Finite Group Databasebeta

← #17955418

Subgroups — #17955418

Order 4352.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545466C211yesmaximal, characteristic
2#14544682C211yesmaximal, characteristic
3#14544192C212yesmaximal
4#14543632C212yesmaximal
5#14533234C211yesmaximal, characteristic
6#11763834—24no—
7#11763812—21no—
8#11763781C2212yes—
9C4×#63247—21no—
10#11763752C2212yes—
11#11763687—21no—
12#11763687—21no—
13#11763662—24no—
14C2×#10587583C2211yescharacteristic
15C2×#10587578C2211yescharacteristic
16#11762735—21no—
17#11762735—21no—
18#11762715C411yescharacteristic, complemented
19#11762714C411yescharacteristic, complemented
20#11762695—21no—
21#11762695—21no—
22#11762674C411yescharacteristic, complemented
23C4×#63227C2211yescharacteristic
24C17×#384C411yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D17C2311yescharacteristic
26C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×#63247—22no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227D411yescharacteristic
37C2×#63227D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43#10587583—22no—
44#10587583—22no—
45#10587578—22no—
46#10587578—22no—
47(C2×#595)⋊C4—22no—
48(C2×#595)⋊C4—22no—
49#10587544—22no—
50#10587543—22no—
51#10587543D414yes—
52#10587542—22no—
53C4⋊#3624—22no—
54C4×#3624—22no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62C23×D17C2×D411yescharacteristic
63C22×#595—42no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D17—41no—
75C2×C4×D17—41no—
76C2×C4×D17C2×D412yes—
77C2×C4×D17#4112yes—
78C2×Dic34—22no—
79C2×Dic34—41no—
80C2×Dic34—41no—
81C22⋊#595—42no—
82C22⋊#595—42no—
83#63247—42no—
84#63247—42no—
85C2×#3624—24no—
86C4⋊C4×C17—22no—
87C4⋊C4×C17—22no—
88C4⋊C4×C17—42no—
89C4⋊C4×C17—42no—
90C42×C17—41no—
91#63227—22no—
92#63227—22no—
93#63227—42no—
94#63227—42no—
95C4⋊Dic17—22no—
96C4⋊Dic17—41no—
97C4⋊Dic17—41no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—41no—
103#9444—171nomaximal, Sylow
104C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17#12112yes—
110C2×#595—82no—
111C2×#595—82no—
112C2×#595—82no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—22no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17C4×D412yes—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17#12011yescharacteristic
139C2×Dic17#12311yescharacteristic
140C4×D17—42no—
141C4×D17—42no—
142Dic34—82no—
143#3624—44no—
144#2921—171no—
145#2499—171no—
146#1820—171no—
147#1511—172no—
148#1284—172no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17#38611yescharacteristic
152C22×C17#41011yescharacteristic
153C22×C17#41011yescharacteristic
154C2×D17—22no—
155C2×D17—22no—
156C2×D17—22no—
157C2×D17—81no—
158C2×D17—81no—
159#595—162no—
160C4×C17—22no—
161C4×C17—42no—
162C4×C17—41no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—81no—
165Dic17—21no—
166Dic17—21no—
167Dic17—41no—
168Dic17—41no—
169Dic17—81no—
170Dic17—81no—
171C2×C22⋊Q8—171no—
172C2×#117—171no—
173#433—344no—
174#423—341no—
175#407—172no—
176C4×M16—341no—
177#397—341no—
178#397—341no—
179#391—171no—
180#391—171no—
181#387—341no—
182#387—341no—
183#384#59511yescharacteristic, complemented
184#382—171no—
185#381—172no—
186C4×C22⋊C4—171no—
187#342—341no—
188#342—341no—
189#328—344no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17#188411yescharacteristic
193C2×C17#189911yescharacteristic
194C2×C17#190911yescharacteristic
195D17—42no—
196C22×Q8—171no—
197C23×C4—171no—
198C2×M16—342no—
199C22⋊Q8—342no—
200C22⋊Q8—342no—
201#117—342no—
202#117—342no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—171no—
210C2×C22⋊C4—171no—
211C2×C22⋊C4—341no—
212C2×C22⋊C4—341no—
213C2×C22⋊C4—342no—
214C2×C42—171no—
215C2×C42—171no—
216C2×C42—171no—
217C2×C42C2×#59511yescharacteristic
218C4⋊C8—342no—
219C4⋊C8—342no—
220C22⋊C8—174no—
221C22⋊C8—342no—
222#97—342no—
223C4×C8—342no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—342no—
230#95—342no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233C17#944411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C24—171no—
235C2×Q8—342no—
236C2×Q8—681no—
237C2×Q8—681no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—172no—
242C22×C4—172no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—681no—
248C22×C4—681no—
249C22×C4—682no—
250C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
251C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
252C22×C4C22×#59511yescharacteristic
253M16—682no—
254M16—682no—
255C2×C8—344no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—342no—
261C4⋊C4—681no—
262C4⋊C4—681no—
263C22⋊C4—342no—
264C22⋊C4—342no—
265C22⋊C4—682no—
266C22⋊C4—682no—
267C22⋊C4—682no—
268C22⋊C4—682no—
269C42—41no—
270C42—341no—
271C42—341no—
272C42—341no—
273C42—341no—
274C42—681no—
275C23—172no—
276C23—341no—
277C23—341no—
278C23—681no—
279C23—681no—
280C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
281Q8—1362no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—171no—
295C2×C4—171no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—682no—
301C2×C4—682no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—1362no—
311C2×C4—1362no—
312C2×C4—1362no—
313C2×C4D4×#59512yes—
314C8—684no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—342no—
318C22—342no—
319C22—342no—
320C22—1361no—
321C22—1361no—
322C22#1176375711yescharacteristic
323C22#1176378811yescharacteristic
324C22#1176379011yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—2722no—
331C4—341no—
332C4—341no—
333C4—681no—
334C4—681no—
335C4—1361no—
336C4—1361no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—682no—
340C2#1454478711yescharacteristic
341C2#1454480811yescharacteristic
342C2#1454482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#384C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#384#595
hypocenterC17#9444
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #11762715C4semidirect
19. #11762714C4semidirect
22. #11762674C4semidirect
24. C17×#384C4semidirect
183. #384#595semidirect
233. C17#9444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454662
#145446822
#145441922
#145436322
#145332342
#944417