Finite Group Databasebeta

← #17955471

Subgroups — #17955471

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544189C212yesmaximal
4#14543632C212yesmaximal, complemented
5#14533254C211yesmaximal, characteristic
6#11763781C2212yes—
7#11763758—24no—
8#11763752C2212yes—
9#11763751—21no—
10C4×C22⋊#595—21no—
11#11763689—21no—
12#11763689—21no—
13#11763660—24no—
14C2×#10587569—21no—
15C2×#10587569—21no—
16C2×#10587624C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
18#11762745—21no—
19#11762745—21no—
20#11762712C411yescharacteristic, complemented
21#11762679C411yescharacteristic, complemented
22#11762678C411yescharacteristic, complemented
23C4×#63227C2211yescharacteristic
24C17×#390C411yescharacteristic, complemented
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×#63247—22no—
32C2×C4⋊#595—22no—
33C2×C4×#595—22no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41#10587624—22no—
42#10587624—22no—
43C2×#63227—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225D411yescharacteristic
51C2×#63225D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
53C4⋊C4×D17—22no—
54C4⋊C4×D17—22no—
55#10587569—44no—
56#10587569—44no—
57(C2×#595)⋊C4—22no—
58(C2×#595)⋊C4—22no—
59(C2×#595)⋊C4—22no—
60(C2×#595)⋊C4D414yes—
61#10587543—22no—
62#10587543—22no—
63#10587502—21no—
64C24×C17—21no—
65C23×D17C2×D411yescharacteristic
66C22×#595—24no—
67C2×D4×C17—22no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×C4×D17—42no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17C2×D412yes—
92C2×C4×D17#4112yes—
93C22⋊#595—42no—
94C22⋊#595—42no—
95#63247—42no—
96#63247—42no—
97C2×#3624—42no—
98C4⋊#595—82no—
99C4×#595—82no—
100C4⋊C4×C17—22no—
101C22⋊C4×C17—42no—
102C22⋊C4×C17—42no—
103C42×C17—41no—
104C22⋊Dic17—42no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C22⋊Dic17—42no—
107#63227—24no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—22no—
110C4⋊Dic17—42no—
111C4⋊Dic17—42no—
112#63225—22no—
113#63225—22no—
114#63225—42no—
115#63225—42no—
116C4×Dic17—41no—
117#9464—171nomaximal, Sylow
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—22no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17#12011yescharacteristic
131C22×D17#12311yescharacteristic
132C2×#595—44no—
133C2×#595—44no—
134C2×#595—44no—
135D4×C17—82no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17C4×D412yes—
146C22⋊D17—82no—
147C22⋊D17—82no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17#12112yes—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—42no—
165C4×D17—81no—
166C4×D17—81no—
167#3624—82no—
168#2501—171no—
169#2313—171no—
170#1821—171no—
171#1510—172no—
172#1284—172no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17#38611yescharacteristic
183C22×C17#41011yescharacteristic
184C22×C17#41011yescharacteristic
185C2×D17—21no—
186C2×D17—21no—
187C2×D17—21no—
188C2×D17—21no—
189C2×D17—21no—
190C2×D17—42no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17#45312yes—
193#595—84no—
194C4×C17—22no—
195C4×C17—42no—
196C4×C17—41no—
197C4×C17—41no—
198Dic17—22no—
199Dic17—42no—
200Dic17—41no—
201Dic17—41no—
202Dic17—81no—
203C2×#123—341no—
204C2×#123—341no—
205C2×#121—171no—
206C22×C4⋊C4—171no—
207#407—172no—
208#399—341no—
209#399—341no—
210#390—171no—
211#390#59511yescharacteristic, complemented
212#387—344no—
213#384—171no—
214#384—171no—
215#381—172no—
216#380—341no—
217C4×C22⋊C4—171no—
218C4×C22⋊C4—341no—
219#343—341no—
220#343—341no—
221#327—344no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17—161no—
225C2×C17#188711yescharacteristic
226C2×C17#189911yescharacteristic
227C2×C17#191211yescharacteristic
228D17—22no—
229D17—41no—
230C22×D4—341no—
231C22×D4C2×#59511yescharacteristic
232C23×C4—171no—
233C23×C4—171no—
234C23×C4—171no—
235C2×M16—342no—
236#123—684no—
237#123—684no—
238#121—342no—
239#121—342no—
240C2×C4⋊C4—171no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—171no—
243C2×C4⋊C4—171no—
244C2×C4⋊C4—342no—
245C2×C4⋊C4—342no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C4⋊C4—341no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C4⋊C4—342no—
251C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—342no—
259C2×C42—171no—
260C2×C42—342no—
261C2×C42C2×#59511yescharacteristic
262C22⋊C8—342no—
263C22⋊C8—342no—
264#95—174no—
265#95—341no—
266#95—342no—
267#95—342no—
268#95—342no—
269C17#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—21no—
271C24—171no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—681no—
276C2×D4—681no—
277C2×D4—682no—
278C2×D4—682no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—172no—
282C22×C4—172no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—344no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—681no—
293C22×C4—681no—
294C22×C4—682no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
297C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
298C22×C4C22×#59511yescharacteristic
299M16—682no—
300M16—682no—
301C2×C8—682no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—342no—
304C4⋊C4—342no—
305C4⋊C4—342no—
306C4⋊C4—342no—
307C4⋊C4—682no—
308C4⋊C4—682no—
309C4⋊C4—682no—
310C4⋊C4—682no—
311C4⋊C4—1362no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—344no—
315C22⋊C4—682no—
316C22⋊C4—682no—
317C22⋊C4—682no—
318C22⋊C4—682no—
319C22⋊C4—682no—
320C42—41no—
321C42—681no—
322C42—1362no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—171no—
331C23—171no—
332C23—342no—
333C23—341no—
334C23—341no—
335C23—681no—
336C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
337D4—82no—
338D4—1362no—
339D4—1362no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—172no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—342no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—682no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—684no—
366C2×C4—684no—
367C2×C4—684no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—1361no—
370C2×C4—1361no—
371C2×C4D4×#59512yes—
372C8—1362no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—172no—
383C22—341no—
384C22—341no—
385C22—341no—
386C22—341no—
387C22—341no—
388C22—682no—
389C22—682no—
390C22#1176375711yescharacteristic
391C22#1176378811yescharacteristic
392C22#1176378911yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—342no—
398C4—682no—
399C4—681no—
400C4—681no—
401C4—1364no—
402C4—1361no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—161no—
406C2—342no—
407C2—681no—
408C2#1454479111yescharacteristic
409C2#1454480711yescharacteristic
410C2#1454483211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#9464
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545261C2semidirect
2. #14544684C2semidirect
4. #14543632C2semidirect
20. #11762712C4semidirect
21. #11762679C4semidirect
22. #11762678C4semidirect
24. C17×#390C4semidirect
211. #390#595semidirect
269. C17#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452612
#145446842
#145441892
#145436322
#145332542
#946417