Finite Group Databasebeta

← #17955412

Subgroups — #17955412

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545368C211yesmaximal, characteristic
2#14544614C211yesmaximal, characteristic
3#14544194C212yesmaximal, complemented
4#14543632C212yesmaximal, complemented
5#14532415C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7C2×#10587551—21no—
8C2×#10587551—21no—
9#11763782—24no—
10#11763781C2212yes—
11#11763779—21no—
12#11763752C2212yes—
13#11763663—24no—
14C22×#63254C2211yescharacteristic
15C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587632C2211yescharacteristic
17#11762724—21no—
18#11762724—21no—
19#11762715C411yescharacteristic, complemented
20#11762712C411yescharacteristic, complemented
21#11762681—21no—
22#11762681—21no—
23C4×#63227C2211yescharacteristic
24C2×C17×#124C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C2×#63254—22no—
32C2×#63254—22no—
33C2×#63254—42no—
34C2×#63254—42no—
35C22×C4×D17C2311yescharacteristic
36C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊#595—22no—
38C2×#63247—22no—
39C2×#63247—22no—
40C2×#63247—42no—
41C2×#63247—42no—
42C22×#3624—22no—
43C17×#124—42no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49#10587632—22no—
50#10587632—22no—
51#10587630—42no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#3624—24no—
60#10587551—42no—
61#10587551—42no—
62(C2×#595)⋊C4—22no—
63(C2×#595)⋊C4—22no—
64#10587543—22no—
65#10587543D414yes—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D17C2×D411yescharacteristic
72C22×#595—42no—
73C2×Q8×C17—22no—
74C2×Q8×C17—41no—
75C2×Q8×C17—41no—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17—22no—
78C2×D4×C17—41no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D17—22no—
83C2×C22⋊D17—22no—
84C2×C22⋊D17—22no—
85C2×C22⋊D17—22no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C2×C22⋊D17—41no—
88C22×Dic17—22no—
89C22×Dic17—22no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—41no—
97C22×Dic17—41no—
98C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
101#63254—44no—
102#63254—44no—
103#63254—48no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×C4×D17C2×D412yes—
107C2×C4×D17#4112yes—
108C2×Dic34—22no—
109C2×Dic34—22no—
110C2×Dic34—41no—
111C22⋊#595—42no—
112C22⋊#595—42no—
113#63247—44no—
114#63247—42no—
115#63247—42no—
116C2×#3624—24no—
117C2×#3624—44no—
118C22⋊C4×C17—42no—
119C22⋊C4×C17—42no—
120C42×C17—41no—
121C22⋊Dic17—42no—
122C22⋊Dic17—42no—
123#63227—42no—
124#63227—42no—
125C4⋊Dic17—22no—
126#63225—42no—
127#63225—42no—
128#63225—41no—
129#63225—41no—
130C4×Dic17—41no—
131#9443—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—21no—
133C23×C17—21no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—21no—
136C23×C17—21no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17#9912yes—
142C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17#12112yes—
148C2×#595—82no—
149C2×#595—82no—
150C2×#595—82no—
151Q8×C17—82no—
152D4×C17—44no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17C4×D412yes—
162C22⋊D17—44no—
163C22⋊D17—44no—
164C2×Dic17—22no—
165C2×Dic17—22no—
166C2×Dic17—24no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17#9912yes—
183C2×Dic17#12011yescharacteristic
184C2×Dic17#12311yescharacteristic
185C4×D17—42no—
186C4×D17—42no—
187Dic34—44no—
188#3624—44no—
189#2879—171no—
190#2432—171no—
191#1782—171no—
192#1511—172no—
193#1284—172no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—22no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17#38611yescharacteristic
207C22×C17C2×#9911yescharacteristic
208C22×C17C2×#9911yescharacteristic
209C2×D17—22no—
210C2×D17—22no—
211C2×D17—22no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17—81no—
214#595—162no—
215C4×C17—22no—
216C4×C17—81no—
217C4×C17—81no—
218Dic17—21no—
219Dic17—22no—
220Dic17—21no—
221Dic17—42no—
222Dic17—41no—
223Dic17—81no—
224C22×#41—171no—
225C22×M16—341no—
226C2×C4⋊Q8—171no—
227C2×#124#59511yescharacteristic, complemented
228C2×C22⋊Q8—171no—
229C2×#99—341no—
230C2×#99—341no—
231#408—344no—
232#407—172no—
