Finite Group Databasebeta

← #17955427

Subgroups — #17955427

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544189C212yesmaximal
4#14543632C212yesmaximal, complemented
5#14533245C211yesmaximal, characteristic
6#11763834—24no—
7#11763812—21no—
8#11763781C2212yes—
9C4×#63247—21no—
10#11763752C2212yes—
11#11763687—21no—
12#11763687—21no—
13#11763660—24no—
14C2×#10587624C2211yescharacteristic
15C2×#10587578C2211yescharacteristic
16#11762724—21no—
17#11762724—21no—
18#11762712C411yescharacteristic, complemented
19#11762703—21no—
20#11762703—21no—
21#11762678C411yescharacteristic, complemented
22#11762675C411yescharacteristic, complemented
23C4×#63227C2211yescharacteristic
24C17×#390C411yescharacteristic, complemented
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C4×D17C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—22no—
29C2×#63247—22no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37#10587624—22no—
38#10587624—22no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×#63227D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49#10587578—22no—
50#10587578—22no—
51(C2×#595)⋊C4—22no—
52(C2×#595)⋊C4—22no—
53#10587544—22no—
54#10587543—22no—
55#10587543D414yes—
56#10587542—22no—
57C4⋊#3624—22no—
58C4×#3624—22no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62C24×C17—21no—
63C23×D17C2×D411yescharacteristic
64C22×#595—42no—
65C2×D4×C17—22no—
66C2×D4×C17—41no—
67C2×D4×C17—41no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—42no—
73C2×C22⋊D17—81no—
74C2×C22⋊D17—81no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D17—41no—
81C2×C4×D17—41no—
82C2×C4×D17C2×D412yes—
83C2×C4×D17#4112yes—
84C22⋊#595—42no—
85C22⋊#595—42no—
86#63247—42no—
87#63247—42no—
88C2×#3624—24no—
89C4⋊C4×C17—22no—
90C22⋊C4×C17—81no—
91C22⋊C4×C17—81no—
92C42×C17—41no—
93C22⋊Dic17—42no—
94C22⋊Dic17—42no—
95C22⋊Dic17—41no—
96C22⋊Dic17—41no—
97#63227—22no—
98#63227—22no—
99#63227—42no—
100C4⋊Dic17—22no—
101C4⋊Dic17—22no—
102#63225—81no—
103#63225—81no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—41no—
109#9446—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17#12112yes—
123C2×#595—82no—
124C2×#595—82no—
125C2×#595—82no—
126D4×C17—82no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17C4×D412yes—
137C22⋊D17—84no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17#12011yescharacteristic
151C2×Dic17#12311yescharacteristic
152C4×D17—42no—
153C4×D17—42no—
154#3624—44no—
155#2921—171no—
156#2500—171no—
157#1820—171no—
158#1510—172no—
159#1284—172no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—81no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17#38611yescharacteristic
170C22×C17#41011yescharacteristic
171C22×C17#41011yescharacteristic
172C2×D17—22no—
173C2×D17—22no—
174C2×D17—22no—
175C2×D17—81no—
176C2×D17—81no—
177#595—162no—
178C4×C17—22no—
179C4×C17—41no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17—81no—
182Dic17—21no—
183Dic17—21no—
184Dic17—42no—
185Dic17—41no—
186Dic17—41no—
187Dic17—81no—
188C2×#121—171no—
189C2×#117—171no—
190#433—344no—
191#423—341no—
192#407—172no—
193C4×M16—341no—
194#394—341no—
195#394—341no—
196#390—171no—
197#390#59511yescharacteristic, complemented
198#388—341no—
199#388—341no—
200#384—171no—
201#382—171no—
202#381—172no—
203C4×C22⋊C4—171no—
204#342—341no—
205#342—341no—
206#327—344no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17—161no—
210C2×C17#188411yescharacteristic
211C2×C17#189911yescharacteristic
212C2×C17#191011yescharacteristic
213D17—42no—
214C22×D4—341no—
215C22×D4C2×#59511yescharacteristic
216C23×C4—171no—
217C2×M16—342no—
218#121—342no—
219#121—342no—
220#117—342no—
221#117—342no—
222C2×C4⋊C4—171no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—341no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—171no—
230C2×C22⋊C4—171no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—342no—
236C2×C42—171no—
237C2×C42—171no—
238C2×C42—171no—
239C2×C42C2×#59511yescharacteristic
240C4⋊C8—342no—
241C4⋊C8—342no—
242C22⋊C8—174no—
243C22⋊C8—342no—
244#97—342no—
245C4×C8—342no—
246#95—341no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249#95—342no—
250#95—342no—
251C17#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C24—21no—
253C24—171no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—682no—
258C2×D4—1361no—
259C2×D4—1361no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—171no—
262C22×C4—172no—
263C22×C4—172no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—681no—
269C22×C4—681no—
270C22×C4—682no—
271C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
272C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
273C22×C4C22×#59511yescharacteristic
274M16—682no—
275M16—682no—
276C2×C8—344no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—1361no—
281C4⋊C4—1361no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—342no—
285C22⋊C4—342no—
286C22⋊C4—682no—
287C22⋊C4—681no—
288C22⋊C4—681no—
289C22⋊C4—682no—
290C22⋊C4—682no—
291C22⋊C4—682no—
292C22⋊C4—682no—
293C42—41no—
294C42—341no—
295C42—341no—
296C42—341no—
297C42—341no—
298C42—681no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—172no—
307C23—341no—
308C23—341no—
309C23—681no—
310C23—681no—
311C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
312D4—82no—
313D4—1364no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—171no—
324C2×C4—171no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—342no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4—682no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—1362no—
340C2×C4—1362no—
341C2×C4—1362no—
342C2×C4D4×#59512yes—
343C8—684no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—342no—
354C22—342no—
355C22—342no—
356C22—1361no—
357C22—1361no—
358C22#1176375711yescharacteristic
359C22#1176378811yescharacteristic
360C22#1176378911yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—2722no—
366C4—341no—
367C4—341no—
368C4—682no—
369C4—681no—
370C4—681no—
371C4—1361no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—161no—
375C2—682no—
376C2#1454478811yescharacteristic
377C2#1454480711yescharacteristic
378C2#1454482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#9446
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545466C2semidirect
2. #14544682C2semidirect
4. #14543632C2semidirect
18. #11762712C4semidirect
21. #11762678C4semidirect
22. #11762675C4semidirect
24. C17×#390C4semidirect
197. #390#595semidirect
251. C17#9446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454662
#145446822
#145441892
#145436322
#145332452
#944617