Finite Group Databasebeta

← #17955460

Subgroups — #17955460

Order 4352.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545256C211yesmaximal, characteristic
2#14544617C211yesmaximal, characteristic
3#14544194C212yesmaximal, complemented
4#14543632C212yesmaximal, complemented
5#14532432C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C2×#10587553—21no—
8C2×#10587553—21no—
9#11763781C2212yes—
10#11763757—24no—
11#11763752C2212yes—
12#11763750—21no—
13#11763663—24no—
14C22×D4×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587633C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587632C2211yescharacteristic
17#11762724—21no—
18#11762724—21no—
19#11762712C411yescharacteristic, complemented
20#11762711C411yescharacteristic, complemented
21#11762664—21no—
22#11762664—21no—
23C4×#63227C2211yescharacteristic
24C2×C17×#124C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C24×D17D411yescharacteristic
27C23×#595—22no—
28C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
29C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
32C2×D4×D17—22no—
33C2×D4×D17—22no—
34C2×D4×D17—42no—
35C2×D4×D17—42no—
36C22×D68C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊#595—22no—
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C22⋊#595—22no—
41C2×C22⋊#595—22no—
42C2×C22⋊#595—42no—
43C2×C22⋊#595—42no—
44C2×#63247—22no—
45C17×#124—42no—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51#10587633—42no—
52#10587632—22no—
53#10587632—22no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227—21no—
60C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#63225—21no—
62C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
63#10587553—42no—
64#10587553—42no—
65(C2×#595)⋊C4—22no—
66(C2×#595)⋊C4D414yes—
67#10587543—22no—
68#10587543—22no—
69#10587502—21no—
70C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D17—22no—
73C23×D17—21no—
74C23×D17—22no—
75C23×D17—21no—
76C23×D17—21no—
77C23×D17—21no—
78C23×D17—41no—
79C23×D17—41no—
80C23×D17—42no—
81C23×D17—42no—
82C23×D17—81no—
83C23×D17—81no—
84C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D17C2×D411yescharacteristic
87C22×#595—24no—
88C22×#595—44no—
89C22×#595—82no—
90C22×#595—82no—
91C2×Q8×C17—22no—
92C2×Q8×C17—41no—
93C2×Q8×C17—41no—
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17—22no—
96C2×D4×C17—41no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
109D4×D17—44no—
110D4×D17—44no—
111D4×D17—48no—
112C2×D68—22no—
113C2×D68—22no—
114C2×D68—41no—
115C2×C4×D17—41no—
116C2×C4×D17—41no—
117C2×C4×D17C2×D412yes—
118C2×C4×D17#4112yes—
119C22⋊#595—44no—
120C22⋊#595—42no—
121C22⋊#595—42no—
122C22⋊#595—82no—
123C22⋊#595—82no—
124#63247—42no—
125#63247—42no—
126C2×#3624—42no—
127C22⋊C4×C17—42no—
128C22⋊C4×C17—42no—
129C42×C17—41no—
130C22⋊Dic17—81no—
131C22⋊Dic17—81no—
132#63227—42no—
133#63227—42no—
134#63227—42no—
135#63227—41no—
136#63227—41no—
137#63227—81no—
138#63227—81no—
139C4⋊Dic17—22no—
140#63225—42no—
141C4×Dic17—41no—
142#9459—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17#9912yes—
153C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D17—22no—
155C22×D17—22no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—24no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—22no—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—21no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—42no—
167C22×D17—42no—
168C22×D17—42no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—42no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—42no—
176C22×D17—81no—
177C22×D17—81no—
178C22×D17—81no—
179C22×D17—81no—
180C22×D17—84no—
181C22×D17—84no—
182C22×D17—84no—
183C22×D17—84no—
184C22×D17#9912yes—
185C22×D17#12011yescharacteristic
186C22×D17#12311yescharacteristic
187C2×#595—44no—
188C2×#595—44no—
189C2×#595—44no—
190C2×#595—88no—
191Q8×C17—82no—
192D4×C17—44no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17C4×D412yes—
202C22⋊D17—44no—
203C22⋊D17—44no—
204C2×Dic17—21no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17#12112yes—
213D68—44no—
214C4×D17—42no—
215C4×D17—42no—
216#3624—82no—
217#2435—171no—
218#2308—171no—
219#1783—171no—
220#1511—172no—
221#1284—172no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—22no—
225C22×C17—42no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17—41no—
229C22×C17—41no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17—81no—
234C22×C17#38611yescharacteristic
235C22×C17C2×#9911yescharacteristic
236C22×C17C2×#9911yescharacteristic
237C2×D17—21no—
238C2×D17—21no—
239C2×D17—21no—
240C2×D17—21no—
241C2×D17—22no—
242C2×D17—21no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—42no—
245C2×D17—44no—
246C2×D17—44no—
247C2×D17—41no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17—41no—
252C2×D17—41no—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—84no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—84no—
257C2×D17—84no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17#45512yes—
260#595—84no—
261C4×C17—22no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17—81no—
264Dic17—22no—
265Dic17—81no—
266Dic17—81no—
267C23×D4—171no—
268C2×#124—171no—
