Finite Group Databasebeta

← #17955434

Subgroups — #17955434

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544263C212yesmaximal
3#14544048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543635C212yesmaximal, complemented
5#14533766C211yesmaximal, characteristic
6#11763861—24no—
7#11763830—21no—
8#11763829C2212yes—
9#11763829C2212yes—
10#11763826—21no—
11#11763664—24no—
12#11763655—21no—
13#11763655—21no—
14C2×#10587555C411yescharacteristic
15C2×#10587622C411yescharacteristic
16C2×#10587622C2211yescharacteristic
17C2×#10587573C2211yescharacteristic
18#11762732—21no—
19#11762732—21no—
20#11762714C411yescharacteristic
21#11762702—21no—
22#11762702—21no—
23C4×#63225C2211yescharacteristic
24C17×#390C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C17—21no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36#10587622—22no—
37#10587622—22no—
38#10587622—42no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
48#10587573—22no—
49#10587573—22no—
50#10587555—42no—
51C22⋊#3624—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53#10587544—22no—
54#10587544—22no—
55#10587544—22no—
56#10587542—22no—
57#10587542—22no—
58#10587542D414yes—
59C4⋊#3624—22no—
60C4×#3624—22no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C24×C17—21no—
65C2×D4×C17—22no—
66C2×D4×C17—41no—
67C2×D4×C17—41no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic34—22no—
79C2×Dic34—22no—
80C2×Dic34—22no—
81C2×Dic34—41no—
82C2×Dic34—41no—
83C2×Dic34—41no—
84C2×#3624—24no—
85C2×#3624—42no—
86C4⋊C4×C17—22no—
87C22⋊C4×C17—42no—
88C22⋊C4×C17—42no—
89C42×C17—41no—
90C22⋊Dic17—42no—
91C22⋊Dic17—42no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—42no—
94C22⋊Dic17—41no—
95C4⋊Dic17—42no—
96C4⋊Dic17—42no—
97#63225—22no—
98#63225—22no—
99#63225—42no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—41no—
105C4×Dic17C2×D412yes—
106C4×Dic17#4112yes—
107#9448—171nomaximal, Sylow
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116D4×C17—82no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—22no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17C4×D412yes—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17#10012yes—
141C2×Dic17#12011yescharacteristic
142C2×Dic17#12112yes—
143C2×Dic17#12311yescharacteristic
144Dic34—44no—
145Dic34—82no—
146#3624—44no—
147#3624—82no—
148#2983—171no—
149#2545—171no—
150#1533—172no—
151#1467—171no—
152#1285—172no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—81no—
156C22×C17—81no—
157C22×C17—81no—
158C22×C17—81no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17—81no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17#38611yescharacteristic
163C22×C17C2×#10011yescharacteristic
164C22×C17#41311yescharacteristic
165C4×C17—22no—
166C4×C17—42no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—41no—
169Dic17—22no—
170Dic17—22no—
171Dic17—21no—
172Dic17—21no—
173Dic17—41no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176C2×C4⋊Q8—171no—
177C2×#124—171no—
178C2×#124—171no—
179C2×C4×Q8—171no—
180#446—344no—
181#432—172no—
182#432—172no—
183#432—341no—
184#431—341no—
185#396—341no—
186#396—341no—
187#391—171no—
188#390#59511yescharacteristic
189#388—341no—
190#388—341no—
191C4×C4⋊C4—171no—
192#329—344no—
193#324—341no—
194#324—341no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17—161no—
198C2×C17#188411yescharacteristic
199C2×C17#190011yescharacteristic
200C2×C17#191211yescharacteristic
201C22×Q8—171no—
202C22×Q8—171no—
203C22×D4C2×#59511yescharacteristic
204C4⋊Q8—682no—
205#124—342no—
206#124—342no—
207#124—682no—
208C4×Q8—342no—
209C4×Q8—342no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C42—171no—
223C2×C42—171no—
224C2×C42—171no—
225C2×C42—171no—
226C2×C42C2×#59511yescharacteristic
227C4⋊C8—342no—
228C4⋊C8—342no—
229C4⋊C8—342no—
230C4⋊C8—342no—
231C22⋊C8—342no—
232C22⋊C8—342no—
233#97—174no—
234#97—342no—
235#97—342no—
236C4×C8—342no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240C17#944811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C24—21no—
242C2×Q8—342no—
243C2×Q8—342no—
244C2×Q8—342no—
245C2×Q8—681no—
246C2×Q8—681no—
247C2×Q8—681no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
259C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
260C22×C4C22×#59511yescharacteristic
261C2×C8—344no—
262C2×C8—682no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—342no—
265C4⋊C4—342no—
266C4⋊C4—682no—
267C4⋊C4—682no—
268C4⋊C4—682no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—681no—
272C22⋊C4—681no—
273C22⋊C4—682no—
274C22⋊C4—682no—
275C22⋊C4—682no—
276C42—41no—
277C42—172no—
278C42—172no—
279C42—341no—
280C42—341no—
281C42—341no—
282C42—341no—
283C42—681no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
292Q8—684no—
293Q8—1362no—
294D4—82no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—171no—
305C2×C4—171no—
306C2×C4—172no—
307C2×C4—172no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4D4×#59512yes—
322C8—684no—
323C8—1362no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#1176375711yescharacteristic
334C22D17⋊#10011yescharacteristic
335C22#1176379511yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—342no—
341C4—342no—
342C4—341no—
343C4—341no—
344C4—681no—
345C4—1361no—
346C4—1361no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—161no—
350C2#1454478711yescharacteristic
351C2#1454481011yescharacteristic
352C2#1454483211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#9448
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545683C2semidirect
3. #14544048C2semidirect
4. #14543635C2semidirect
240. C17#9448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456832
#145442632
#145440482
#145436352
#145337662
#944817