Finite Group Databasebeta

← #17955467

Subgroups — #17955467

Order 4352.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545258C211yesmaximal, characteristic
2#14544619C211yesmaximal, characteristic
3#14544192C212yesmaximal
4#14543632C212yesmaximal
5#14532427C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7C2×#10587545—21no—
8C2×#10587545—21no—
9#11763781C2212yes—
10(C2×#595)⋊Q8—24no—
11#11763752—21no—
12#11763752C2212yes—
13#11763662—24no—
14C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587555C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
17C2×#10587583C2211yescharacteristic
18#11762730—21no—
19#11762730—21no—
20#11762714C411yescharacteristic, complemented
21#11762683—21no—
22#11762683—21no—
23C4×#63227C2211yescharacteristic
24C17×#391C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×Q8×D17—22no—
27C2×Q8×D17—22no—
28C2×Q8×D17—42no—
29C2×Q8×D17—42no—
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C22×C4×D17C2311yescharacteristic
33C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic34D411yescharacteristic
36C22×Dic34D411yescharacteristic
37C2×C22⋊#595—22no—
38C2×#63247—22no—
39#10587677—42no—
40#10587677—42no—
41C2×C4⋊#595—22no—
42C2×C4×#595—22no—
43C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
45#10587630—42no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
54#10587583—22no—
55#10587583—22no—
56#10587555—42no—
57(C2×#595)⋊C4—24no—
58(C2×#595)⋊C4—22no—
59(C2×#595)⋊C4D414yes—
60#10587545—42no—
61#10587545—42no—
62#10587543—22no—
63#10587543—22no—
64C17×#95—21no—
65C17×#95—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69C23×D17C2×D411yescharacteristic
70C22×#595—24no—
71C2×Q8×C17—22no—
72C2×Q8×C17—22no—
73C2×Q8×C17—41no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84Q8×D17—44no—
85Q8×D17—44no—
86Q8×D17—48no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—22no—
90C2×C4×D17—22no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×C4×D17—41no—
95C2×C4×D17—41no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×C4×D17C2×D412yes—
98C2×C4×D17#4112yes—
99C2×Dic34—22no—
100C2×Dic34—22no—
101C2×Dic34—22no—
102C2×Dic34—22no—
103C2×Dic34—22no—
104C2×Dic34—22no—
105C2×Dic34—22no—
106C2×Dic34—41no—
107C2×Dic34—41no—
108C2×Dic34—41no—
109C2×Dic34—41no—
110C2×Dic34—41no—
111C22⋊#595—42no—
112C22⋊#595—42no—
113#63247—42no—
114#63247—42no—
115C2×#3624—42no—
116C4⋊#595—44no—
117C4×#595—44no—
118C4⋊C4×C17—22no—
119C42×C17—41no—
120#63227—24no—
121#63227—41no—
122#63227—41no—
123C4⋊Dic17—42no—
124C4⋊Dic17—42no—
125C4⋊Dic17—42no—
126#63225—42no—
127#63225—42no—
128C4×Dic17—41no—
129#9462—171nomaximal, Sylow
130C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D17—21no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—22no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17#12011yescharacteristic
136C22×D17#12311yescharacteristic
137C2×#595—44no—
138C2×#595—44no—
139C2×#595—44no—
140Q8×C17—44no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17#9912yes—
154C2×C4×C17C4×D412yes—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17#9912yes—
169C2×Dic17#12112yes—
170C4×D17—22no—
171C4×D17—22no—
172C4×D17—24no—
173C4×D17—42no—
174C4×D17—42no—
175C4×D17—42no—
176C4×D17—42no—
177Dic34—44no—
178Dic34—44no—
179Dic34—44no—
180Dic34—82no—
181#3624—82no—
182#2434—171no—
183#2310—171no—
184#1784—171no—
185#1511—172no—
186#1284—172no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17#38611yescharacteristic
190C22×C17C2×#9911yescharacteristic
191C22×C17C2×#9911yescharacteristic
192C2×D17—21no—
193C2×D17—21no—
194C2×D17—21no—
195C2×D17—21no—
196C2×D17—21no—
197C2×D17—42no—
198C2×D17—42no—
199C2×D17#45612yes—
200#595—84no—
201C4×C17—22no—
202C4×C17—22no—
203C4×C17—42no—
204C4×C17—41no—
205C4×C17—81no—
206Dic17—22no—
207Dic17—22no—
208Dic17—42no—
209Dic17—41no—
210Dic17—81no—
211C23×Q8—171no—
212C2×C4⋊Q8—171no—
213C2×C4⋊Q8—171no—
214C2×C22⋊Q8—171no—
215C2×#117—341no—
216C2×#101—341no—
217C2×#101—341no—
218#407—172no—
219#395—341no—
220#395—341no—
221#391—171no—