269C2×#124#59511yescharacteristic, complemented
270C2×C22⋊Q8—171no—
271C22×C22⋊C4—341no—
272C2×#100—341no—
273C2×#100—341no—
274#407—172no—
275#394—341no—
276#394—341no—
277#390—171no—
278#390—171no—
279#386—344no—
280#381—172no—
281#379—341no—
282#379—341no—
283#379—341no—
284C4×C22⋊C4—171no—
285#328—344no—
286C2×C17—21no—
287C2×C17—21no—
288C2×C17—42no—
289C2×C17—81no—
290C2×C17#188511yescharacteristic
291C2×C17#189811yescharacteristic
292C2×C17#191111yescharacteristic
293D17—22no—
294D17—41no—
295D17—42no—
296D17—81no—
297C25—171no—
298C25—171no—
299C22×Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
300C22×D4—171no—
301C22×D4—171no—
302C22×D4—171no—
303C22×D4—342no—
304C22×D4—342no—
305C22×D4—682no—
306C22×D4—682no—
307C22×D4C2×#59511yescharacteristic
308C23×C4—171no—
309C23×C4—342no—
310C2×M16—342no—
311#124—42no—
312#124—682no—
313C22⋊Q8—342no—
314C22⋊Q8—342no—
315C2×C4⋊C4—171no—
316C2×C4⋊C4—341no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—341no—
320C2×C22⋊C4—341no—
321C2×C22⋊C4—341no—
322C2×C22⋊C4—341no—
323C2×C22⋊C4—342no—
324C2×C22⋊C4—342no—
325C2×C22⋊C4—341no—
326C2×C22⋊C4—341no—
327C2×C22⋊C4—342no—
328C2×C22⋊C4—342no—
329C2×C22⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4—341no—
331C2×C22⋊C4—682no—
332C2×C22⋊C4—682no—
333C2×C42—171no—
334C2×C42C2×#59511yescharacteristic, complemented
335#100—682no—
336#100—682no—
337C22⋊C8—342no—
338C22⋊C8—342no—
339#95—174no—
340#95—341no—
341#95—342no—
342C17#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C24—171no—
344C24—171no—
345C24—171no—
346C24—341no—
347C24—342no—
348C24—341no—
349C24—341no—
350C24—341no—
351C24—342no—
352C24—681no—
353C24—681no—
354C24—682no—
355C24—682no—
356C24—1361no—
357C24—1361no—
358C24C22⋊#59511yescharacteristic
359C24C22⋊#59511yescharacteristic
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—342no—
367C2×D4—342no—
368C2×D4—342no—
369C2×D4—342no—
370C2×D4—342no—
371C2×D4—342no—
372C2×D4—681no—
373C2×D4—681no—
374C2×D4—681no—
375C2×D4—684no—
376C2×D4—684no—
377C2×D4—688no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—172no—
382C22×C4—172no—
383C22×C4—344no—
384C22×C4—341no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—681no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4—684no—
389C22×C4—1362no—
390C22×C4—1362no—
391C22×C4C22×#59511yescharacteristic
392M16—682no—
393M16—682no—
394C2×C8—682no—
395C4⋊C4—342no—
396C4⋊C4—682no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—681no—
400C22⋊C4—681no—
401C22⋊C4—682no—
402C22⋊C4—682no—
403C22⋊C4—682no—
404C22⋊C4—684no—
405C22⋊C4—682no—
406C22⋊C4—682no—
407C22⋊C4—1361no—
408C22⋊C4—1361no—
409C22⋊C4—1361no—
410C22⋊C4—1361no—
411C22⋊C4—1362no—
412C22⋊C4—1362no—
413C42—41no—
414C42—681no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—171no—
425C23—171no—
426C23—172no—
427C23—342no—
428C23—342no—
429C23—342no—
430C23—344no—
431C23—341no—
432C23—341no—
433C23—341no—
434C23—341no—
435C23—341no—
436C23—341no—
437C23—341no—
438C23—681no—
439C23—681no—
440C23—681no—
441C23—681no—
442C23—681no—
443C23—682no—
444C23—682no—
445C23—682no—
446C23—682no—
447C23—682no—
448C23—682no—
449C23—1361no—
450C23—1361no—
451C23—1361no—
452C23—1361no—
453C23—1364no—
454C23—1364no—
455C23—1364no—
456C23—1364no—
457C23#1058755112yes—
458C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
459Q8—82no—
460D4—44no—
461D4—684no—
462D4—684no—
463D4—684no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—172no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—684no—
482C2×C4—684no—
483C2×C4—684no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—1368no—
487C2×C4D4×#59512yes—
488C8—1362no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—172no—
502C22—341no—
503C22—341no—
504C22—341no—
505C22—341no—
506C22—342no—
507C22—341no—
508C22—682no—
509C22—682no—
510C22—682no—
511C22—682no—
512C22—684no—
513C22—684no—
514C22—681no—
515C22—681no—
516C22—681no—
517C22—681no—
518C22—681no—
519C22—1361no—
520C22—1361no—
521C22—1364no—
522C22—1364no—
523C22—1364no—
524C22#1176375711yescharacteristic
525C22C2×#1058755111yescharacteristic
526C22D17⋊#9911yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—342no—
531C4—1361no—
532C4—1364no—
533C4—1361no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—42no—
537C2—81no—
538C2—342no—
539C2—681no—
540C2—682no—
541C2—1361no—
542C2#1454478911yescharacteristic
543C2#1454480511yescharacteristic
544C2#1454482911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#124C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#124#595
hypocenterC17#9459
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544194C2semidirect
4. #14543632C2semidirect
15. C2×#10587633C4semidirect
19. #11762712C4semidirect
20. #11762711C4semidirect
24. C2×C17×#124C4semidirect
28. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
48. C2×C42×C17C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
62. C2×C4×Dic17C2×C4semidirect
269. C2×#124#595semidirect
299. C22×Q8C2×#595semidirect
334. C2×C42C2×#595semidirect
342. C17#9459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452562
#145446172
#145441942
#145436322
#145324322
#945917