Finite Group Databasebeta

← #17955444

Subgroups — #17955444

Order 4352.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545635C211yesmaximal, characteristic
2#14544317C212yesmaximal, complemented
3#14544044C211yesmaximal, characteristic
4#14543635C212yesmaximal, complemented
5#14533777C211yesmaximal, characteristic
6#11763840—24no—
7#11763829C2212yes—
8#11763829C2212yes—
9#11763779—21no—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11#11763669—24no—
12#11763652—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587630C2211yescharacteristic
15C2×#10587622C411yescharacteristic
16C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
17#11762737—21no—
18#11762737—21no—
19#11762716C411yescharacteristic
20#11762715C411yescharacteristic
21#11762667—21no—
22#11762667—21no—
23C4×#63225C2211yescharacteristic
24C2×C17×#124C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
30C2×#63247—22no—
31C22×#3624—22no—
32C17×#124—42no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
40#10587630—22no—
41#10587630—22no—
42#10587622—42no—
43D4×Dic17—22no—
44D4×Dic17—22no—
45C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
51C22⋊#3624—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55#10587544—22no—
56#10587544D414yes—
57#10587542—22no—
58#10587542—22no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C17—22no—
67C2×Q8×C17—41no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C2×D4×C17—22no—
70C2×D4×C17—22no—
71C2×D4×C17—41no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—42no—
82C22×Dic17—42no—
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C2×Dic34—22no—
88C2×Dic34—41no—
89C2×Dic34—41no—
90#63247—82no—
91C2×#3624—24no—
92C2×#3624—42no—
93C2×#3624—82no—
94C22⋊C4×C17—42no—
95C22⋊C4×C17—42no—
96C42×C17—41no—
97C22⋊Dic17—22no—
98C22⋊Dic17—22no—
99C22⋊Dic17—42no—
100C22⋊Dic17—42no—
101C4⋊Dic17—22no—
102#63225—42no—
103#63225—41no—
104#63225—42no—
105#63225—41no—
106C4×Dic17—41no—
107C4×Dic17C2×D412yes—
108C4×Dic17#4112yes—
109#9451—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17#10012yes—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×C17—82no—
122D4×C17—44no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17C4×D412yes—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—81no—
147C2×Dic17—81no—
148C2×Dic17#12011yescharacteristic
149C2×Dic17#12112yes—
150C2×Dic17#12311yescharacteristic
151Dic34—82no—
152#3624—44no—
153#3624—82no—
154#2973—171no—
155#2547—171no—
156#1558—172no—
157#1466—171no—
158#1285—172no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—22no—
162C22×C17—42no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17#38611yescharacteristic
172C22×C17C2×#10011yescharacteristic
173C22×C17#41311yescharacteristic
174C4×C17—22no—
175C4×C17—81no—
176C4×C17—81no—
177Dic17—21no—
178Dic17—22no—
179Dic17—41no—
180Dic17—41no—
181Dic17—81no—
182Dic17—81no—
183Dic17#45512yes—
184C2×C4⋊Q8—171no—
185C2×#124—171no—
186C2×#124#59511yescharacteristic
187C2×C4×D4—171no—
188#435—344no—
189#432—172no—
190#432—172no—
191#407—341no—
192C2×C22⋊C8—341no—
193#397—341no—
194#397—341no—
195#391—171no—
196#391—171no—
197#380—341no—
198#380—341no—
199C4×C4⋊C4—171no—
200#333—344no—
201#323—341no—
202#323—341no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17—42no—
206C2×C17—81no—
207C2×C17#188511yescharacteristic
208C2×C17#190011yescharacteristic
209C2×C17#190911yescharacteristic
210C22×Q8—171no—
211C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
212C22×D4C2×#59511yescharacteristic
213C23×C4—171no—
214C23×C4—171no—
215C2×M16—342no—
216C22×C8—342no—
217C4⋊Q8—342no—
218C4⋊Q8—342no—
219#124—42no—
220#124—682no—
221C4×D4—342no—
222C4×D4—342no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—341no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—171no—
230C2×C22⋊C4—171no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C42—171no—
234C2×C42—171no—
235C2×C42C2×#59511yescharacteristic
236C4⋊C8—174no—
237C4⋊C8—342no—
238C22⋊C8—342no—
239C22⋊C8—342no—
240C22⋊C8—342no—
241C22⋊C8—342no—
242#97—342no—
243#97—342no—
244#95—341no—
245#95—341no—
246#95—341no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249C17#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
250C24C22⋊#59511yescharacteristic
251C24C22⋊#59511yescharacteristic
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—342no—
256C2×Q8—681no—
257C2×Q8—681no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—682no—
274C22×C4—682no—
275C22×C4C22×#59511yescharacteristic
276M16—1362no—
277C2×C8—344no—
278C2×C8—682no—
279C2×C8—1362no—
280C4⋊C4—342no—
281C4⋊C4—681no—
282C4⋊C4—682no—
283C4⋊C4—681no—
284C4⋊C4—682no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—342no—
288C22⋊C4—342no—
289C22⋊C4—682no—
290C22⋊C4—682no—
291C42—41no—
292C42—172no—
293C42—172no—
294C42—681no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#1058755312yes—
305C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
306Q8—82no—
307Q8—1362no—
308D4—44no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—171no—
318C2×C4—172no—
319C2×C4—171no—
320C2×C4—342no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—682no—
324C2×C4—682no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—1361no—
335C2×C4—1361no—
336C2×C4D4×#59512yes—
337C8—684no—
338C8—1362no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22#1176375711yescharacteristic
352C22C2×#1058755311yescharacteristic
353C22#1176379611yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—172no—
358C4—341no—
359C4—342no—
360C4—681no—
361C4—681no—
362C4—1361no—
363C4—1361no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—81no—
368C2#1454478911yescharacteristic
369C2#1454480911yescharacteristic
370C2#1454482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#124C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×#124#595
hypocenterC17#9451
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544317C2semidirect
4. #14543635C2semidirect
249. C17#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456352
#145443172
#145440442
#145436352
#145337772
#945117