Finite Group Databasebeta

← #17955422

Subgroups — #17955422

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544189C212yesmaximal, complemented
4#14543632C212yesmaximal, complemented
5#14532400C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7C2×#10587551—21no—
8C2×#10587551—21no—
9#11763782—24no—
10#11763781C2212yes—
11#11763779—21no—
12#11763752C2212yes—
13#11763660—24no—
14C22×#63254C2211yescharacteristic
15C2×#10587622C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587624C2211yescharacteristic
17#11762717—21no—
18#11762717—21no—
19#11762715C411yescharacteristic, complemented
20#11762712C411yescharacteristic, complemented
21#11762689—21no—
22#11762689—21no—
23C4×#63227C2211yescharacteristic
24C2×C17×#127C411yescharacteristic, complemented
25C22×D4×C17—21no—
26C22×D4×C17—21no—
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C23×Dic17D411yescharacteristic
34C2×#63254—22no—
35C2×#63254—22no—
36C2×#63254—42no—
37C2×#63254—42no—
38C22×C4×D17C2311yescharacteristic
39C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊#595—22no—
41C2×#63247—22no—
42C2×#63247—22no—
43C2×#63247—42no—
44C2×#63247—42no—
45C22×#3624—22no—
46C17×#127—42no—
47C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53#10587624—22no—
54#10587624—22no—
55#10587622—42no—
56C2×#63227—21no—
57C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#3624—24no—
60#10587551—42no—
61#10587551—42no—
62(C2×#595)⋊C4—22no—
63(C2×#595)⋊C4—22no—
64#10587543—22no—
65#10587543D414yescomplemented
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69C24×C17—21no—
70C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D17C2×D411yescharacteristic
73C22×#595—42no—
74C2×D4×C17—22no—
75C2×D4×C17—22no—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17—41no—
78C2×D4×C17—41no—
79C2×D4×C17—41no—
80C2×D4×C17—42no—
81C2×D4×C17—42no—
82C2×D4×C17—42no—
83C2×D4×C17—42no—
84C2×D4×C17—81no—
85C2×D4×C17—81no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D17—22no—
89C2×C22⋊D17—22no—
90C2×C22⋊D17—22no—
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—42no—
95C2×C22⋊D17—81no—
96C2×C22⋊D17—81no—
97C22×Dic17—22no—
98C22×Dic17—22no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—41no—
106C22×Dic17—41no—
107C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
110#63254—44no—
111#63254—44no—
112#63254—48no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17C2×D412yes—
116C2×C4×D17#4112yes—
117C2×Dic34—22no—
118C2×Dic34—22no—
119C2×Dic34—41no—
120C22⋊#595—42no—
121C22⋊#595—42no—
122#63247—44no—
123#63247—42no—
124#63247—42no—
125C2×#3624—24no—
126C2×#3624—44no—
127C42×C17—41no—
128C22⋊Dic17—42no—
129C22⋊Dic17—42no—
130C22⋊Dic17—41no—
131C22⋊Dic17—41no—
132C22⋊Dic17—81no—
133C22⋊Dic17—81no—
134#63227—42no—
135C4⋊Dic17—22no—
136C4×Dic17—41no—
137#9445—171nomaximal, Sylow
138C23×C17—21no—
139C23×C17—21no—
140C23×C17—21no—
141C23×C17—21no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17#9912yes—
155C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17#12112yes—
161C2×#595—82no—
162C2×#595—82no—
163C2×#595—82no—
164D4×C17—44no—
165D4×C17—82no—
166D4×C17—84no—
167D4×C17—84no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—22no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17C4×D412yes—
174C22⋊D17—44no—
175C22⋊D17—44no—
176C22⋊D17—84no—
177C2×Dic17—22no—
178C2×Dic17—22no—
179C2×Dic17—24no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—42no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17#9912yes—
196C2×Dic17#12011yescharacteristic
197C2×Dic17#12311yescharacteristic
198C4×D17—42no—
199C4×D17—42no—
200Dic34—44no—
201#3624—44no—
202#2879—171no—
203#2431—171no—
204#1782—171no—
205#1510—172no—
206#1284—172no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—22no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17—41no—
213C22×C17—41no—
214C22×C17—41no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17—41no—
217C22×C17—81no—
218C22×C17—81no—
219C22×C17—81no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17—81no—
224C22×C17—81no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17#38611yescharacteristic
227C22×C17C2×#9911yescharacteristic
228C22×C17C2×#9911yescharacteristic
229C2×D17—22no—
230C2×D17—22no—
231C2×D17—22no—
232C2×D17—81no—
233C2×D17—81no—
234#595—162no—
235C4×C17—22no—
236C4×C17—42no—
237Dic17—21no—
238Dic17—22no—
239Dic17—21no—
240Dic17—41no—
241Dic17—81no—
242Dic17—81no—
243C22×#41—171no—
