Finite Group Databasebeta

← #17955464

Subgroups — #17955464

Order 4352.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545261C211yesmaximal, characteristic
2#14544684C211yesmaximal, characteristic
3#14544194C212yesmaximal
4#14543632C212yesmaximal
5#14533261C211yesmaximal, characteristic
6#11763781C2212yes—
7#11763758—24no—
8#11763752C2212yes—
9#11763751—21no—
10C4×C22⋊#595—21no—
11#11763689—21no—
12#11763689—21no—
13#11763663—24no—
14C2×#10587632C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762743—21no—
17#11762743—21no—
18#11762716C411yescharacteristic, complemented
19#11762683—21no—
20#11762683—21no—
21#11762679C411yescharacteristic, complemented
22#11762678C411yescharacteristic, complemented
23C4×#63227C2211yescharacteristic
24C17×#391C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×#63247—22no—
31C2×C4⋊#595—22no—
32C2×C4×#595—22no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
35#10587632—22no—
36#10587632—22no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×#63225D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C4⋊C4×D17—22no—
50C4⋊C4×D17—22no—
51(C2×#595)⋊C4—22no—
52(C2×#595)⋊C4—22no—
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54(C2×#595)⋊C4D414yes—
55#10587543—22no—
56#10587543—22no—
57C17×#95—21no—
58C17×#95—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62C23×D17C2×D411yescharacteristic
63C22×#595—24no—
64C2×Q8×C17—22no—
65C2×Q8×C17—41no—
66C2×Q8×C17—41no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—41no—
82C2×C4×D17—41no—
83C2×C4×D17—81no—
84C2×C4×D17—81no—
85C2×C4×D17C2×D412yes—
86C2×C4×D17#4112yes—
87C22⋊#595—42no—
88C22⋊#595—42no—
89#63247—42no—
90#63247—42no—
91C2×#3624—42no—
92C4⋊#595—82no—
93C4×#595—82no—
94C4⋊C4×C17—22no—
95C42×C17—41no—
96#63227—24no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99C4⋊Dic17—22no—
100C4⋊Dic17—22no—
101C4⋊Dic17—81no—
102C4⋊Dic17—81no—
103#63225—22no—
104#63225—22no—
105#63225—42no—
106#63225—81no—
107#63225—81no—
108C4×Dic17—41no—
109#9461—171nomaximal, Sylow
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—22no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17#12011yescharacteristic
116C22×D17#12311yescharacteristic
117C2×#595—44no—
118C2×#595—44no—
119C2×#595—44no—
120Q8×C17—82no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17C4×D412yes—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17#12112yes—
147C4×D17—42no—
148C4×D17—42no—
149C4×D17—42no—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—81no—
152C4×D17—81no—
153#3624—82no—
154#2502—171no—
155#2313—171no—
156#1821—171no—
157#1511—172no—
158#1284—172no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17#38611yescharacteristic
162C22×C17#41011yescharacteristic
163C22×C17#41011yescharacteristic
164C2×D17—21no—
165C2×D17—21no—
166C2×D17—21no—
167C2×D17—21no—
168C2×D17—21no—
169C2×D17—42no—
170C2×D17—42no—
171C2×D17#45612yes—
172#595—84no—
173C4×C17—22no—
174C4×C17—42no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—81no—
178Dic17—22no—
179Dic17—42no—
180Dic17—41no—
181Dic17—41no—
182Dic17—81no—
183C2×C22⋊Q8—171no—
184C22×C4⋊C4—171no—
185#407—172no—
186#398—341no—
187#398—341no—
188#391—171no—
189#391#59511yescharacteristic, complemented
190#387—344no—
191#385—341no—
192#385—341no—
193#384—171no—
194#384—171no—
195#381—172no—
196#380—341no—
197C4×C22⋊C4—171no—
198C4×C22⋊C4—341no—
199#343—341no—
200#343—341no—
201#328—344no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17#188611yescharacteristic
205C2×C17#189911yescharacteristic
206C2×C17#191111yescharacteristic
207D17—22no—
208D17—41no—
209C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
210C23×C4—171no—
211C23×C4—171no—
212C23×C4—171no—
213C2×M16—342no—
214C22⋊Q8—342no—
215C22⋊Q8—342no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—171no—
220C2×C4⋊C4—342no—
221C2×C4⋊C4—342no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C4⋊C4—341no—
225C2×C4⋊C4—342no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C22⋊C4—342no—
232C2×C42—171no—
233C2×C42—342no—
234C2×C42C2×#59511yescharacteristic
235C22⋊C8—342no—
236C22⋊C8—342no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—174no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95—342no—
244#95—342no—
245#95—342no—
246C17#946111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C24—171no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—172no—
255C22×C4—172no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—344no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—681no—
266C22×C4—681no—
267C22×C4—1361no—
268C22×C4—1361no—
269C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
270C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
271C22×C4C22×#59511yescharacteristic
272M16—682no—
273M16—682no—
274C2×C8—682no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—342no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—682no—
281C4⋊C4—1361no—
282C4⋊C4—1361no—
283C4⋊C4—1361no—
284C4⋊C4—1361no—
285C4⋊C4—1362no—
286C22⋊C4—344no—
287C22⋊C4—681no—
288C22⋊C4—681no—
289C22⋊C4—682no—
290C22⋊C4—682no—
291C42—41no—
292C42—681no—
293C42—1362no—
294C23—171no—
295C23—171no—
296C23—342no—
297C23—341no—
298C23—341no—
299C23—681no—
300C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
301Q8—82no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—172no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—342no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—682no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—684no—
331C2×C4—684no—
332C2×C4—684no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—1361no—
335C2×C4—1361no—
336C2×C4D4×#59512yes—
337C8—1362no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—172no—
341C22—341no—
342C22—341no—
343C22—341no—
344C22—341no—
345C22—341no—
346C22—682no—
347C22—682no—
348C22#1176375711yescharacteristic
349C22#1176378811yescharacteristic
350C22#1176378911yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—342no—
357C4—682no—
358C4—681no—
359C4—681no—
360C4—1364no—
361C4—1361no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—342no—
365C2—681no—
366C2#1454479011yescharacteristic
367C2#1454480711yescharacteristic
368C2#1454482911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#391C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#391#595
hypocenterC17#9461
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #11762716C4semidirect
21. #11762679C4semidirect
22. #11762678C4semidirect
24. C17×#391C4semidirect
189. #391#595semidirect
246. C17#9461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452612
#145446842
#145441942
#145436322
#145332612
#946117