Finite Group Databasebeta

← #17955424

Subgroups — #17955424

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544191C212yesmaximal
4#14543632C212yesmaximal, complemented
5#14533249C211yesmaximal, characteristic
6#11763834—24no—
7#11763812—21no—
8#11763781C2212yes—
9C4×#63247—21no—
10#11763752C2212yes—
11#11763687—21no—
12#11763687—21no—
13#11763661—24no—
14C2×#10587581C2211yescharacteristic
15C2×#10587578C2211yescharacteristic
16#11762727—21no—
17#11762727—21no—
18#11762711C411yescharacteristic, complemented
19#11762710C411yescharacteristic, complemented
20#11762698—21no—
21#11762698—21no—
22#11762678C411yescharacteristic, complemented
23C4×#63227C2211yescharacteristic
24C17×#382C411yescharacteristic, complemented
25C22×D68—21no—
26C22×D68C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—22no—
29C2×#63247—22no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47#10587581—22no—
48#10587581—22no—
49#10587578—22no—
50#10587578—22no—
51(C2×#595)⋊C4—22no—
52(C2×#595)⋊C4—22no—
53#10587544—22no—
54#10587543—22no—
55#10587543D414yes—
56#10587542—22no—
57C4⋊#3624—22no—
58C4×#3624—22no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95—21no—
61#10587502—21no—
62C23×D17—21no—
63C23×D17C2×D411yescharacteristic
64C22×#595—42no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×D68—22no—
75C2×D68—41no—
76C2×D68—41no—
77C2×D68—42no—
78C2×D68—81no—
79C2×D68—81no—
80C2×C4×D17—41no—
81C2×C4×D17—41no—
82C2×C4×D17C2×D412yes—
83C2×C4×D17#4112yes—
84C22⋊#595—42no—
85C22⋊#595—42no—
86#63247—42no—
87#63247—42no—
88C2×#3624—24no—
89C4⋊C4×C17—22no—
90C4⋊C4×C17—22no—
91C42×C17—41no—
92#63227—22no—
93#63227—22no—
94#63227—42no—
95#63227—42no—
96#63227—42no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99#63227—81no—
100#63227—81no—
101C4⋊Dic17—22no—
102#63225—81no—
103#63225—81no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—41no—
109#9446—171nomaximal, Sylow
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17#12112yes—
123C2×#595—82no—
124C2×#595—82no—
125C2×#595—82no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17C4×D412yes—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17#12011yescharacteristic
149C2×Dic17#12311yescharacteristic
150D68—82no—
151D68—84no—
152C4×D17—42no—
153C4×D17—42no—
154#3624—44no—
155#2921—171no—
156#2500—171no—
157#1820—171no—
158#1510—172no—
159#1284—172no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17#38611yescharacteristic
163C22×C17#41011yescharacteristic
164C22×C17#41011yescharacteristic
165C2×D17—22no—
166C2×D17—22no—
167C2×D17—22no—
168C2×D17—81no—
169C2×D17—81no—
170C2×D17—81no—
171C2×D17—81no—
172C2×D17—81no—
173C2×D17—81no—
174C2×D17—81no—
175C2×D17—81no—
176C2×D17—81no—
177#595—162no—
178C4×C17—22no—
179C4×C17—41no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17—81no—
182C4×C17—81no—
183Dic17—21no—
184Dic17—21no—
185Dic17—42no—
186Dic17—41no—
187Dic17—41no—
188C2×#121—171no—
189C2×#117—171no—
190#433—344no—
191#423—341no—
192#407—172no—
193C4×M16—341no—
194#394—341no—
195#394—341no—
196#390—171no—
197#390—171no—
198#388—341no—
199#388—341no—
200#384—171no—
201#382#59511yescharacteristic, complemented
202#381—172no—
203C4×C22⋊C4—171no—
204#342—341no—
205#342—341no—
206#327—344no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17#188411yescharacteristic
210C2×C17#189911yescharacteristic
211C2×C17#191011yescharacteristic
212D17—42no—
213D17—161no—
214C22×D4—171no—
215C22×D4—341no—
216C23×C4—171no—
217C2×M16—342no—
218#121—342no—
219#121—342no—
220#117—342no—
221#117—342no—
222C2×C4⋊C4—171no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C4⋊C4—341no—
225C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—171no—
228C2×C22⋊C4—171no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—342no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C42—171no—
237C2×C42—171no—
238C2×C42—171no—
239C2×C42C2×#59511yescharacteristic
240C4⋊C8—342no—
241C4⋊C8—342no—
242C22⋊C8—174no—
243C22⋊C8—342no—
244#97—342no—
245C4×C8—342no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—341no—
249#95—342no—
250#95—342no—
251C17#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C24—171no—
253C24—341no—
254C2×D4—342no—
255C2×D4—681no—
256C2×D4—681no—
257C2×D4—682no—
258C2×D4—1361no—
259C2×D4—1361no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—171no—
263C22×C4—172no—
264C22×C4—172no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—681no—
269C22×C4—681no—
270C22×C4—682no—
271C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
272C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
273C22×C4C22×#59511yescharacteristic
274M16—682no—
275M16—682no—
276C2×C8—344no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—1361no—
281C4⋊C4—1361no—
282C22⋊C4—342no—
283C22⋊C4—342no—
284C22⋊C4—681no—
285C22⋊C4—681no—
286C22⋊C4—682no—
287C22⋊C4—682no—
288C22⋊C4—682no—
289C22⋊C4—682no—
290C22⋊C4—682no—
291C22⋊C4—1361no—
292C22⋊C4—1361no—
293C42—41no—
294C42—341no—
295C42—341no—
296C42—341no—
297C42—341no—
298C42—681no—
299C23—172no—
300C23—341no—
301C23—341no—
302C23—681no—
303C23—681no—
304C23—681no—
305C23—681no—
306C23—681no—
307C23—681no—
308C23—681no—
309C23—681no—
310C23—681no—
311C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
312D4—1362no—
313D4—1364no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—171no—
327C2×C4—171no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—342no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—682no—
334C2×C4—682no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—1362no—
340C2×C4—1362no—
341C2×C4—1362no—
342C2×C4D4×#59512yes—
343C8—684no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—342no—
347C22—342no—
348C22—342no—
349C22—1361no—
350C22—1361no—
351C22—1361no—
352C22—1361no—
353C22—1361no—
354C22—1361no—
355C22—1361no—
356C22—1361no—
357C22—1361no—
358C22#1176375711yescharacteristic
359C22#1176378811yescharacteristic
360C22#1176379011yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—2722no—
367C4—341no—
368C4—341no—
369C4—682no—
370C4—681no—
371C4—681no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—2721no—
375C2—682no—
376C2#1454478511yescharacteristic
377C2#1454480811yescharacteristic
378C2#1454482811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#382C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587581C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#382#595
hypocenterC17#9446
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545466C2semidirect
2. #14544682C2semidirect
4. #14543632C2semidirect
18. #11762711C4semidirect
19. #11762710C4semidirect
22. #11762678C4semidirect
24. C17×#382C4semidirect
201. #382#595semidirect
251. C17#9446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454662
#145446822
#145441912
#145436322
#145332492
#944617