244C22×M16—341no—
245C2×#127#59511yescharacteristic, complemented
246C2×#124—171no—
247C2×#121—171no—
248C2×#99—341no—
249C2×#99—341no—
250#408—344no—
251#407—172no—
252#407—341no—
253#392—341no—
254#392—341no—
255#391—171no—
256#390—171no—
257#386—341no—
258#386—341no—
259#381—172no—
260C4×C22⋊C4—171no—
261#327—344no—
262C2×C17—21no—
263C2×C17—21no—
264C2×C17—42no—
265C2×C17—81no—
266C2×C17—161no—
267C2×C17#188411yescharacteristic
268C2×C17#189811yescharacteristic
269C2×C17#191011yescharacteristic
270D17—42no—
271C2×#41—342no—
272C2×#41—342no—
273C2×#41—682no—
274C2×#41—682no—
275C22×Q8—171no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—171no—
279C22×D4—171no—
280C22×D4—341no—
281C22×D4C2×#59511yescharacteristic
282C22×D4C2×#59511yescharacteristic
283C23×C4—171no—
284C23×C4—171no—
285C23×C4—171no—
286C2×M16—342no—
287C2×M16—342no—
288C2×M16—682no—
289C2×M16—682no—
290C22×C8—342no—
291#127—42no—
292#124—682no—
293#121—342no—
294#121—342no—
295C2×C4⋊C4—171no—
296C2×C22⋊C4—341no—
297C2×C22⋊C4—341no—
298C2×C22⋊C4—341no—
299C2×C22⋊C4—341no—
300C2×C22⋊C4—342no—
301C2×C22⋊C4—341no—
302C2×C22⋊C4—341no—
303C2×C42—171no—
304C2×C42C2×#59511yescharacteristic
305#99—682no—
306#99—682no—
307C22⋊C8—174no—
308C22⋊C8—342no—
309C22⋊C8—344no—
310#95—341no—
311#95—341no—
312#95—341no—
313#95—342no—
314#95—342no—
315C17#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C24—21no—
317C24—171no—
318C24C22⋊#59511yescharacteristic
319C24C22⋊#59511yescharacteristic
320#41—684no—
321#41—684no—
322#41—688no—
323C2×Q8—342no—
324C2×Q8—342no—
325C2×Q8—681no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—342no—
339C2×D4—342no—
340C2×D4—342no—
341C2×D4—342no—
342C2×D4—681no—
343C2×D4—681no—
344C2×D4—682no—
345C2×D4—1361no—
346C2×D4—1361no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—171no—
349C22×C4—171no—
350C22×C4—172no—
351C22×C4—172no—
352C22×C4—171no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—342no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—341no—
358C22×C4—342no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4—341no—
361C22×C4—681no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4—681no—
364C22×C4—681no—
365C22×C4—682no—
366C22×C4C22×#59511yescharacteristic
367M16—684no—
368M16—682no—
369M16—682no—
370C2×C8—344no—
371C2×C8—684no—
372C4⋊C4—342no—
373C22⋊C4—682no—
374C22⋊C4—681no—
375C22⋊C4—681no—
376C22⋊C4—682no—
377C22⋊C4—682no—
378C22⋊C4—682no—
379C22⋊C4—682no—
380C22⋊C4—1361no—
381C22⋊C4—1361no—
382C42—41no—
383C42—681no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—172no—
401C23—341no—
402C23—341no—
403C23—681no—
404C23—681no—
405C23#1058755112yes—
406C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
407Q8—684no—
408D4—44no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—684no—
413D4—684no—
414D4—1364no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—171no—
421C2×C4—171no—
422C2×C4—172no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—342no—
425C2×C4—344no—
426C2×C4—341no—
427C2×C4—341no—
428C2×C4—341no—
429C2×C4—341no—
430C2×C4—341no—
431C2×C4—341no—
432C2×C4—341no—
433C2×C4—682no—
434C2×C4—682no—
435C2×C4—682no—
436C2×C4—682no—
437C2×C4—681no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—1362no—
444C2×C4—1362no—
445C2×C4—1362no—
446C2×C4D4×#59512yes—
447C8—684no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—342no—
468C22—342no—
469C22—342no—
470C22—1361no—
471C22—1361no—
472C22#1176375711yescharacteristic
473C22C2×#1058755111yescharacteristic
474C22D17⋊#9911yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—2722no—
478C4—341no—
479C4—341no—
480C4—342no—
481C4—681no—
482C4—1361no—
483C4—1361no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—81no—
488C2—161no—
489C2—682no—
490C2#1454478711yescharacteristic
491C2#1454480511yescharacteristic
492C2#1454482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#127C4
socleC22×C17#386
prime radical#14532400C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#127#595
hypocenterC17#9445
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545368C2semidirect
2. #14544614C2semidirect
3. #14544189C2semidirect
4. #14543632C2semidirect
15. C2×#10587622C4semidirect
19. #11762715C4semidirect
20. #11762712C4semidirect
24. C2×C17×#127C4semidirect
65. #10587543D4semidirect
245. C2×#127#595semidirect
315. C17#9445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453682
#145446142
#145441892
#145436322
#145324002
#944517