Finite Group Databasebeta

← #17955438

Subgroups — #17955438

Order 4352.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545635C211yesmaximal, characteristic
2#14544266C212yesmaximal, complemented
3#14544044C211yesmaximal, characteristic
4#14543635C212yesmaximal, complemented
5#14533986C211yesmaximal, characteristic
6#11763840—24no—
7#11763829C2212yes—
8#11763829C2212yes—
9#11763779—21no—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11#11763666—24no—
12#11763652—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587576C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
16#11762732—21no—
17#11762732—21no—
18#11762712C411yescharacteristic
19#11762684—21no—
20#11762684—21no—
21#11762679C411yescharacteristic
22#11762674C411yescharacteristic
23C4×#63225C2211yescharacteristic
24C17×#390C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C22×#3624—22no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
38D4×Dic17—22no—
39D4×Dic17—22no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
49#10587576—22no—
50#10587576—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55#10587544—22no—
56#10587544—22no—
57#10587542—22no—
58#10587542D414yes—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C17—22no—
65C2×D4×C17—22no—
66C2×D4×C17—41no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—81no—
77C22×Dic17—81no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82#63247—82no—
83C2×#3624—24no—
84C2×#3624—42no—
85C2×#3624—82no—
86C4⋊C4×C17—22no—
87C22⋊C4×C17—42no—
88C22⋊C4×C17—42no—
89C42×C17—41no—
90C22⋊Dic17—22no—
91C22⋊Dic17—22no—
92C22⋊Dic17—81no—
93C22⋊Dic17—81no—
94C4⋊Dic17—22no—
95C4⋊Dic17—22no—
96C4⋊Dic17—41no—
97C4⋊Dic17—41no—
98C4⋊Dic17—81no—
99C4⋊Dic17—81no—
100#63225—42no—
101#63225—42no—
102C4×Dic17—41no—
103C4×Dic17C2×D412yes—
104C4×Dic17#4112yes—
105#9449—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—21no—
109C23×C17—21no—
110C23×C17—21no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17#10112yes—
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117D4×C17—44no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17C4×D412yes—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—42no—
132C2×Dic17—42no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—81no—
142C2×Dic17—81no—
143C2×Dic17#12011yescharacteristic
144C2×Dic17#12112yes—
145C2×Dic17#12311yescharacteristic
146#3624—44no—
147#3624—82no—
148#2973—171no—
149#2566—171no—
150#1534—172no—
151#1466—171no—
152#1285—172no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—22no—
156C22×C17—42no—
157C22×C17—42no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17#38611yescharacteristic
166C22×C17C2×#10111yescharacteristic
167C22×C17#41311yescharacteristic
168C4×C17—22no—
169C4×C17—42no—
170C4×C17—81no—
171Dic17—22no—
172Dic17—21no—
173Dic17—21no—
174Dic17—41no—
175Dic17—41no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178C2×#125—171no—
179C2×C4×D4—171no—
180#435—344no—
181#432—172no—
182#432—172no—
183#407—341no—
184C2×C22⋊C8—341no—
185#396—341no—
186#396—341no—
187#390—171no—
188#390#59511yescharacteristic
189#385—341no—
190#385—341no—
191#384—171no—
192#382—171no—
193C4×C4⋊C4—171no—
194#330—344no—
195#323—341no—
196#323—341no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—42no—
200C2×C17—81no—
201C2×C17#188411yescharacteristic
202C2×C17#190111yescharacteristic
203C2×C17#191111yescharacteristic
204C22×D4C2×#59511yescharacteristic
205C23×C4—171no—
206C23×C4—171no—
207C2×M16—342no—
208C22×C8—342no—
209#125—342no—
210#125—342no—
211C4×D4—342no—
212C4×D4—342no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—171no—
224C2×C22⋊C4—171no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C42—171no—
228C2×C42—171no—
229C2×C42C2×#59511yescharacteristic
230C4⋊C8—342no—
231C4⋊C8—342no—
232C22⋊C8—342no—
233C22⋊C8—342no—
234C22⋊C8—342no—
235C22⋊C8—342no—
236#97—174no—
237#97—342no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241C17#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C24C22⋊#59511yescharacteristic
243C24C22⋊#59511yescharacteristic
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—1361no—
260C22×C4—1361no—
261C22×C4C22×#59511yescharacteristic
262M16—1362no—
263C2×C8—344no—
264C2×C8—682no—
265C2×C8—1362no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—342no—
268C4⋊C4—342no—
269C4⋊C4—682no—
270C4⋊C4—682no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—1361no—
274C4⋊C4—1361no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—342no—
278C22⋊C4—342no—
279C22⋊C4—1361no—
280C22⋊C4—1361no—
281C42—41no—
282C42—172no—
283C42—172no—
284C42—681no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1058754512yes—
295C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
296D4—44no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—172no—
306C2×C4—171no—
307C2×C4—171no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—682no—
313C2×C4—682no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—1361no—
323C2×C4—1361no—
324C2×C4D4×#59512yes—
325C8—684no—
326C8—1362no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1176375711yescharacteristic
340C22C2×#1058754511yescharacteristic
341C22#1176379611yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—342no—
346C4—341no—
347C4—341no—
348C4—681no—
349C4—681no—
350C4—1361no—
351C4—1361no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2#1454478711yescharacteristic
357C2#1454481111yescharacteristic
358C2#1454482911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#9449
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544266C2semidirect
4. #14543635C2semidirect
241. C17#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456352
#145442662
#145440442
#145436352
#145339862
#944917