Finite Group Databasebeta

← #17955388

Subgroups — #17955388

Order 4352.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544205C212yesmaximal
4#14543644C212yesmaximal, complemented
5#14539242C211yesmaximal, characteristic
6#11763832C2212yes—
7(C2×#595)⋊Q8—22no—
8#11763758—24no—
9#11763754C2212yes—
10#11763669—22no—
11#11763661—24no—
12C2×#10587604—22no—
13#11763360C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
15#11763202—22no—
16#11763188C411yescharacteristic, complemented
17#11763183C411yescharacteristic, complemented
18#11763182C411yescharacteristic, complemented
19C4×#63218C2211yescharacteristic
20C17×#494C411yescharacteristic, complemented
21C2×#63256—21no—
22C2×Q8×D17D412yes—
23C2×C4⋊#595—22no—
24C2×C4×#595—22no—
25C2×Q16×C17—22no—
26C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28#10587633—21no—
29#10587630D412yes—
30C2×#63231—22no—
31C2×#63230—22no—
32#10587604—44no—
33#10587604—44no—
34C2×#63219—22no—
35C2×#63218—21no—
36#10587581—22no—
37#10587579—22no—
38C4⋊C4×D17—22no—
39#10587574—22no—
40#10587560C2×C411yescharacteristic
41C42×D17C2311yescharacteristic
42#10587555C2×C411yescharacteristic
43(C2×#595)⋊C4—24no—
44(C2×#595)⋊C4—22no—
45(C2×#595)⋊C4—22no—
46(C2×#595)⋊C4D414yes—
47#10587544—22no—
48#10587543—22no—
49#10587542—22no—
50C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
51#10587486—21no—
52C4×#3622C2×C411yescharacteristic
53C22×#595—24no—
54C2×Q8×C17—21no—
55C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
56#63256—42no—
57#63256—42no—
58Q8×D17—42no—
59Q8×D17—42no—
60C2×D68—21no—
61C2×D68—22no—
62C2×D68—41no—
63C2×C4×D17—22no—
64C2×C4×D17—41no—
65C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D17C2×D412yes—
67C2×Dic34—22no—
68C2×Dic34C22⋊C412yes—
69C2×#3624—42no—
70C4⋊#595—82no—
71C4×#595—82no—
72Q16×C17—44no—
73C2×C8×C17—21no—
74C4⋊C4×C17—22no—
75C4⋊C4×C17—22no—
76C42×C17C22×C411yescharacteristic
77#63231—44no—
78#63230—44no—
79#63227—42no—
80C4⋊Dic17—22no—
81#63225—24no—
82C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C4×Dic17#4112yes—
84C2×#3622—21no—
85#63219—44no—
86#63218—24no—
87#9429—171nomaximal, Sylow
88C22×D17—41no—
89C22×D17#12011yescharacteristic
90C2×#595—48no—
91C2×#595—44no—
92Q8×C17—42no—
93Q8×C17—42no—
94C2×C4×C17—22no—
95C2×C4×C17—41no—
96C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×C17C4×D412yes—
98C2×Dic17—22no—
99C2×Dic17#12112yes—
100C2×Dic17#12311yescharacteristic
101D68—42no—
102D68—82no—
103D68—82no—
104C4×D17—22no—
105C4×D17—42no—
106C4×D17—42no—
107C4×D17—42no—
108C4×D17—81no—
109C4×D17—81no—
110Dic34—42no—
111Dic34—82no—
112#3624—82no—
113C8×C17—22no—
114#3622—22no—
115#3152—171no—
116#2381—171no—
117#1558—171no—
118#1514—172no—
119#1288—172no—
120C22×C17#38611yescharacteristic
121C2×D17—22no—
122C2×D17—81no—
123C2×D17—82no—
124C2×D17#45312yes—
125#595—84no—
126C4×C17—21no—
127C4×C17—22no—
128C4×C17—42no—
129C4×C17—81no—
130Dic17—21no—
131Dic17—22no—
132Dic17—42no—
133C2×#137—342no—
134#532—171no—
135C2×C4⋊Q8—171no—
136#497—342no—
137#494—171no—
138#494#59511yescharacteristic, complemented
139#492—171no—
140#492—171no—
141#432—172no—
142C4×M16—171no—
143#391—342no—
144#387—344no—
145#383—172no—
146#333—342no—
147#327—344no—
148C2×C17#188711yescharacteristic
149C2×C17#190512yes—
150D17—22no—
151D17—161no—
152C2×#41—341no—
153C22×Q8—172no—
154#137—684no—
155#137—684no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—342no—
158C2×SD16—342no—
159C2×SD16—342no—
160C2×M16—341no—
161C4⋊Q8—172no—
162C4⋊Q8—171no—
163C4⋊Q8—342no—
164C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
165C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
166#127—171no—
167#124—341no—
168#121—342no—
169C4×D4—342no—
170C2×C4⋊C4—342no—
171C2×C4⋊C4—342no—
172C2×C42—171no—
173C2×C42—342no—
174C4⋊C8—342no—
175C22⋊C8—342no—
176#97—341no—
177#97—342no—
178C4×C8—171no—
179C4×C8C2×#59511yescharacteristic
180#95—174no—
181#95—342no—
182#95—342no—
183#95—344no—
184C17#942911yescharacteristic, complemented, Sylow
185#41—682no—
186#41—682no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—172no—
189C2×Q8—342no—
190C2×Q8—682no—
191C2×Q8—682no—
192C2×Q8C22⋊#59512yes—
193C2×D4—342no—
194C2×D4—341no—
195C2×D4—681no—
196C22×C4—171no—
197C22×C4—172no—
198C22×C4—342no—
199C22×C4—344no—
200C22×C4—681no—
201Q16—44no—
202Q16—684no—
203SD16—684no—
204SD16—684no—
205M16—344no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—341no—
208C2×C8—682no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—344no—
212C4⋊C4—342no—
213C4⋊C4—1362no—
214C22⋊C4—682no—
215C42—172no—
216C42—171no—
217C42—1362no—
218C42C22×#59511yescharacteristic
219C23—171no—
220C23—681no—
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—682no—
224Q8—1362no—
225D4—682no—
226D4—1362no—
227D4—1362no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—172no—
231C2×C4—171no—
232C2×C4—342no—
233C2×C4—342no—
234C2×C4—682no—
235C2×C4—682no—
236C2×C4—682no—
237C2×C4—684no—
238C2×C4—688no—
239C2×C4—1361no—
240C2×C4—1361no—
241C2×C4D4×#59512yes—
242C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
243C8—22no—
244C8—342no—
245C8—1362no—
246C22—172no—
247C22—342no—
248C22—1361no—
249C22—1362no—
250C22#1176375711yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—22no—
253C4—42no—
254C4—81no—
255C4—341no—
256C4—342no—
257C4—682no—
258C4—1364no—
259C2—2721no—
260C2—342no—
261C2#1454479111yescharacteristic
262C2#1454481912yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#494C4
socleC22×C17#386
prime radical#11763360C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#494#595
hypocenterC17#9429
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545329C2semidirect
2. #14544318C2semidirect
4. #14543644C2semidirect
16. #11763188C4semidirect
17. #11763183C4semidirect
18. #11763182C4semidirect
20. C17×#494C4semidirect
138. #494#595semidirect
184. C17#9429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453292
#145443182
#145442052
#145436442
#145392422
#942917