222#391—344no—
223#391#59511yescharacteristic, complemented
224#385—341no—
225#385—341no—
226#381—172no—
227#381—341no—
228C4×C22⋊C4—171no—
229#328—344no—
230C2×C17—21no—
231C2×C17—21no—
232C2×C17#188611yescharacteristic
233C2×C17#189811yescharacteristic
234C2×C17#191211yescharacteristic
235D17—22no—
236D17—41no—
237C22×Q8—171no—
238C22×Q8—171no—
239C22×Q8—171no—
240C22×Q8—171no—
241C22×Q8—342no—
242C22×Q8—342no—
243C22×Q8—682no—
244C22×Q8—682no—
245C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
246C23×C4—171no—
247C23×C4—171no—
248C23×C4—171no—
249C2×M16—342no—
250C4⋊Q8—682no—
251C4⋊Q8—682no—
252C22⋊Q8—342no—
253C22⋊Q8—342no—
254#117—682no—
255#117—682no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257C2×C4⋊C4—341no—
258C2×C4⋊C4—341no—
259C2×C4⋊C4—342no—
260C2×C4⋊C4—341no—
261C2×C4⋊C4—341no—
262C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—342no—
266C2×C42—171no—
267C2×C42—342no—
268C2×C42C2×#59511yescharacteristic
269#101—682no—
270#101—682no—
271C22⋊C8—342no—
272C22⋊C8—342no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—174no—
276#95—341no—
277#95—341no—
278#95—341no—
279#95—342no—
280#95—344no—
281C17#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C24—171no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—342no—
287C2×Q8—342no—
288C2×Q8—342no—
289C2×Q8—342no—
290C2×Q8—342no—
291C2×Q8—342no—
292C2×Q8—342no—
293C2×Q8—681no—
294C2×Q8—681no—
295C2×Q8—681no—
296C2×Q8—681no—
297C2×Q8—681no—
298C2×Q8—684no—
299C2×Q8—684no—
300C2×Q8—688no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—171no—
304C22×C4—171no—
305C22×C4—172no—
306C22×C4—172no—
307C22×C4—171no—
308C22×C4—342no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—342no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—344no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—681no—
318C22×C4—681no—
319C22×C4—681no—
320C22×C4—681no—
321C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
322C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
323C22×C4C22×#59511yescharacteristic
324M16—682no—
325M16—682no—
326C2×C8—682no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—682no—
329C4⋊C4—682no—
330C4⋊C4—682no—
331C4⋊C4—682no—
332C4⋊C4—684no—
333C4⋊C4—682no—
334C22⋊C4—344no—
335C22⋊C4—681no—
336C22⋊C4—681no—
337C22⋊C4—682no—
338C22⋊C4—682no—
339C42—41no—
340C42—681no—
341C42—684no—
342C23—171no—
343C23—171no—
344C23—342no—
345C23—341no—
346C23—341no—
347C23—681no—
348C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—684no—
351Q8—684no—
352Q8—684no—
353Q8—1362no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—172no—
367C2×C4—172no—
368C2×C4—342no—
369C2×C4—342no—
370C2×C4—344no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—341no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—342no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—682no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—684no—
386C2×C4—684no—
387C2×C4—684no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4#1058753912yes—
392C2×C4D4×#59512yes—
393C8—1362no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—172no—
397C22—341no—
398C22—341no—
399C22—341no—
400C22—341no—
401C22—341no—
402C22—682no—
403C22—682no—
404C22#1176375711yescharacteristic
405C22D17⋊#9911yescharacteristic
406C22C2×#1058753911yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—342no—
413C4—342no—
414C4—682no—
415C4—681no—
416C4—1364no—
417C4—1361no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—342no—
421C2—681no—
422C2#1454479011yescharacteristic
423C2#1454480611yescharacteristic
424C2#1454483211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#391C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#391#595
hypocenterC17#9462
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C2×#10587555C4semidirect
16. C2×#10587630C4semidirect
20. #11762714C4semidirect
24. C17×#391C4semidirect
223. #391#595semidirect
281. C17#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452582
#145446192
#145441922
#145436322
#145324272
#946217