no—
131Dic34—82no—
132Dic34—81no—
133#3624—81no—
134#3624—81no—
135C8×C17—41no—
136#3622—41no—
137#3139—171no—
138#2381—171no—
139#1558—171no—
140#1515—171no—
141#1515—171no—
142#1288—171no—
143#1288—171no—
144C22×C17#38611yescharacteristic
145C2×D17—21no—
146C2×D17—21no—
147C2×D17#45512yes—
148#595—82no—
149#595—82no—
150C4×C17—21no—
151C4×C17—21no—
152C4×C17—21no—
153C4×C17—42no—
154C4×C17—81no—
155Dic17—21no—
156Dic17—21no—
157Dic17—21no—
158Dic17—42no—
159Dic17—81no—
160#533—171no—
161C2×C4⋊Q8—171no—
162#491—342no—
163#487—171no—
164#487—171no—
165#487—171no—
166#487#59511yescharacteristic, complemented
167#432—171no—
168#432—171no—
169#419—342no—
170C4×M16—171no—
171#391—342no—
172#387—342no—
173#387—342no—
174#383—171no—
175#383—171no—
176#333—342no—
177#328—342no—
178#328—342no—
179C2×C17#188511yescharacteristic
180C2×C17#190511yescharacteristic
181C2×C17#190511yescharacteristic
182D17—22no—
183C22×Q8—172no—
184C2×M16—341no—
185C4⋊Q8—172no—
186C4⋊Q8—171no—
187C4⋊Q8—171no—
188C4⋊Q8—341no—
189C4⋊Q8—341no—
190C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
191C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
192#125—341no—
193C22⋊Q8—341no—
194C22⋊Q8—341no—
195C4×Q8—341no—
196C4×Q8—341no—
197#117—341no—
198C2×C4⋊C4—341no—
199C2×C4⋊C4—341no—
200C2×C4⋊C4—342no—
201C2×C42—171no—
202C2×C42—342no—
203C4⋊C8—341no—
204C4⋊C8—341no—
205#103—22no—
206#103—342no—
207#103—342no—
208#103—342no—
209C22⋊C8—341no—
210C22⋊C8—341no—
211#97—341no—
212#97—341no—
213#97—341no—
214C4×C8—171no—
215C4×C8C2×#59511yescharacteristic
216#95—172no—
217#95—172no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95—341no—
222#95—344no—
223C17#942611yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—172no—
226C2×Q8—342no—
227C2×Q8—341no—
228C2×Q8—682no—
229C2×Q8—682no—
230C2×Q8C22⋊#59512yes—
231C22×C4—171no—
232C22×C4—171no—
233C22×C4—171no—
234C22×C4—342no—
235C22×C4—342no—
236C22×C4—342no—
237M16—682no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—341no—
240C2×C8—681no—
241C2×C8—681no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—342no—
247C4⋊C4—342no—
248C4⋊C4—341no—
249C4⋊C4—341no—
250C4⋊C4—341no—
251C4⋊C4—341no—
252C4⋊C4—681no—
253C4⋊C4—681no—
254C4⋊C4—1362no—
255C22⋊C4—681no—
256C42—171no—
257C42—171no—
258C42—171no—
259C42—681no—
260C42—1362no—
261C42C22×#59511yescharacteristic
262C23—171no—
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265Q8—682no—
266Q8—1361no—
267Q8—1362no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—171no—
271C2×C4—171no—
272C2×C4—171no—
273C2×C4—342no—
274C2×C4—342no—
275C2×C4—681no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—682no—
278C2×C4—682no—
279C2×C4—682no—
280C2×C4—682no—
281C2×C4—682no—
282C2×C4—682no—
283C2×C4—682no—
284C2×C4—682no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4D4×#59511yescharacteristic
287C2×C4D4×#59511yescharacteristic
288C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
289C8—41no—
290C8—681no—
291C8—1361no—
292C8—1361no—
293C22—172no—
294C22—341no—
295C22—341no—
296C22#1176375711yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—341no—
303C4—341no—
304C4—341no—
305C4—682no—
306C4—1362no—
307C4—1362no—
308C4—1361no—
309C2—342no—
310C2#1454478911yescharacteristic
311C2#1454481911yescharacteristic
312C2#1454482011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#487C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D17#120
cosocleC42×D17C23
hypercenter#487#595
hypocenterC17#9426
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #11763161C4semidirect
22. #11763160C4semidirect
23. #11763159C4semidirect
26. C17×#487C4semidirect
166. #487#595semidirect
223. C17#9426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453292
#145443182
#145442082
#145442072
#145436442
#145391612
#942617