Finite Group Databasebeta

← #17955452

Subgroups — #17955452

Order 4352.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545635C211yesmaximal, characteristic
2#14544313C212yesmaximal, complemented
3#14544044C211yesmaximal, characteristic
4#14543635C212yesmaximal, complemented
5#14533735C211yesmaximal, characteristic
6#11763840—24no—
7#11763829C2212yes—
8#11763829C2212yes—
9#11763779—21no—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11#11763668—24no—
12#11763652—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587574C2211yescharacteristic
15C2×#10587564—21no—
16C2×#10587564—21no—
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18#11762745—21no—
19#11762745—21no—
20#11762712C411yescharacteristic
21#11762679C411yescharacteristic
22#11762678C411yescharacteristic
23C4×#63225C2211yescharacteristic
24C17×#390C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C2×#63247—22no—
30C22×#3624—22no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
39D4×Dic17—22no—
40D4×Dic17—22no—
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
51#10587574—22no—
52#10587574—22no—
53#10587564—44no—
54#10587564—44no—
55C22⋊#3624—22no—
56C22⋊#3624—22no—
57C22⋊#3624—22no—
58C22⋊#3624—22no—
59#10587544—22no—
60#10587544D414yes—
61#10587542—22no—
62#10587542—22no—
63#10587502—21no—
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C17—22no—
67C2×D4×C17—22no—
68C2×D4×C17—41no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—42no—
79C22×Dic17—42no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×Dic34—42no—
85C2×Dic34—42no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×Dic34—41no—
88#63247—82no—
89C2×#3624—24no—
90C2×#3624—42no—
91C2×#3624—82no—
92C4⋊C4×C17—22no—
93C22⋊C4×C17—42no—
94C22⋊C4×C17—42no—
95C42×C17—41no—
96C22⋊Dic17—22no—
97C22⋊Dic17—22no—
98C22⋊Dic17—42no—
99C22⋊Dic17—42no—
100C4⋊Dic17—22no—
101C4⋊Dic17—22no—
102C4⋊Dic17—42no—
103C4⋊Dic17—42no—
104#63225—24no—
105#63225—42no—
106#63225—42no—
107#63225—42no—
108C4×Dic17—41no—
109C4×Dic17C2×D412yes—
110C4×Dic17#4112yes—
111#9455—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17#10112yes—
122C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
123D4×C17—44no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—22no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17C4×D412yes—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—42no—
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—81no—
148C2×Dic17—81no—
149C2×Dic17#12011yescharacteristic
150C2×Dic17#12112yes—
151C2×Dic17#12311yescharacteristic
152Dic34—82no—
153Dic34—82no—
154#3624—44no—
155#3624—82no—
156#2973—171no—
157#2542—171no—
158#1556—172no—
159#1466—171no—
160#1285—172no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—22no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17#38611yescharacteristic
174C22×C17C2×#10111yescharacteristic
175C22×C17#41311yescharacteristic
176C4×C17—22no—
177C4×C17—42no—
178C4×C17—81no—
179Dic17—21no—
180Dic17—22no—
181Dic17—42no—
182Dic17—41no—
183Dic17—41no—
184Dic17—81no—
185Dic17#45312yes—
186C2×C4⋊Q8—171no—
187C2×C22⋊Q8—341no—
188C2×C22⋊Q8—341no—
189C2×C4×D4—171no—
190#435—344no—
191#432—172no—
192#432—172no—
193#407—341no—
194C2×C22⋊C8—341no—
195#399—341no—
196#399—341no—
197#390—171no—
198#390#59511yescharacteristic
199#384—171no—
200#384—171no—
201C4×C4⋊C4—171no—
202#332—344no—
203#323—341no—
204#323—341no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17—42no—
208C2×C17—81no—
209C2×C17#188711yescharacteristic
210C2×C17#190111yescharacteristic
211C2×C17#190911yescharacteristic
212C22×Q8—341no—
213C22×D4C2×#59511yescharacteristic
214C23×C4—171no—
215C23×C4—171no—
216C2×M16—342no—
217C22×C8—342no—
218C4⋊Q8—342no—
219C4⋊Q8—342no—
220C22⋊Q8—684no—
221C22⋊Q8—684no—
222C4×D4—342no—
223C4×D4—342no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—171no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—171no—
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C42—171no—
240C2×C42—171no—
241C2×C42C2×#59511yescharacteristic
242C4⋊C8—174no—
243C4⋊C8—342no—
244C22⋊C8—342no—
245C22⋊C8—342no—
246C22⋊C8—342no—
247C22⋊C8—342no—
248#97—342no—
249#97—342no—
250#95—341no—
251C17#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
252C24C22⋊#59511yescharacteristic
253C24C22⋊#59511yescharacteristic
254C2×Q8—681no—
255C2×Q8—681no—
256C2×Q8—682no—
257C2×Q8—682no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—682no—
274C22×C4—682no—
275C22×C4C22×#59511yescharacteristic
276M16—1362no—
277C2×C8—344no—
278C2×C8—682no—
279C2×C8—1362no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—344no—
282C4⋊C4—342no—
283C4⋊C4—342no—
284C4⋊C4—682no—
285C4⋊C4—682no—
286C4⋊C4—682no—
287C4⋊C4—682no—
288C4⋊C4—682no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—342no—
292C22⋊C4—342no—
293C22⋊C4—682no—
294C22⋊C4—682no—
295C42—41no—
296C42—172no—
297C42—172no—
298C42—681no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23#1058754512yes—
309C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
310Q8—1362no—
311Q8—1362no—
312D4—44no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—172no—
323C2×C4—171no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—342no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—1361no—
339C2×C4—1361no—
340C2×C4D4×#59512yes—
341C8—684no—
342C8—1362no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22#1176375711yescharacteristic
356C22C2×#1058754511yescharacteristic
357C22#1176379611yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—172no—
362C4—341no—
363C4—342no—
364C4—682no—
365C4—681no—
366C4—681no—
367C4—1361no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—81no—
372C2#1454479111yescharacteristic
373C2#1454481111yescharacteristic
374C2#1454482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#9455
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544313C2semidirect
4. #14543635C2semidirect
251. C17#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456352
#145443132
#145440442
#145436352
#145337352
#945517