Finite Group Databasebeta

← #17955437

Subgroups — #17955437

Order 4352.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545639C211yesmaximal, characteristic
2#14544266C212yesmaximal, complemented
3#14544045C211yesmaximal, characteristic
4#14543635C212yesmaximal, complemented
5#14533981C211yesmaximal, characteristic
6#11763839—24no—
7#11763829C2212yes—
8#11763829C2212yes—
9#11763780—21no—
10#11763777—21no—
11#11763666—24no—
12#11763653—21no—
13#11763653—21no—
14C2×#10587576C2211yescharacteristic
15C2×#10587579C2211yescharacteristic
16#11762731—21no—
17#11762731—21no—
18#11762711C411yescharacteristic
19#11762710C411yescharacteristic
20#11762680—21no—
21#11762680—21no—
22#11762674C411yescharacteristic
23C4×#63225C2211yescharacteristic
24C17×#384C411yescharacteristic
25C22×D68C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×#63243—22no—
29C2×#63242—22no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
47#10587579—22no—
48#10587579—22no—
49#10587576—22no—
50#10587576—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53#10587544—22no—
54#10587544—22no—
55#10587543—22no—
56#10587543—22no—
57#10587542—22no—
58#10587542D414yes—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C2×D68—22no—
74C2×D68—22no—
75C2×D68—41no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—81no—
81C2×C4×D17—81no—
82C2×#3624—24no—
83C2×#3624—42no—
84#63243—82no—
85#63242—82no—
86C4⋊C4×C17—22no—
87C4⋊C4×C17—22no—
88C4⋊C4×C17—81no—
89C4⋊C4×C17—81no—
90C42×C17—41no—
91#63227—22no—
92#63227—22no—
93#63227—42no—
94#63227—42no—
95#63227—81no—
96#63227—81no—
97C4⋊Dic17—22no—
98C4⋊Dic17—42no—
99#63225—42no—
100#63225—41no—
101#63225—41no—
102C4×Dic17—41no—
103C4×Dic17C2×D412yes—
104C4×Dic17#4112yes—
105#9449—171nomaximal, Sylow
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—21no—
111C22×D17—21no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17#10112yes—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—22no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17C4×D412yes—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17#12011yescharacteristic
139C2×Dic17#12112yes—
140C2×Dic17#12311yescharacteristic
141D68—44no—
142C4×D17—42no—
143C4×D17—42no—
144C4×D17—81no—
145C4×D17—81no—
146#3624—44no—
147#3624—82no—
148#2973—171no—
149#2566—171no—
150#1534—172no—
151#1466—171no—
152#1285—172no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17#38611yescharacteristic
156C22×C17C2×#10111yescharacteristic
157C22×C17#41311yescharacteristic
158C2×D17—22no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—42no—
162C2×D17—42no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—81no—
167C2×D17—81no—
168C4×C17—22no—
169C4×C17—42no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—81no—
173Dic17—22no—
174Dic17—21no—
175Dic17—21no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178C2×#125—171no—
179C2×C4×D4—171no—
180#435—344no—
181#432—172no—
182#432—172no—
183#407—341no—
184C2×C22⋊C8—341no—
185#396—341no—
186#396—341no—
187#390—171no—
188#390—171no—
189#385—341no—
190#385—341no—
191#384#59511yescharacteristic
192#382—171no—
193C4×C4⋊C4—171no—
194#330—344no—
195#323—341no—
196#323—341no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17#188411yescharacteristic
200C2×C17#190111yescharacteristic
201C2×C17#191111yescharacteristic
202D17—42no—
203D17—81no—
204C22×D4—171no—
205C23×C4—171no—
206C23×C4—171no—
207C2×M16—342no—
208C22×C8—342no—
209#125—342no—
210#125—342no—
211C4×D4—342no—
212C4×D4—342no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—171no—
222C2×C22⋊C4—171no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C42—171no—
228C2×C42—171no—
229C2×C42C2×#59511yescharacteristic
230C4⋊C8—342no—
231C4⋊C8—342no—
232C22⋊C8—342no—
233C22⋊C8—342no—
234C22⋊C8—342no—
235C22⋊C8—342no—
236#97—174no—
237#97—342no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241C17#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C24—171no—
243C24—171no—
244C2×D4—342no—
245C2×D4—342no—
246C2×D4—681no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—1361no—
258C22×C4—1361no—
259C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
261C22×C4C22×#59511yescharacteristic
262M16—1362no—
263C2×C8—344no—
264C2×C8—682no—
265C2×C8—1362no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—342no—
271C4⋊C4—682no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—682no—
275C22⋊C4—342no—
276C22⋊C4—342no—
277C22⋊C4—682no—
278C22⋊C4—682no—
279C22⋊C4—1361no—
280C22⋊C4—1361no—
281C42—41no—
282C42—172no—
283C42—172no—
284C42—681no—
285C23—172no—
286C23—341no—
287C23—341no—
288C23—341no—
289C23—341no—
290C23—341no—
291C23—681no—
292C23—681no—
293C23—681no—
294C23—681no—
295C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
296D4—684no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—172no—
310C2×C4—171no—
311C2×C4—171no—
312C2×C4—682no—
313C2×C4—682no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—1361no—
323C2×C4—1361no—
324C2×C4D4×#59512yes—
325C8—684no—
326C8—1362no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—342no—
330C22—682no—
331C22—682no—
332C22—681no—
333C22—681no—
334C22—681no—
335C22—681no—
336C22—681no—
337C22—1361no—
338C22—1361no—
339C22#1176375711yescharacteristic
340C22D17⋊#10111yescharacteristic
341C22#1176379511yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—342no—
348C4—341no—
349C4—341no—
350C4—1361no—
351C4—1361no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—682no—
355C2—1361no—
356C2#1454478611yescharacteristic
357C2#1454481211yescharacteristic
358C2#1454483011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#384C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#384#595
hypocenterC17#9449
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544266C2semidirect
4. #14543635C2semidirect
241. C17#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456392
#145442662
#145440452
#145436352
#145339812
#944917