Finite Group Databasebeta

← #17955446

Subgroups — #17955446

Order 4352.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545683C211yesmaximal, characteristic
2#14544317C212yesmaximal
3#14544048C211yesmaximal, characteristic
4#14543635C212yesmaximal
5#14533774C211yesmaximal, characteristic
6#11763861—24no—
7#11763830—21no—
8#11763829C2212yes—
9#11763829C2212yes—
10#11763826—21no—
11#11763669—24no—
12#11763655—21no—
13#11763655—21no—
14C2×#10587555C411yescharacteristic
15C2×#10587630C411yescharacteristic
16C2×#10587630C2211yescharacteristic
17C2×#10587573C2211yescharacteristic
18#11762743—21no—
19#11762743—21no—
20#11762714C411yescharacteristic
21#11762706—21no—
22#11762706—21no—
23C4×#63225C2211yescharacteristic
24C17×#391C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
30#10587630—22no—
31#10587630—22no—
32#10587630—42no—
33C2×C4⋊Dic17—21no—
34C2×C4⋊Dic17—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×#63225D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
46#10587573—22no—
47#10587573—22no—
48#10587555—42no—
49C22⋊#3624—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587544—22no—
52#10587544—22no—
53#10587544D414yes—
54#10587542—22no—
55#10587542—22no—
56#10587542—22no—
57C4⋊#3624—22no—
58C4×#3624—22no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C2×Q8×C17—22no—
65C2×Q8×C17—41no—
66C2×Q8×C17—41no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic34—22no—
79C2×Dic34—22no—
80C2×Dic34—22no—
81C2×Dic34—41no—
82C2×Dic34—41no—
83C2×Dic34—41no—
84C2×#3624—24no—
85C2×#3624—42no—
86C4⋊C4×C17—22no—
87C42×C17—41no—
88C4⋊Dic17—42no—
89C4⋊Dic17—42no—
90#63225—24no—
91#63225—22no—
92#63225—22no—
93#63225—42no—
94#63225—42no—
95#63225—41no—
96#63225—42no—
97#63225—41no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—41no—
103C4×Dic17C2×D412yes—
104C4×Dic17#4112yes—
105#9452—171nomaximal, Sylow
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107Q8×C17—82no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17C4×D412yes—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—22no—
124C2×Dic17—22no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17#10012yes—
135C2×Dic17#12011yescharacteristic
136C2×Dic17#12112yes—
137C2×Dic17#12311yescharacteristic
138Dic34—44no—
139Dic34—82no—
140#3624—44no—
141#3624—82no—
142#2983—171no—
143#2546—171no—
144#1558—172no—
145#1467—171no—
146#1285—172no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17#38611yescharacteristic
150C22×C17C2×#10011yescharacteristic
151C22×C17#41311yescharacteristic
152C4×C17—22no—
153C4×C17—42no—
154C4×C17—41no—
155C4×C17—41no—
156C4×C17—81no—
157Dic17—21no—
158Dic17—22no—
159Dic17—22no—
160Dic17—42no—
161Dic17—41no—
162Dic17—81no—
163Dic17#45612yes—
164C2×C4⋊Q8—171no—
165C2×C4⋊Q8—171no—
166C2×C4⋊Q8—171no—
167C2×C4×Q8—171no—
168#446—344no—
169#432—172no—
170#432—172no—
171#432—341no—
172#431—341no—
173#398—341no—
174#398—341no—
175#391—171no—
176#391#59511yescharacteristic
177#389—341no—
178#389—341no—
179C4×C4⋊C4—171no—
180#333—344no—
181#324—341no—
182#324—341no—
183C2×C17—21no—
184C2×C17—21no—
185C2×C17#188611yescharacteristic
186C2×C17#190011yescharacteristic
187C2×C17#190911yescharacteristic
188C22×Q8—171no—
189C22×Q8—171no—
190C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
191C4⋊Q8—342no—
192C4⋊Q8—342no—
193C4⋊Q8—682no—
194C4⋊Q8—682no—
195C4×Q8—342no—
196C4×Q8—342no—
197C2×C4⋊C4—171no—
198C2×C4⋊C4—171no—
199C2×C4⋊C4—341no—
200C2×C4⋊C4—341no—
201C2×C4⋊C4—341no—
202C2×C4⋊C4—341no—
203C2×C4⋊C4—341no—
204C2×C4⋊C4—341no—
205C2×C4⋊C4—341no—
206C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
207C2×C42—171no—
208C2×C42—171no—
209C2×C42—171no—
210C2×C42—171no—
211C2×C42C2×#59511yescharacteristic
212C4⋊C8—174no—
213C4⋊C8—342no—
214C4⋊C8—342no—
215C4⋊C8—342no—
216C22⋊C8—342no—
217C22⋊C8—342no—
218#97—342no—
219#97—342no—
220#97—342no—
221C4×C8—342no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227C17#945211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—342no—
232C2×Q8—342no—
233C2×Q8—342no—
234C2×Q8—681no—
235C2×Q8—681no—
236C2×Q8—681no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
247C22×C4C22×#59511yescharacteristic
248C2×C8—344no—
249C2×C8—682no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—342no—
252C4⋊C4—342no—
253C4⋊C4—344no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—682no—
257C4⋊C4—682no—
258C4⋊C4—682no—
259C4⋊C4—682no—
260C4⋊C4—682no—
261C42—41no—
262C42—172no—
263C42—172no—
264C42—341no—
265C42—341no—
266C42—341no—
267C42—341no—
268C42—681no—
269C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
270Q8—82no—
271Q8—684no—
272Q8—1362no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—171no—
286C2×C4—171no—
287C2×C4—172no—
288C2×C4—172no—
289C2×C4—342no—
290C2×C4—341no—
291C2×C4—341no—
292C2×C4—342no—
293C2×C4—341no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4D4×#59512yes—
303C8—684no—
304C8—1362no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#1176375711yescharacteristic
308C22D17⋊#10011yescharacteristic
309C22#1176379511yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—42no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—172no—
316C4—341no—
317C4—342no—
318C4—342no—
319C4—682no—
320C4—681no—
321C4—1361no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#1454479011yescharacteristic
325C2#1454481011yescharacteristic
326C2#1454482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#391C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#391#595
hypocenterC17#9452
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
227. C17#9452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456832
#145443172
#145440482
#145436352
#145337742
#945217