Finite Group Databasebeta

← #17955445

Subgroups — #17955445

Order 4352.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545639C211yesmaximal, characteristic
2#14544317C212yesmaximal, complemented
3#14544045C211yesmaximal, characteristic
4#14543635C212yesmaximal, complemented
5#14533781C211yesmaximal, characteristic
6#11763839—24no—
7#11763829C2212yes—
8#11763829C2212yes—
9#11763780—21no—
10#11763777—21no—
11#11763669—24no—
12#11763653—21no—
13#11763653—21no—
14C2×#10587630C2211yescharacteristic
15C2×#10587633C411yescharacteristic
16C2×#10587561C411yescharacteristic
17C2×#10587579C2211yescharacteristic
18#11762738—21no—
19#11762738—21no—
20#11762714C411yescharacteristic
21#11762668—21no—
22#11762668—21no—
23C4×#63225C2211yescharacteristic
24C17×#391C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×D68C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
30C2×#63243—22no—
31C2×#63242—22no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34#10587633—42no—
35#10587630—22no—
36#10587630—22no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227D411yescharacteristic
42C2×#63227D411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
48#10587579—22no—
49#10587579—22no—
50#10587561—42no—
51C22⋊#3624—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53#10587544—22no—
54#10587544D414yes—
55#10587543—22no—
56#10587543—22no—
57#10587542—22no—
58#10587542—22no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C17—22no—
67C2×Q8×C17—41no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×D68—22no—
79C2×D68—22no—
80C2×D68—41no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×Dic34—22no—
88C2×Dic34—41no—
89C2×Dic34—41no—
90C2×#3624—24no—
91C2×#3624—42no—
92#63243—82no—
93#63242—82no—
94C4⋊C4×C17—22no—
95C42×C17—41no—
96#63227—22no—
97#63227—22no—
98#63227—42no—
99#63227—42no—
100#63227—42no—
101#63227—42no—
102#63225—42no—
103#63225—41no—
104#63225—42no—
105#63225—41no—
106C4×Dic17—41no—
107C4×Dic17C2×D412yes—
108C4×Dic17#4112yes—
109#9451—171nomaximal, Sylow
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17#10012yes—
121Q8×C17—82no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17C4×D412yes—
135C2×Dic17—22no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17#12011yescharacteristic
144C2×Dic17#12112yes—
145C2×Dic17#12311yescharacteristic
146D68—44no—
147C4×D17—42no—
148C4×D17—42no—
149C4×D17—81no—
150C4×D17—81no—
151Dic34—82no—
152#3624—44no—
153#3624—82no—
154#2973—171no—
155#2547—171no—
156#1558—172no—
157#1466—171no—
158#1285—172no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17#38611yescharacteristic
162C22×C17C2×#10011yescharacteristic
163C22×C17#41311yescharacteristic
164C2×D17—22no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—42no—
168C2×D17—42no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—41no—
172C2×D17—81no—
173C2×D17—81no—
174C4×C17—22no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—81no—
178C4×C17—81no—
179Dic17—21no—
180Dic17—22no—
181Dic17—81no—
182Dic17—81no—
183Dic17#45512yes—
184C2×C4⋊Q8—171no—
185C2×#124—171no—
186C2×#124—171no—
187C2×C4×D4—171no—
188#435—344no—
189#432—172no—
190#432—172no—
191#407—341no—
192C2×C22⋊C8—341no—
193#397—341no—
194#397—341no—
195#391—171no—
196#391#59511yescharacteristic
197#380—341no—
198#380—341no—
199C4×C4⋊C4—171no—
200#333—344no—
201#323—341no—
202#323—341no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17#188511yescharacteristic
206C2×C17#190011yescharacteristic
207C2×C17#190911yescharacteristic
208D17—42no—
209D17—81no—
210C22×Q8—171no—
211C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
212C22×D4—171no—
213C23×C4—171no—
214C23×C4—171no—
215C2×M16—342no—
216C22×C8—342no—
217C4⋊Q8—342no—
218C4⋊Q8—342no—
219#124—682no—
220#124—682no—
221C4×D4—342no—
222C4×D4—342no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C4⋊C4—341no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—171no—
228C2×C22⋊C4—171no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C42—171no—
234C2×C42—171no—
235C2×C42C2×#59511yescharacteristic
236C4⋊C8—174no—
237C4⋊C8—342no—
238C22⋊C8—342no—
239C22⋊C8—342no—
240C22⋊C8—342no—
241C22⋊C8—342no—
242#97—342no—
243#97—342no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—341no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249C17#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
250C24—171no—
251C24—171no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—342no—
256C2×Q8—681no—
257C2×Q8—681no—
258C2×D4—342no—
259C2×D4—342no—
260C2×D4—681no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—682no—
272C22×C4—682no—
273C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
274C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
275C22×C4C22×#59511yescharacteristic
276M16—1362no—
277C2×C8—344no—
278C2×C8—682no—
279C2×C8—1362no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—681no—
282C4⋊C4—682no—
283C4⋊C4—681no—
284C4⋊C4—682no—
285C22⋊C4—342no—
286C22⋊C4—342no—
287C22⋊C4—682no—
288C22⋊C4—682no—
289C22⋊C4—682no—
290C22⋊C4—682no—
291C42—41no—
292C42—172no—
293C42—172no—
294C42—681no—
295C23—172no—
296C23—341no—
297C23—341no—
298C23—341no—
299C23—341no—
300C23—341no—
301C23—681no—
302C23—681no—
303C23—681no—
304C23—681no—
305C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
306Q8—82no—
307Q8—1362no—
308D4—684no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—172no—
323C2×C4—171no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—682no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—1361no—
335C2×C4—1361no—
336C2×C4D4×#59512yes—
337C8—684no—
338C8—1362no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—342no—
342C22—682no—
343C22—682no—
344C22—681no—
345C22—681no—
346C22—681no—
347C22—681no—
348C22—681no—
349C22—1361no—
350C22—1361no—
351C22#1176375711yescharacteristic
352C22D17⋊#10011yescharacteristic
353C22#1176379511yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—172no—
360C4—341no—
361C4—342no—
362C4—1361no—
363C4—1361no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—682no—
367C2—1361no—
368C2#1454478911yescharacteristic
369C2#1454481011yescharacteristic
370C2#1454482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#391C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#391#595
hypocenterC17#9451
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544317C2semidirect
4. #14543635C2semidirect
249. C17#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456392
#145443172
#145440452
#145436352
#145337812
#945117