Finite Group Databasebeta

← #17955451

Subgroups — #17955451

Order 4352.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545680C211yesmaximal, characteristic
2#14544313C212yesmaximal
3#14544047C211yesmaximal, characteristic
4#14543635C212yesmaximal
5#14533994C211yesmaximal, characteristic
6#11763860—24no—
7#11763829—21no—
8#11763829C2212yes—
9#11763829C2212yes—
10#11763825—21no—
11#11763668—24no—
12#11763654—21no—
13#11763654—21no—
14C2×#10587574C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
16#11762730—21no—
17#11762730—21no—
18#11762716C411yescharacteristic
19#11762706—21no—
20#11762706—21no—
21#11762679C411yescharacteristic
22#11762678C411yescharacteristic
23C4×#63225C2211yescharacteristic
24C17×#391C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic34—21no—
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
29Q8×Dic17—22no—
30Q8×Dic17—22no—
31C2×C4⋊Dic17—21no—
32C2×C4⋊Dic17—21no—
33C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
45#10587574—22no—
46#10587574—22no—
47C22⋊#3624—22no—
48C22⋊#3624—22no—
49#10587544—22no—
50#10587544—22no—
51#10587544D414yes—
52#10587542—22no—
53#10587542—22no—
54#10587542—22no—
55C4⋊#3624—22no—
56C4×#3624—22no—
57C17×#95—21no—
58C17×#95—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62C2×Q8×C17—22no—
63C2×Q8×C17—22no—
64C2×Q8×C17—41no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic34—42no—
77C2×Dic34—81no—
78C2×Dic34—81no—
79C2×#3624—24no—
80C2×#3624—42no—
81C4⋊C4×C17—22no—
82C42×C17—41no—
83C4⋊Dic17—22no—
84C4⋊Dic17—22no—
85C4⋊Dic17—22no—
86C4⋊Dic17—22no—
87C4⋊Dic17—81no—
88C4⋊Dic17—81no—
89#63225—24no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92#63225—81no—
93#63225—81no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—41no—
99C4×Dic17C2×D412yes—
100C4×Dic17#4112yes—
101#9454—171nomaximal, Sylow
102C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
103Q8×C17—44no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—22no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17#10112yes—
118C2×C4×C17C4×D412yes—
119C2×Dic17—22no—
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17#12011yescharacteristic
132C2×Dic17#12112yes—
133C2×Dic17#12311yescharacteristic
134Dic34—84no—
135#3624—44no—
136#3624—82no—
137#2983—171no—
138#2567—171no—
139#1556—172no—
140#1467—171no—
141#1285—172no—
142C22×C17—21no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17#38611yescharacteristic
145C22×C17C2×#10111yescharacteristic
146C22×C17#41311yescharacteristic
147C4×C17—22no—
148C4×C17—22no—
149C4×C17—42no—
150C4×C17—41no—
151C4×C17—81no—
152Dic17—21no—
153Dic17—22no—
154Dic17—42no—
155Dic17—41no—
156Dic17—41no—
157Dic17—81no—
158Dic17#45612yes—
159C2×C4⋊Q8—171no—
160C2×C4×Q8—171no—
161#446—344no—
162#432—172no—
163#432—172no—
164#432—341no—
165#431—341no—
166#395—341no—
167#395—341no—
168#391—171no—
169#391#59511yescharacteristic
170#389—341no—
171#389—341no—
172#384—171no—
173#384—171no—
174C4×C4⋊C4—171no—
175#332—344no—
176#324—341no—
177#324—341no—
178C2×C17—21no—
179C2×C17—21no—
180C2×C17#188611yescharacteristic
181C2×C17#190111yescharacteristic
182C2×C17#191011yescharacteristic
183C22×Q8—341no—
184C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
185C4⋊Q8—342no—
186C4⋊Q8—342no—
187C4×Q8—342no—
188C4×Q8—342no—
189C2×C4⋊C4—171no—
190C2×C4⋊C4—171no—
191C2×C4⋊C4—171no—
192C2×C4⋊C4—171no—
193C2×C4⋊C4—341no—
194C2×C4⋊C4—341no—
195C2×C4⋊C4—341no—
196C2×C4⋊C4—341no—
197C2×C4⋊C4—341no—
198C2×C4⋊C4—341no—
199C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
200C2×C42—171no—
201C2×C42—171no—
202C2×C42—171no—
203C2×C42—171no—
204C2×C42C2×#59511yescharacteristic
205C4⋊C8—174no—
206C4⋊C8—342no—
207C4⋊C8—342no—
208C4⋊C8—342no—
209C22⋊C8—342no—
210C22⋊C8—342no—
211#97—342no—
212#97—342no—
213#97—342no—
214C4×C8—342no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—341no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220C17#945411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—682no—
225C2×Q8—1361no—
226C2×Q8—1361no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—171no—
230C22×C4—171no—
231C22×C4—171no—
232C22×C4—171no—
233C22×C4—341no—
234C22×C4—341no—
235C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
236C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
237C22×C4C22×#59511yescharacteristic
238C2×C8—344no—
239C2×C8—682no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—342no—
242C4⋊C4—342no—
243C4⋊C4—344no—
244C4⋊C4—342no—
245C4⋊C4—342no—
246C4⋊C4—681no—
247C4⋊C4—681no—
248C4⋊C4—1361no—
249C4⋊C4—1361no—
250C4⋊C4—1361no—
251C4⋊C4—1361no—
252C42—41no—
253C42—172no—
254C42—172no—
255C42—341no—
256C42—341no—
257C42—341no—
258C42—341no—
259C42—681no—
260C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
261Q8—44no—
262Q8—1364no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—171no—
277C2×C4—171no—
278C2×C4—172no—
279C2×C4—342no—
280C2×C4—342no—
281C2×C4—341no—
282C2×C4—341no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—681no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4#1058754512yes—
292C2×C4D4×#59512yes—
293C8—684no—
294C8—1362no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1176375711yescharacteristic
298C22C2×#1058754511yescharacteristic
299C22#1176379611yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—172no—
306C4—341no—
307C4—342no—
308C4—682no—
309C4—681no—
310C4—681no—
311C4—1361no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1454479011yescharacteristic
315C2#1454481111yescharacteristic
316C2#1454482811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#391C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#391#595
hypocenterC17#9454
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
220. C17#9454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456802
#145443132
#145440472
#145436352
#145339942
#945417