Finite Group Databasebeta

← #17955463

Subgroups — #17955463

Order 4352.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545261C211yesmaximal, characteristic
2#14544684C211yesmaximal, characteristic
3#14544192C212yesmaximal
4#14543632C212yesmaximal
5#14533266C211yesmaximal, characteristic
6#11763781C2212yes—
7#11763758—24no—
8#11763752C2212yes—
9#11763751—21no—
10C4×C22⋊#595—21no—
11#11763689—21no—
12#11763689—21no—
13#11763662—24no—
14C2×#10587583C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762751—21no—
17#11762751—21no—
18#11762715C411yescharacteristic, complemented
19#11762714C411yescharacteristic, complemented
20#11762674C411yescharacteristic, complemented
21#11762671—21no—
22#11762671—21no—
23C4×#63227C2211yescharacteristic
24C17×#382C411yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17C2311yescharacteristic
28C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×#63247—22no—
31C2×C4⋊#595—22no—
32C2×C4×#595—22no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×#63225D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
43#10587583—22no—
44#10587583—22no—
45C4⋊C4×D17—22no—
46C4⋊C4×D17—22no—
47(C2×#595)⋊C4—22no—
48(C2×#595)⋊C4—22no—
49(C2×#595)⋊C4—22no—
50(C2×#595)⋊C4D414yes—
51#10587543—22no—
52#10587543—22no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62C23×D17C2×D411yescharacteristic
63C22×#595—24no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—41no—
79C2×C4×D17—41no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×C4×D17C2×D412yes—
83C2×C4×D17#4112yes—
84C2×Dic34—22no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×Dic34—41no—
87C22⋊#595—42no—
88C22⋊#595—42no—
89#63247—42no—
90#63247—42no—
91C2×#3624—42no—
92C4⋊#595—82no—
93C4×#595—82no—
94C4⋊C4×C17—22no—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C42×C17—41no—
97#63227—42no—
98#63227—41no—
99#63227—41no—
100C4⋊Dic17—22no—
101C4⋊Dic17—42no—
102#63225—22no—
103#63225—22no—
104C4×Dic17—41no—
105#9460—171nomaximal, Sylow
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—22no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17#12011yescharacteristic
112C22×D17#12311yescharacteristic
113C2×#595—44no—
114C2×#595—44no—
115C2×#595—44no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—42no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17C4×D412yes—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17#12112yes—
141C4×D17—42no—
142C4×D17—42no—
143C4×D17—42no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—81no—
146C4×D17—81no—
147Dic34—82no—
148#3624—82no—
149#2503—171no—
150#2313—171no—
151#1821—171no—
152#1511—172no—
153#1284—172no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17#38611yescharacteristic
157C22×C17#41011yescharacteristic
158C22×C17#41011yescharacteristic
159C2×D17—21no—
160C2×D17—21no—
161C2×D17—21no—
162C2×D17—21no—
163C2×D17—21no—
164C2×D17—42no—
165C2×D17—42no—
166C2×D17#45512yes—
167#595—84no—
168C4×C17—22no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—81no—
172C4×C17—81no—
173Dic17—22no—
174Dic17—41no—
175Dic17—41no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178C2×C22⋊Q8—171no—
179C22×C4⋊C4—171no—
180#407—172no—
181#400—341no—
182#400—341no—
183#391—171no—
184#391—171no—
185#387—344no—
186#382—171no—
187#382#59511yescharacteristic, complemented
188#381—172no—
189#381—341no—
190#381—341no—
191#380—341no—
192C4×C22⋊C4—171no—
193C4×C22⋊C4—341no—
194#343—341no—
195#343—341no—
196#328—344no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17#188511yescharacteristic
200C2×C17#189911yescharacteristic
201C2×C17#191211yescharacteristic
202D17—22no—
203D17—41no—
204C22×Q8—171no—
205C23×C4—171no—
206C23×C4—171no—
207C23×C4—171no—
208C2×M16—342no—
209C22⋊Q8—342no—
210C22⋊Q8—342no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—342no—
215C2×C4⋊C4—342no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—342no—
218C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C22⋊C4—342no—
223C2×C42—171no—
224C2×C42—342no—
225C2×C42C2×#59511yescharacteristic
226C22⋊C8—342no—
227C22⋊C8—342no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—174no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—342no—
237#95—342no—
238#95—342no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241C17#946011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C24—171no—
243C2×Q8—342no—
244C2×Q8—681no—
245C2×Q8—681no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—172no—
250C22×C4—172no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—344no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—681no—
261C22×C4—681no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—682no—
264C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
265C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
266C22×C4C22×#59511yescharacteristic
267M16—682no—
268M16—682no—
269C2×C8—682no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—342no—
273C4⋊C4—342no—
274C4⋊C4—342no—
275C4⋊C4—682no—
276C4⋊C4—1362no—
277C22⋊C4—681no—
278C22⋊C4—681no—
279C22⋊C4—682no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—682no—
282C42—41no—
283C42—681no—
284C42—1362no—
285C23—171no—
286C23—171no—
287C23—342no—
288C23—341no—
289C23—341no—
290C23—681no—
291C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
292Q8—1362no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—172no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—682no—
310C2×C4—682no—
311C2×C4—682no—
312C2×C4—682no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—684no—
318C2×C4—684no—
319C2×C4—684no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—1361no—
325C2×C4—1361no—
326C2×C4D4×#59512yes—
327C8—1362no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—172no—
331C22—341no—
332C22—341no—
333C22—341no—
334C22—341no—
335C22—341no—
336C22—682no—
337C22—682no—
338C22#1176375711yescharacteristic
339C22#1176378811yescharacteristic
340C22#1176379011yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—342no—
347C4—681no—
348C4—681no—
349C4—1361no—
350C4—1364no—
351C4—1361no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—342no—
355C2—681no—
356C2#1454478911yescharacteristic
357C2#1454480811yescharacteristic
358C2#1454483211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#382C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#382#595
hypocenterC17#9460
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #11762715C4semidirect
19. #11762714C4semidirect
20. #11762674C4semidirect
24. C17×#382C4semidirect
187. #382#595semidirect
241. C17#9460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452612
#145446842
#145441922
#145436322
#145332662
#946017