Finite Group Databasebeta

← #17955447

Subgroups — #17955447

Order 4352.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545680C211yesmaximal, characteristic
2#14544317C212yesmaximal
3#14544047C211yesmaximal, characteristic
4#14543635C212yesmaximal
5#14533770C211yesmaximal, characteristic
6#11763860—24no—
7#11763829—21no—
8#11763829C2212yes—
9#11763829C2212yes—
10#11763825—21no—
11#11763669—24no—
12#11763654—21no—
13#11763654—21no—
14C2×#10587630C411yescharacteristic
15C2×#10587630C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
17#11762742—21no—
18#11762742—21no—
19#11762716C411yescharacteristic
20#11762715C411yescharacteristic
21#11762704—21no—
22#11762704—21no—
23C4×#63225C2211yescharacteristic
24C2×C17×C4⋊Q8C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
28C17×C4⋊Q8—42no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
32Q8×Dic17—22no—
33Q8×Dic17—22no—
34#10587630—22no—
35#10587630—22no—
36#10587630—42no—
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
49C22⋊#3624—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587544—22no—
52#10587544—22no—
53#10587544D414yes—
54#10587542—22no—
55#10587542—22no—
56#10587542—22no—
57C4⋊#3624—22no—
58C4×#3624—22no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C2×Q8×C17—22no—
65C2×Q8×C17—22no—
66C2×Q8×C17—22no—
67C2×Q8×C17—41no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C2×Q8×C17—41no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic34—22no—
82C2×Dic34—41no—
83C2×Dic34—41no—
84C2×#3624—24no—
85C2×#3624—42no—
86C4⋊C4×C17—42no—
87C4⋊C4×C17—42no—
88C42×C17—41no—
89C4⋊Dic17—22no—
90C4⋊Dic17—22no—
91C4⋊Dic17—22no—
92#63225—24no—
93#63225—42no—
94#63225—42no—
95#63225—41no—
96#63225—42no—
97#63225—41no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—41no—
103C4×Dic17C2×D412yes—
104C4×Dic17#4112yes—
105#9452—171nomaximal, Sylow
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107Q8×C17—44no—
108Q8×C17—82no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—22no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17#10012yes—
123C2×C4×C17C4×D412yes—
124C2×Dic17—22no—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17#12011yescharacteristic
137C2×Dic17#12112yes—
138C2×Dic17#12311yescharacteristic
139Dic34—82no—
140#3624—44no—
141#3624—82no—
142#2983—171no—
143#2546—171no—
144#1558—172no—
145#1467—171no—
146#1285—172no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17#38611yescharacteristic
150C22×C17C2×#10011yescharacteristic
151C22×C17#41311yescharacteristic
152C4×C17—22no—
153C4×C17—22no—
154C4×C17—42no—
155C4×C17—41no—
156C4×C17—81no—
157Dic17—21no—
158Dic17—22no—
159Dic17—42no—
160Dic17—41no—
161Dic17—41no—
162Dic17—81no—
163Dic17#45612yes—
164C2×C4⋊Q8—171no—
165C2×C4⋊Q8—171no—
166C2×C4⋊Q8#59511yescharacteristic
167C2×C4×Q8—171no—
168#446—344no—
169#432—172no—
170#432—172no—
171#432—341no—
172#431—341no—
173#398—341no—
174#398—341no—
175#391—171no—
176#391—171no—
177#389—341no—
178#389—341no—
179C4×C4⋊C4—171no—
180#333—344no—
181#324—341no—
182#324—341no—
183C2×C17—21no—
184C2×C17—21no—
185C2×C17#188611yescharacteristic
186C2×C17#190011yescharacteristic
187C2×C17#190911yescharacteristic
188C22×Q8—171no—
189C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
190C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—342no—
193C4⋊Q8—342no—
194C4⋊Q8—682no—
195C4×Q8—342no—
196C4×Q8—342no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—171no—
200C2×C4⋊C4—171no—
201C2×C4⋊C4—171no—
202C2×C4⋊C4—341no—
203C2×C4⋊C4—341no—
204C2×C4⋊C4—341no—
205C2×C4⋊C4—341no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C42—171no—
208C2×C42—171no—
209C2×C42—171no—
210C2×C42—171no—
211C2×C42C2×#59511yescharacteristic
212C4⋊C8—174no—
213C4⋊C8—342no—
214C4⋊C8—342no—
215C4⋊C8—342no—
216C22⋊C8—342no—
217C22⋊C8—342no—
218#97—342no—
219#97—342no—
220#97—342no—
221C4×C8—342no—
222#95—341no—
223#95—341no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227C17#945211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—342no—
235C2×Q8—681no—
236C2×Q8—681no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
247C22×C4C22×#59511yescharacteristic
248C2×C8—344no—
249C2×C8—682no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—342no—
253C4⋊C4—342no—
254C4⋊C4—344no—
255C4⋊C4—342no—
256C4⋊C4—682no—
257C4⋊C4—681no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—682no—
260C4⋊C4—682no—
261C42—41no—
262C42—172no—
263C42—172no—
264C42—341no—
265C42—341no—
266C42—341no—
267C42—341no—
268C42—681no—
269C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
270Q8—44no—
271Q8—82no—
272Q8—1362no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—171no—
287C2×C4—171no—
288C2×C4—172no—
289C2×C4—342no—
290C2×C4—342no—
291C2×C4—341no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4#1058755312yes—
302C2×C4D4×#59512yes—
303C8—684no—
304C8—1362no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#1176375711yescharacteristic
308C22C2×#1058755311yescharacteristic
309C22#1176379611yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—42no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—172no—
316C4—341no—
317C4—342no—
318C4—682no—
319C4—681no—
320C4—681no—
321C4—1361no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#1454479011yescharacteristic
325C2#1454480911yescharacteristic
326C2#1454482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C4⋊Q8C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#595
hypocenterC17#9452
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
227. C17#9452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456802
#145443172
#145440472
#145436352
#145337702
#945217