Finite Group Databasebeta

← #17955472

Subgroups — #17955472

Order 4352.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544191C212yesmaximal
4#14543632C212yesmaximal, complemented
5#14533273C211yesmaximal, characteristic
6#11763781C2212yes—
7#11763758—24no—
8#11763752C2212yes—
9#11763751—21no—
10C4×C22⋊#595—21no—
11#11763689—21no—
12#11763689—21no—
13#11763661—24no—
14C2×#10587581C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762738—21no—
17#11762738—21no—
18#11762711C411yescharacteristic, complemented
19#11762710C411yescharacteristic, complemented
20#11762687—21no—
21#11762687—21no—
22#11762674C411yescharacteristic, complemented
23C4×#63227C2211yescharacteristic
24C17×#382C411yescharacteristic, complemented
25C22×D68—21no—
26C22×D68C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×#63247—22no—
32C2×C4⋊#595—22no—
33C2×C4×#595—22no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47#10587581—22no—
48#10587581—22no—
49C4⋊C4×D17—22no—
50C4⋊C4×D17—22no—
51(C2×#595)⋊C4—22no—
52(C2×#595)⋊C4—22no—
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54(C2×#595)⋊C4D414yes—
55#10587543—22no—
56#10587543—22no—
57C17×#95—21no—
58C17×#95—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62C23×D17—21no—
63C23×D17C2×D411yescharacteristic
64C22×#595—24no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×D68—22no—
75C2×D68—41no—
76C2×D68—41no—
77C2×D68—42no—
78C2×D68—42no—
79C2×D68—41no—
80C2×D68—41no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—41no—
86C2×C4×D17—41no—
87C2×C4×D17—81no—
88C2×C4×D17—81no—
89C2×C4×D17C2×D412yes—
90C2×C4×D17#4112yes—
91C22⋊#595—42no—
92C22⋊#595—42no—
93#63247—42no—
94#63247—42no—
95C2×#3624—42no—
96C4⋊#595—82no—
97C4×#595—82no—
98C4⋊C4×C17—22no—
99C4⋊C4×C17—22no—
100C42×C17—41no—
101#63227—42no—
102#63227—42no—
103#63227—81no—
104#63227—81no—
105#63227—81no—
106#63227—81no—
107C4⋊Dic17—22no—
108#63225—22no—
109#63225—22no—
110C4×Dic17—41no—
111#9465—171nomaximal, Sylow
112C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—22no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17#12011yescharacteristic
125C22×D17#12311yescharacteristic
126C2×#595—44no—
127C2×#595—44no—
128C2×#595—44no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17C4×D412yes—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17#12112yes—
152D68—82no—
153D68—82no—
154D68—82no—
155C4×D17—42no—
156C4×D17—42no—
157C4×D17—42no—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—81no—
160C4×D17—81no—
161#3624—82no—
162#2504—171no—
163#2313—171no—
164#1821—171no—
165#1510—172no—
166#1284—172no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17#38611yescharacteristic
170C22×C17#41011yescharacteristic
171C22×C17#41011yescharacteristic
172C2×D17—21no—
173C2×D17—21no—
174C2×D17—21no—
175C2×D17—21no—
176C2×D17—21no—
177C2×D17—42no—
178C2×D17—42no—
179C2×D17—81no—
180C2×D17—81no—
181C2×D17—81no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17#45412yes—
187#595—84no—
188C4×C17—22no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—81no—
192C4×C17—81no—
193Dic17—22no—
194Dic17—41no—
195Dic17—41no—
196Dic17—81no—
197C2×#121—171no—
198C22×C4⋊C4—171no—
199#407—172no—
200#397—341no—
201#397—341no—
202#390—171no—
203#390—171no—
204#387—344no—
205#386—341no—
206#386—341no—
207#382—171no—
208#382#59511yescharacteristic, complemented
209#381—172no—
210#380—341no—
211C4×C22⋊C4—171no—
212C4×C22⋊C4—341no—
213#343—341no—
214#343—341no—
215#327—344no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17#188811yescharacteristic
219C2×C17#189911yescharacteristic
220C2×C17#191111yescharacteristic
221D17—22no—
222D17—41no—
223D17—161no—
224C22×D4—171no—
225C22×D4—341no—
226C23×C4—171no—
227C23×C4—171no—
228C23×C4—171no—
229C2×M16—342no—
230#121—342no—
231#121—342no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—342no—
236C2×C4⋊C4—342no—
237C2×C4⋊C4—342no—
238C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—342no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C42—171no—
248C2×C42—342no—
249C2×C42C2×#59511yescharacteristic
250C22⋊C8—342no—
251C22⋊C8—342no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—174no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—342no—
259#95—342no—
260#95—342no—
261C17#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24—171no—
263C24—341no—
264C2×D4—342no—
265C2×D4—681no—
266C2×D4—681no—
267C2×D4—681no—
268C2×D4—681no—
269C2×D4—682no—
270C2×D4—682no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—172no—
275C22×C4—172no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—344no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—681no—
285C22×C4—681no—
286C22×C4—1361no—
287C22×C4—1361no—
288C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
289C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
290C22×C4C22×#59511yescharacteristic
291M16—682no—
292M16—682no—
293C2×C8—682no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—342no—
297C4⋊C4—342no—
298C4⋊C4—342no—
299C4⋊C4—1362no—
300C22⋊C4—682no—
301C22⋊C4—682no—
302C22⋊C4—682no—
303C22⋊C4—682no—
304C22⋊C4—1361no—
305C22⋊C4—1361no—
306C22⋊C4—1361no—
307C22⋊C4—1361no—
308C42—41no—
309C42—681no—
310C42—1362no—
311C23—171no—
312C23—171no—
313C23—342no—
314C23—341no—
315C23—341no—
316C23—681no—
317C23—681no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23—681no—
322C23—681no—
323C23—681no—
324C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
325D4—1362no—
326D4—1362no—
327D4—1362no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—684no—
354C2×C4—684no—
355C2×C4—684no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—1361no—
358C2×C4—1361no—
359C2×C4D4×#59512yes—
360C8—1362no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—172no—
364C22—341no—
365C22—341no—
366C22—341no—
367C22—341no—
368C22—341no—
369C22—682no—
370C22—682no—
371C22—1361no—
372C22—1361no—
373C22—1361no—
374C22—1361no—
375C22—1361no—
376C22—1361no—
377C22—1361no—
378C22#1176375711yescharacteristic
379C22#1176378811yescharacteristic
380C22#1176379011yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—342no—
387C4—681no—
388C4—681no—
389C4—1361no—
390C4—1364no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—2721no—
394C2—342no—
395C2—681no—
396C2#1454479211yescharacteristic
397C2#1454480811yescharacteristic
398C2#1454482911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#382C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587581C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#382#595
hypocenterC17#9465
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545261C2semidirect
2. #14544684C2semidirect
4. #14543632C2semidirect
18. #11762711C4semidirect
19. #11762710C4semidirect
22. #11762674C4semidirect
24. C17×#382C4semidirect
208. #382#595semidirect
261. C17#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452612
#145446842
#145441912
#145436322
#145332732
#946517