Finite Group Databasebeta

← #17955405

Subgroups — #17955405

Order 4352.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544292C212yesmaximal
4#14543669C212yesmaximal, complemented
5#14539157C211yesmaximal, characteristic
6#11763861—22no—
7#11763858—22no—
8#11763834—22no—
9#11763827C2212yes—
10#11763814C2212yes—
11#11763668—22no—
12#11763667—22no—
13#11763667—22no—
14#11763365C2211yescharacteristic
15#127×D17C2211yescharacteristic
16#11763175C411yescharacteristic
17#11763174C411yescharacteristic
18#11763173C411yescharacteristic
19#11763154—22no—
20#11762812—22no—
21#11762761C2211yescharacteristic
22C17×#490C411yescharacteristic
23C2×D4×D17—21no—
24C2×D4×D17—22no—
25C2×#63243—22no—
26C17×#127C2×C411yescharacteristic
27C17×#125C2×C411yescharacteristic
28#10587626—21no—
29#10587626—22no—
30C2×#63218—21no—
31#10587582—22no—
32#10587578D412yes—
33#10587574D412yes—
34#10587573—22no—
35#10587560C2×C411yescharacteristic
36C42×D17C2311yescharacteristic
37#10587556C2×C411yescharacteristic
38#10587544—22no—
39#10587544—22no—
40#10587544—22no—
41#10587544D412yes—
42#10587544D412yes—
43#10587543—22no—
44#10587542—22no—
45C4⋊#3624—22no—
46C4×#3624—22no—
47C4×#3624—22no—
48C17×#102—22no—
49C17×#97C2×C411yescharacteristic
50#10587503—22no—
51#10587492—22no—
52C8×Dic17—21no—
53#10587480—22no—
54#10587474C2×C411yescharacteristic
55C23×D17—41no—
56C2×D4×C17—21no—
57C2×D4×C17—22no—
58C2×C22⋊D17—41no—
59C2×C22⋊D17—42no—
60D4×D17—44no—
61D4×D17—82no—
62D4×D17—82no—
63C2×D68—21no—
64C2×D68—22no—
65C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D17#4112yes—
67C2×Dic34—22no—
68C2×#3624—22no—
69C2×#3624—22no—
70C2×#3624—42no—
71#63243—82no—
72C2×C8×C17—21no—
73C4⋊C4×C17—22no—
74C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
75C42×C17C22×C411yescharacteristic
76#63227—22no—
77C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
78#63225—22no—
79#63225—22no—
80C4×Dic17—22no—
81C4×Dic17C2×D412yes—
82C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C2×#3622—21no—
84#63218—42no—
85#9438—171nomaximal, Sylow
86C23×C17—41no—
87C22×D17—41no—
88C22×D17—82no—
89C22×D17—84no—
90C22×D17#12311yescharacteristic
91D4×C17—42no—
92D4×C17—82no—
93C2×C4×C17—22no—
94C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×C17C4×D412yes—
96C22⋊D17—82no—
97C22⋊D17—82no—
98C22⋊D17—82no—
99C2×Dic17—22no—
100C2×Dic17#12011yescharacteristic
101C2×Dic17#12112yes—
102D68—42no—
103D68—82no—
104C4×D17—22no—
105C4×D17—22no—
106C4×D17—22no—
107Dic34—42no—
108Dic34—42no—
109#3624—42no—
110#3624—42no—
111#3624—82no—
112C8×C17—41no—
113#3622—41no—
114#3138—171no—
115#2986—171no—
116#1561—171no—
117#1545—172no—
118#1299—172no—
119C22×C17—81no—
120C22×C17—82no—
121C22×C17#38611yescharacteristic
122C2×D17—21no—
123C2×D17—22no—
124C2×D17—81no—
125C2×D17—82no—
126C2×D17—164no—
127C4×C17—21no—
128C4×C17—22no—
129C4×C17—42no—
130Dic17—42no—
131Dic17#45412yes—
132Dic17#47112yes—
133Dic17#47212yes—
134#533—171no—
135C2×#127—171no—
136#490—171no—
137#490—171no—
138#490—171no—
139#490#59511yescharacteristic
140#486—342no—
141#446—342no—
142C8×Q8—342no—
143#433—342no—
144#431—172no—
145#423—172no—
146#418—342no—
147C4×M16—171no—
148#332—342no—
149#331—342no—
150#331—342no—
151C2×C17—161no—
152C2×C17#188811yescharacteristic
153C2×C17#190712yes—
154D17—41no—
155D17—161no—
156C22×D4—341no—
157C22×D4—342no—
158C2×M16—341no—
159C2×M16—342no—
160C4⋊Q8—172no—
161#127—171no—
162#127—342no—
163#127—341no—
164#127C2×#59511yescharacteristic
165#125—171no—
166#125C2×#59511yescharacteristic
167C22⋊Q8—342no—
168C4×Q8—342no—
169#117—172no—
170C2×C42—171no—
171C4⋊C8—172no—
172C4⋊C8—172no—
173C4⋊C8—342no—
174C4⋊C8—342no—
175C4⋊C8—342no—
176C4⋊C8—342no—
177#102—22no—
178#102—342no—
179#102—342no—
180#102—342no—
181C22⋊C8—342no—
182#97—171no—
183#97—342no—
184#97C2×#59511yescharacteristic
185C4×C8—341no—
186C4×C8—342no—
187C4×C8—342no—
188C17#943811yescharacteristic, complemented, Sylow
189C24—681no—
190C2×Q8—342no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—342no—
194C2×D4—341no—
195C2×D4—681no—
196C2×D4—682no—
197C2×D4—684no—
198C2×D4—1362no—
199C2×D4—1362no—
200C22×C4—172no—
201C22×C4—171no—
202M16—682no—
203M16—1362no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—342no—
206C2×C8—342no—
207C2×C8—341no—
208C2×C8—682no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—172no—
211C4⋊C4—342no—
212C4⋊C4—342no—
213C4⋊C4C22⋊#59512yes—
214C22⋊C4—342no—
215C42—172no—
216C42—171no—
217C42—342no—
218C42C22×#59511yescharacteristic
219C23—41no—
220C23—171no—
221C23—681no—
222C23—1362no—
223C23—1364no—
224Q8—682no—
225Q8—682no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—682no—
229D4—1362no—
230D4—1362no—
231D4—1362no—
232D4—1362no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—171no—
235C2×C4—172no—
236C2×C4—342no—
237C2×C4—342no—
238C2×C4—342no—
239C2×C4—342no—
240C2×C4D4×#59512yes—
241C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
242C8—41no—
243C8—681no—
244C8—682no—
245C8—682no—
246C8—1362no—
247C22—81no—
248C22—82no—
249C22—2724no—
250C22—341no—
251C22—342no—
252C22—1361no—
253C22—1362no—
254C22#1176375711yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—22no—
257C4—42no—
258C4—172no—
259C4—172no—
260C4—172no—
261C4—682no—
262C2—161no—
263C2—2721no—
264C2—681no—
265C2#1454479211yescharacteristic
266C2#1454482312yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#490C4
socleC22×C17#386
prime radical#127×D17C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#490#595
hypocenterC17#9438
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545694C2semidirect
2. #14544324C2semidirect
4. #14543669C2semidirect
188. C17#9438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456942
#145443242
#145442922
#145436692
#145391572
#943817