Finite Group Databasebeta

← #17955410

Subgroups — #17955410

Order 4352.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544175C212yesmaximal
4#14543673C212yesmaximal, complemented
5#14539186C211yesmaximal, characteristic
6#11763831C2212yes—
7#11763758—22no—
8#11763758—22no—
9C4⋊C4×#595—22no—
10#11763745C2212yes—
11#11763666—22no—
12#11763661—22no—
13#11763661—22no—
14#11763360C2211yescharacteristic
15#125×D17C2211yescharacteristic
16#11763177C411yescharacteristic, complemented
17#11763175C411yescharacteristic, complemented
18#11763174C411yescharacteristic, complemented
19#11763165—22no—
20#11762809—22no—
21#11762761C2211yescharacteristic
22C17×#491C411yescharacteristic, complemented
23C2×#63256—21no—
24C2×C4⋊#595—22no—
25C2×C4×#595—22no—
26C2×C4×#595—22no—
27C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C17×#125C2×C411yescharacteristic
29#10587633—21no—
30C2×#63218—21no—
31#10587581—22no—
32#10587579—22no—
33C4⋊C4×D17—22no—
34C4⋊C4×D17D412yes—
35#10587576D412yes—
36#10587575—22no—
37#10587560C2×C411yescharacteristic
38C42×D17C2311yescharacteristic
39#10587556C2×C411yescharacteristic
40(C2×#595)⋊C4—22no—
41(C2×#595)⋊C4—22no—
42(C2×#595)⋊C4—22no—
43(C2×#595)⋊C4D412yes—
44(C2×#595)⋊C4D412yes—
45#10587543—22no—
46#10587542—22no—
47C4⋊#3624—22no—
48C17×#103—22no—
49C17×#97C2×C411yescharacteristic
50#10587506—22no—
51#10587492—22no—
52C8×Dic17—21no—
53#10587480—22no—
54#10587474C2×C411yescharacteristic
55C22×#595—22no—
56C22×#595—22no—
57C2×Q8×C17—21no—
58#63256—44no—
59C2×D68—21no—
60C2×D68—22no—
61C2×D68—41no—
62C2×C4×D17—22no—
63C2×C4×D17—41no—
64C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D17C2×D412yes—
66C2×#3624—42no—
67C4⋊#595—44no—
68C4×#595—44no—
69C4×#595—44no—
70C2×C8×C17—21no—
71C4⋊C4×C17—22no—
72C4⋊C4×C17—22no—
73C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
74C42×C17C22×C411yescharacteristic
75#63227—42no—
76C4⋊Dic17—22no—
77C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
78#63225—22no—
79#63225—22no—
80#63225—22no—
81C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C4×Dic17#4112yes—
83C2×#3622—21no—
84#63218—42no—
85#9442—171nomaximal, Sylow
86C22×D17—41no—
87C22×D17#12011yescharacteristic
88C2×#595—24no—
89C2×#595—42no—
90C2×#595—42no—
91C2×#595—42no—
92C2×#595—42no—
93C2×#595—42no—
94Q8×C17—42no—
95C2×C4×C17—22no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C17C4×D412yes—
99C2×Dic17—22no—
100C2×Dic17#12112yes—
101C2×Dic17#12311yescharacteristic
102D68—42no—
103D68—82no—
104D68—82no—
105C4×D17—22no—
106C4×D17—42no—
107C4×D17—42no—
108C4×D17—42no—
109C4×D17—82no—
110#3624—82no—
111C8×C17—41no—
112#3622—41no—
113#3142—171no—
114#2371—171no—
115#1534—171no—
116#1505—172no—
117#1300—172no—
118C22×C17#38611yescharacteristic
119C2×D17—22no—
120C2×D17—81no—
121C2×D17—82no—
122C2×D17#45412yes—
123#595—44no—
124#595—82no—
125C4×C17—21no—
126C4×C17—22no—
127C4×C17—42no—
128C4×C17—81no—
129Dic17—21no—
130Dic17—22no—
131Dic17—42no—
132#532—171no—
133C2×#125—171no—
134#491—171no—
135#491#59511yescharacteristic, complemented
136#490—171no—
137#490—171no—
138#488—342no—
139#432—172no—
140#417—342no—
141C4×M16—171no—
142#387—342no—
143#387—342no—
144C4×C4⋊C4—342no—
145#376—172no—
146#330—342no—
147#327—342no—
148#327—342no—
149C2×C17#188811yescharacteristic
150C2×C17#190612yes—
151D17—22no—
152D17—161no—
153C2×#41—341no—
154C2×M16—341no—
155C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
156#127—171no—
157#125—172no—
158#125—171no—
159#125—342no—
160#125C2×#59511yescharacteristic
161#124—341no—
162#121—342no—
163C4×D4—342no—
164C2×C4⋊C4—172no—
165C2×C4⋊C4—342no—
166C2×C4⋊C4—342no—
167C2×C42—171no—
168C2×C42—342no—
169C2×C42—342no—
170C4⋊C8—342no—
171#103—22no—
172#103—342no—
173#102—342no—
174#102—342no—
175C22⋊C8—342no—
176#97—171no—
177#97—342no—
178#97C2×#59511yescharacteristic
179C4×C8—341no—
180#95—172no—
181#95—172no—
182#95—342no—
183#95—342no—
184#95—342no—
185C17#944211yescharacteristic, complemented, Sylow
186#41—684no—
187C2×Q8—21no—
188C2×D4—342no—
189C2×D4—341no—
190C2×D4—681no—
191C22×C4—171no—
192C22×C4—172no—
193C22×C4—342no—
194C22×C4—342no—
195C22×C4—342no—
196C22×C4—681no—
197M16—682no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—341no—
200C2×C8—682no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—172no—
204C4⋊C4—342no—
205C4⋊C4—342no—
206C4⋊C4—342no—
207C4⋊C4—342no—
208C4⋊C4—684no—
209C4⋊C4C22⋊#59512yes—
210C22⋊C4—682no—
211C42—172no—
212C42—171no—
213C42—684no—
214C42—684no—
215C42C22×#59511yescharacteristic
216C23—171no—
217C23—681no—
218Q8—42no—
219D4—682no—
220D4—1362no—
221D4—1362no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—172no—
225C2×C4—171no—
226C2×C4—342no—
227C2×C4—344no—
228C2×C4—342no—
229C2×C4—682no—
230C2×C4—682no—
231C2×C4—682no—
232C2×C4—682no—
233C2×C4—682no—
234C2×C4—682no—
235C2×C4—682no—
236C2×C4—682no—
237C2×C4—1362no—
238C2×C4D4×#59512yes—
239C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
240C8—41no—
241C8—681no—
242C8—1362no—
243C22—172no—
244C22—342no—
245C22—1361no—
246C22—1362no—
247C22#1176375711yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—42no—
251C4—81no—
252C4—341no—
253C4—342no—
254C4—684no—
255C4—682no—
256C4—1362no—
257C2—2721no—
258C2—342no—
259C2#1454479211yescharacteristic
260C2#1454482212yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#491C4
socleC22×C17#386
prime radical#11763360C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#491#595
hypocenterC17#9442
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545319C2semidirect
2. #14544267C2semidirect
4. #14543673C2semidirect
16. #11763177C4semidirect
17. #11763175C4semidirect
18. #11763174C4semidirect
22. C17×#491C4semidirect
135. #491#595semidirect
185. C17#9442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453192
#145442672
#145441752
#145436732
#145391862
#944217