233#407—341no—
234#394—341no—
235#394—341no—
236#391—171no—
237#390—171no—
238#385—341no—
239#385—341no—
240#381—172no—
241C4×C22⋊C4—171no—
242#328—344no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—42no—
246C2×C17—81no—
247C2×C17#188411yescharacteristic
248C2×C17#189811yescharacteristic
249C2×C17#190911yescharacteristic
250D17—42no—
251C2×#41—342no—
252C2×#41—342no—
253C2×#41—682no—
254C2×#41—682no—
255C22×Q8—171no—
256C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
257C22×D4—171no—
258C22×D4—171no—
259C22×D4C2×#59511yescharacteristic
260C23×C4—171no—
261C23×C4—171no—
262C23×C4—171no—
263C2×M16—342no—
264C2×M16—342no—
265C2×M16—682no—
266C2×M16—682no—
267C22×C8—342no—
268C4⋊Q8—682no—
269#124—42no—
270C22⋊Q8—342no—
271C22⋊Q8—342no—
272C2×C4⋊C4—171no—
273C2×C4⋊C4—341no—
274C2×C4⋊C4—341no—
275C2×C4⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—342no—
283C2×C42—171no—
284C2×C42C2×#59511yescharacteristic
285#99—682no—
286#99—682no—
287C22⋊C8—174no—
288C22⋊C8—342no—
289C22⋊C8—344no—
290#95—341no—
291#95—341no—
292#95—341no—
293#95—342no—
294#95—342no—
295C17#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C24—171no—
297C24C22⋊#59511yescharacteristic
298C24C22⋊#59511yescharacteristic
299#41—684no—
300#41—684no—
301#41—688no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—342no—
306C2×Q8—342no—
307C2×Q8—681no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—342no—
312C2×D4—342no—
313C2×D4—342no—
314C2×D4—342no—
315C2×D4—681no—
316C2×D4—681no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—171no—
320C22×C4—171no—
321C22×C4—172no—
322C22×C4—172no—
323C22×C4—171no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—342no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—342no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—681no—
333C22×C4—681no—
334C22×C4—681no—
335C22×C4—681no—
336C22×C4—682no—
337C22×C4C22×#59511yescharacteristic
338M16—684no—
339M16—682no—
340M16—682no—
341C2×C8—344no—
342C2×C8—684no—
343C4⋊C4—342no—
344C4⋊C4—681no—
345C4⋊C4—681no—
346C4⋊C4—682no—
347C4⋊C4—682no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—682no—
351C22⋊C4—682no—
352C22⋊C4—682no—
353C22⋊C4—682no—
354C22⋊C4—682no—
355C22⋊C4—682no—
356C42—41no—
357C42—681no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—172no—
368C23—341no—
369C23—341no—
370C23—681no—
371C23—681no—
372C23#1058755112yes—
373C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
374Q8—82no—
375Q8—684no—
376D4—44no—
377D4—684no—
378D4—684no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—171no—
388C2×C4—171no—
389C2×C4—172no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—342no—
392C2×C4—344no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—341no—
397C2×C4—342no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—341no—
400C2×C4—341no—
401C2×C4—682no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4—682no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—1362no—
411C2×C4—1362no—
412C2×C4—1362no—
413C2×C4D4×#59512yes—
414C8—684no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—342no—
428C22—342no—
429C22—342no—
430C22—1361no—
431C22—1361no—
432C22#1176375711yescharacteristic
433C22C2×#1058755111yescharacteristic
434C22D17⋊#9911yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—2722no—
439C4—341no—
440C4—341no—
441C4—342no—
442C4—682no—
443C4—681no—
444C4—1361no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—81no—
449C2—682no—
450C2#1454478511yescharacteristic
451C2#1454480511yescharacteristic
452C2#1454482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#124C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#124#595
hypocenterC17#9443
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544194C2semidirect
4. #14543632C2semidirect
15. C2×#10587630C4semidirect
19. #11762715C4semidirect
20. #11762712C4semidirect
24. C2×C17×#124C4semidirect
227. C2×#124#595semidirect
295. C17#9443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453682
#145446142
#145441942
#145436322
#145324152
#944317