Finite Group Databasebeta

← #17955431

Subgroups — #17955431

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544263C212yesmaximal, complemented
3#14544045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543635C212yesmaximal, complemented
5#14533758C211yesmaximal, characteristic
6#11763839—24no—
7#11763829C2212yes—
8#11763829C2212yes—
9#11763780—21no—
10#11763777—21no—
11#11763664—24no—
12#11763653—21no—
13#11763653—21no—
14C2×#10587626C411yescharacteristic
15C2×#10587561C411yescharacteristic
16C2×#10587622C2211yescharacteristic
17C2×#10587579C2211yescharacteristic
18#11762724—21no—
19#11762724—21no—
20#11762714C411yescharacteristic
21#11762685—21no—
22#11762685—21no—
23C4×#63225C2211yescharacteristic
24C17×#390C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
32C2×#63243—22no—
33C2×#63242—22no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40#10587626—42no—
41#10587622—22no—
42#10587622—22no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227D411yescharacteristic
46C2×#63227D411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
50#10587579—22no—
51#10587579—22no—
52#10587561—42no—
53C22⋊#3624—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55#10587544—22no—
56#10587544—22no—
57#10587543—22no—
58#10587543—22no—
59#10587542—22no—
60#10587542D414yescomplemented
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C24×C17—21no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C17—22no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—42no—
78C2×C22⋊D17—81no—
79C2×C22⋊D17—81no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×D68—22no—
85C2×D68—22no—
86C2×D68—41no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—81no—
92C2×C4×D17—81no—
93C2×Dic34—22no—
94C2×Dic34—41no—
95C2×Dic34—41no—
96C2×#3624—24no—
97C2×#3624—42no—
98#63243—82no—
99#63242—82no—
100C4⋊C4×C17—22no—
101C22⋊C4×C17—81no—
102C22⋊C4×C17—81no—
103C42×C17—41no—
104C22⋊Dic17—41no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C22⋊Dic17—41no—
107#63227—22no—
108#63227—22no—
109#63227—42no—
110#63227—42no—
111#63225—42no—
112C4×Dic17—41no—
113C4×Dic17C2×D412yes—
114C4×Dic17#4112yes—
115#9447—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17#10012yes—
134D4×C17—82no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17C4×D412yes—
145C22⋊D17—84no—
146C22⋊D17—84no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17#12011yescharacteristic
156C2×Dic17#12112yes—
157C2×Dic17#12311yescharacteristic
158D68—44no—
159C4×D17—42no—
160C4×D17—42no—
161C4×D17—81no—
162C4×D17—81no—
163Dic34—82no—
164#3624—44no—
165#3624—82no—
166#2973—171no—
167#2544—171no—
168#1533—172no—
169#1466—171no—
170#1285—172no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17#38611yescharacteristic
181C22×C17C2×#10011yescharacteristic
182C22×C17#41311yescharacteristic
183C2×D17—22no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—42no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193C4×C17—22no—
194C4×C17—41no—
195C4×C17—41no—
196C4×C17—81no—
197Dic17—22no—
198Dic17—21no—
199Dic17—21no—
200Dic17—42no—
201Dic17—81no—
202C2×#127—171no—
203C2×#124—171no—
204C2×#124—171no—
205C2×C4×D4—171no—
206#435—344no—
207#432—172no—
208#432—172no—
209#407—341no—
210C2×C22⋊C8—341no—
211#394—341no—
212#394—341no—
213#391—171no—
214#390#59511yescharacteristic
215#386—341no—
216#386—341no—
217C4×C4⋊C4—171no—
218#329—344no—
219#323—341no—
220#323—341no—
221C2×C17—21no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—161no—
224C2×C17#188411yescharacteristic
225C2×C17#190011yescharacteristic
226C2×C17#191111yescharacteristic
227D17—42no—
228D17—81no—
229C22×Q8—171no—
230C22×D4—171no—
231C22×D4—341no—
232C22×D4—341no—
233C22×D4C2×#59511yescharacteristic
234C23×C4—171no—
235C23×C4—171no—
236C2×M16—342no—
237C22×C8—342no—
238#127—682no—
239#124—342no—
240#124—342no—
241#124—682no—
242C4×D4—342no—
243C4×D4—342no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—171no—
249C2×C22⋊C4—171no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C42—171no—
255C2×C42—171no—
256C2×C42C2×#59511yescharacteristic
257C4⋊C8—342no—
258C4⋊C8—342no—
259C22⋊C8—342no—
260C22⋊C8—342no—
261C22⋊C8—342no—
262C22⋊C8—342no—
263#97—174no—
264#97—342no—
265#95—341no—
266#95—341no—
267#95—341no—
268C17#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—21no—
270C24—171no—
271C24—171no—
272C2×Q8—342no—
273C2×Q8—681no—
274C2×Q8—681no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—342no—
279C2×D4—342no—
280C2×D4—681no—
281C2×D4—682no—
282C2×D4—682no—
283C2×D4—682no—
284C2×D4—682no—
285C2×D4—1361no—
286C2×D4—1361no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—1361no—
297C22×C4—1361no—
298C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
299C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
300C22×C4C22×#59511yescharacteristic
301M16—1362no—
302C2×C8—344no—
303C2×C8—682no—
304C2×C8—1362no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—682no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—342no—
310C22⋊C4—342no—
311C22⋊C4—682no—
312C22⋊C4—682no—
313C22⋊C4—682no—
314C22⋊C4—681no—
315C22⋊C4—681no—
316C42—41no—
317C42—172no—
318C42—172no—
319C42—681no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—172no—
328C23—341no—
329C23—341no—
330C23—341no—
331C23—341no—
332C23—341no—
333C23—681no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23—681no—
337C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
338Q8—1362no—
339D4—82no—
340D4—684no—
341D4—1364no—
342D4—1364no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—172no—
353C2×C4—171no—
354C2×C4—171no—
355C2×C4—342no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—1361no—
366C2×C4—1361no—
367C2×C4D4×#59512yes—
368C8—684no—
369C8—1362no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—342no—
380C22—682no—
381C22—682no—
382C22—681no—
383C22—681no—
384C22—681no—
385C22—681no—
386C22—681no—
387C22—1361no—
388C22—1361no—
389C22#1176375711yescharacteristic
390C22D17⋊#10011yescharacteristic
391C22#1176379511yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—342no—
397C4—341no—
398C4—341no—
399C4—682no—
400C4—1361no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—161no—
404C2—682no—
405C2—1361no—
406C2#1454478811yescharacteristic
407C2#1454481011yescharacteristic
408C2#1454483011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#9447
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545639C2semidirect
2. #14544263C2semidirect
3. #14544045C2semidirect
4. #14543635C2semidirect
60. #10587542D4semidirect
268. C17#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456392
#145442632
#145440452
#145436352
#145337582
#944717