Finite Group Databasebeta

← #17955440

Subgroups — #17955440

Order 4352.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545683C211yesmaximal, characteristic
2#14544266C212yesmaximal
3#14544048C211yesmaximal, characteristic
4#14543635C212yesmaximal
5#14533974C211yesmaximal, characteristic
6#11763861—24no—
7#11763830—21no—
8#11763829C2212yes—
9#11763829C2212yes—
10#11763826—21no—
11#11763666—24no—
12#11763655—21no—
13#11763655—21no—
14C2×#10587576C2211yescharacteristic
15C2×#10587573C2211yescharacteristic
16#11762743—21no—
17#11762743—21no—
18#11762715C411yescharacteristic
19#11762714C411yescharacteristic
20#11762691—21no—
21#11762691—21no—
22#11762678C411yescharacteristic
23C4×#63225C2211yescharacteristic
24C17×#382C411yescharacteristic
25C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic17—21no—
30C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
31C2×#63225—21no—
32C2×#63225—21no—
33C2×#63225—21no—
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225D411yescharacteristic
36C2×#63225D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
41#10587576—22no—
42#10587576—22no—
43#10587573—22no—
44#10587573—22no—
45C22⋊#3624—22no—
46C22⋊#3624—22no—
47#10587544—22no—
48#10587544—22no—
49#10587544—22no—
50#10587542—22no—
51#10587542—22no—
52#10587542D414yes—
53C4⋊#3624—22no—
54C4×#3624—22no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C2×Dic34—22no—
74C2×Dic34—22no—
75C2×Dic34—41no—
76C2×#3624—24no—
77C2×#3624—42no—
78C4⋊C4×C17—22no—
79C4⋊C4×C17—22no—
80C42×C17—41no—
81C4⋊Dic17—22no—
82C4⋊Dic17—42no—
83#63225—22no—
84#63225—22no—
85#63225—42no—
86#63225—42no—
87#63225—42no—
88#63225—41no—
89#63225—41no—
90C4×Dic17—21no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—21no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—41no—
95C4×Dic17C2×D412yes—
96C4×Dic17#4112yes—
97#9450—171nomaximal, Sylow
98C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C17—21no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×C4×C17—42no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17C4×D412yes—
111C2×Dic17—21no—
112C2×Dic17—21no—
113C2×Dic17—22no—
114C2×Dic17—21no—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17#10112yes—
125C2×Dic17#12011yescharacteristic
126C2×Dic17#12112yes—
127C2×Dic17#12311yescharacteristic
128Dic34—44no—
129#3624—44no—
130#3624—82no—
131#2983—171no—
132#2565—171no—
133#1534—172no—
134#1467—171no—
135#1285—172no—
136C22×C17—21no—
137C22×C17—21no—
138C22×C17#38611yescharacteristic
139C22×C17C2×#10111yescharacteristic
140C22×C17#41311yescharacteristic
141C4×C17—22no—
142C4×C17—41no—
143C4×C17—41no—
144C4×C17—81no—
145C4×C17—81no—
146Dic17—22no—
147Dic17—22no—
148Dic17—21no—
149Dic17—21no—
150Dic17—42no—
151Dic17—41no—
152Dic17—81no—
153C2×#125—171no—
154C2×C4×Q8—171no—
155#446—344no—
156#432—172no—
157#432—172no—
158#432—341no—
159#431—341no—
160#398—341no—
161#398—341no—
162#391—171no—
163#391—171no—
164#387—341no—
165#387—341no—
166#384—171no—
167#382#59511yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—171no—
169#330—344no—
170#324—341no—
171#324—341no—
172C2×C17—21no—
173C2×C17—21no—
174C2×C17#188411yescharacteristic
175C2×C17#190111yescharacteristic
176C2×C17#191211yescharacteristic
177C22×Q8—171no—
178#125—342no—
179#125—342no—
180C4×Q8—342no—
181C4×Q8—342no—
182C2×C4⋊C4—171no—
183C2×C4⋊C4—171no—
184C2×C4⋊C4—171no—
185C2×C4⋊C4—341no—
186C2×C4⋊C4—341no—
187C2×C4⋊C4—341no—
188C2×C4⋊C4—341no—
189C2×C4⋊C4—341no—
190C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
192C2×C42—171no—
193C2×C42—171no—
194C2×C42—171no—
195C2×C42—171no—
196C2×C42C2×#59511yescharacteristic
197C4⋊C8—342no—
198C4⋊C8—342no—
199C4⋊C8—342no—
200C4⋊C8—342no—
201C22⋊C8—342no—
202C22⋊C8—342no—
203#97—174no—
204#97—342no—
205#97—342no—
206C4×C8—342no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—341no—
210#95—341no—
211#95—341no—
212#95—341no—
213#95—341no—
214C17#945011yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×Q8—342no—
216C2×Q8—342no—
217C2×Q8—681no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—171no—
221C22×C4—171no—
222C22×C4—171no—
223C22×C4—171no—
224C22×C4—341no—
225C22×C4—341no—
226C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
227C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
228C22×C4C22×#59511yescharacteristic
229C2×C8—344no—
230C2×C8—682no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—342no—
234C4⋊C4—342no—
235C4⋊C4—342no—
236C4⋊C4—681no—
237C4⋊C4—681no—
238C4⋊C4—682no—
239C4⋊C4—682no—
240C4⋊C4—682no—
241C4⋊C4—682no—
242C42—41no—
243C42—172no—
244C42—172no—
245C42—341no—
246C42—341no—
247C42—341no—
248C42—341no—
249C42—681no—
250C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
251Q8—684no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—171no—
264C2×C4—171no—
265C2×C4—172no—
266C2×C4—172no—
267C2×C4—341no—
268C2×C4—341no—
269C2×C4—342no—
270C2×C4—341no—
271C2×C4—341no—
272C2×C4—341no—
273C2×C4—681no—
274C2×C4—681no—
275C2×C4—681no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—681no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4D4×#59512yes—
281C8—684no—
282C8—1362no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1176375711yescharacteristic
286C22D17⋊#10111yescharacteristic
287C22#1176379511yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—342no—
294C4—342no—
295C4—341no—
296C4—341no—
297C4—682no—
298C4—681no—
299C4—1361no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2#1454478511yescharacteristic
303C2#1454481211yescharacteristic
304C2#1454483211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#382C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#382#595
hypocenterC17#9450
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
214. C17#9450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456832
#145442662
#145440482
#145436352
#145339742
#945017