Finite Group Databasebeta

← #17955403

Subgroups — #17955403

Order 4352.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545694C211yesmaximal, characteristic
2#14544324C211yesmaximal, characteristic
3#14544300C212yesmaximal
4#14543669C212yesmaximal
5#14539163C211yesmaximal, characteristic
6#11763861—22no—
7#11763858—22no—
8#11763834—22no—
9#11763827C2212yes—
10#11763814C2212yes—
11#11763668—22no—
12#11763668—22no—
13#11763668—22no—
14#11763365C2211yescharacteristic
15C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
16#11763179C411yescharacteristic
17#11763178C411yescharacteristic
18#11763177C411yescharacteristic
19#11763158—22no—
20#11762816—22no—
21#11762761C2211yescharacteristic
22C17×#491C411yescharacteristic
23C2×Q8×D17—21no—
24C2×#63243—22no—
25C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C17×#125C2×C411yescharacteristic
27#10587630—21no—
28C2×#63218—21no—
29#10587582—22no—
30#10587578D412yes—
31C4⋊C4×D17—22no—
32#10587574—22no—
33#10587574D412yes—
34#10587573—22no—
35C42×D17C2311yescharacteristic
36#10587556C2×C411yescharacteristic
37#10587555C2×C411yescharacteristic
38#10587544—22no—
39#10587544—22no—
40#10587544—22no—
41#10587544D412yes—
42#10587544D412yes—
43#10587543—22no—
44#10587542—22no—
45C4⋊#3624—22no—
46C4×#3624—22no—
47C4×#3624—22no—
48C17×#103—22no—
49C17×#97C2×C411yescharacteristic
50#10587506—22no—
51#10587487—22no—
52C8×Dic17—21no—
53#10587481—22no—
54#10587474C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×C17—21no—
56Q8×D17—44no—
57C2×C4×D17—41no—
58C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×D17#4112yes—
60C2×Dic34—22no—
61C2×Dic34—21no—
62C2×Dic34—41no—
63C2×#3624—22no—
64C2×#3624—22no—
65C2×#3624—42no—
66#63243—82no—
67C2×C8×C17—21no—
68C4⋊C4×C17—22no—
69C4⋊C4×C17—22no—
70C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
71C42×C17C22×C411yescharacteristic
72#63227—22no—
73C4⋊Dic17—22no—
74C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
75#63225—22no—
76#63225—22no—
77#63225—42no—
78C4×Dic17—22no—
79C4×Dic17C2×D412yes—
80C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C2×#3622—21no—
82#63218—42no—
83#9436—171nomaximal, Sylow
84C22×D17#12311yescharacteristic
85Q8×C17—42no—
86C2×C4×C17—22no—
87C2×C4×C17—41no—
88C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×C17C4×D412yes—
90C2×Dic17—22no—
91C2×Dic17—41no—
92C2×Dic17#12011yescharacteristic
93C2×Dic17#12112yes—
94C4×D17—22no—
95C4×D17—22no—
96C4×D17—22no—
97C4×D17—82no—
98Dic34—42no—
99Dic34—42no—
100Dic34—42no—
101Dic34—82no—
102#3624—42no—
103#3624—42no—
104#3624—82no—
105C8×C17—41no—
106#3622—41no—
107#3139—171no—
108#2986—171no—
109#1561—171no—
110#1549—172no—
111#1299—172no—
112C22×C17#38611yescharacteristic
113C2×D17—21no—
114C2×D17—22no—
115C4×C17—21no—
116C4×C17—22no—
117C4×C17—42no—
118C4×C17—81no—
119Dic17—42no—
120Dic17—81no—
121Dic17#45412yes—
122Dic17#47112yes—
123Dic17#47312yes—
124#533—171no—
125C2×C4⋊Q8—171no—
126#491—171no—
127#491—171no—
128#491—171no—
129#491#59511yescharacteristic
130#487—342no—
131#446—342no—
132C8×Q8—342no—
133#433—342no—
134#431—172no—
135#423—172no—
136#419—342no—
137C4×M16—171no—
138#332—342no—
139#332—342no—
140#332—342no—
141C2×C17#188811yescharacteristic
142C2×C17#190812yes—
143D17—41no—
144C22×Q8—341no—
145C2×M16—341no—
146C2×M16—342no—
147C4⋊Q8—172no—
148C4⋊Q8—171no—
149C4⋊Q8—342no—
150C4⋊Q8—341no—
151C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
152#125—171no—
153#125C2×#59511yescharacteristic
154C22⋊Q8—342no—
155C4×Q8—342no—
156#117—172no—
157C2×C4⋊C4—342no—
158C2×C42—171no—
159C4⋊C8—172no—
160C4⋊C8—172no—
161C4⋊C8—342no—
162C4⋊C8—342no—
163C4⋊C8—342no—
164C4⋊C8—342no—
165#103—22no—
166#103—342no—
167#103—342no—
168#103—342no—
169C22⋊C8—342no—
170#97—171no—
171#97—342no—
172#97C2×#59511yescharacteristic
173C4×C8—341no—
174C4×C8—342no—
175C4×C8—342no—
176C17#943611yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—342no—
179C2×Q8—341no—
180C2×Q8—681no—
181C2×Q8—684no—
182C22×C4—172no—
183C22×C4—171no—
184C22×C4—681no—
185M16—682no—
186M16—1362no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—342no—
189C2×C8—342no—
190C2×C8—341no—
191C2×C8—682no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—172no—
195C4⋊C4—342no—
196C4⋊C4—342no—
197C4⋊C4—342no—
198C4⋊C4—682no—
199C4⋊C4C22⋊#59512yes—
200C22⋊C4—342no—
201C42—172no—
202C42—171no—
203C42—342no—
204C42C22×#59511yescharacteristic
205C23—171no—
206Q8—42no—
207Q8—682no—
208Q8—682no—
209Q8—682no—
210Q8—1362no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—171no—
214C2×C4—172no—
215C2×C4—342no—
216C2×C4—342no—
217C2×C4—342no—
218C2×C4—342no—
219C2×C4—681no—
220C2×C4—1362no—
221C2×C4D4×#59512yes—
222C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
223C8—41no—
224C8—681no—
225C8—682no—
226C8—682no—
227C8—1362no—
228C22—341no—
229C22—342no—
230C22#1176375711yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—22no—
233C4—42no—
234C4—81no—
235C4—172no—
236C4—172no—
237C4—172no—
238C4—682no—
239C4—1361no—
240C2—681no—
241C2#1454479211yescharacteristic
242C2#1454482412yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#491C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D17#123
cosocleC42×D17C23
hypercenter#491#595
hypocenterC17#9436
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C17#9436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456942
#145443242
#145443002
#145436692
#145391632
#943617