Finite Group Databasebeta

← #17955475

Subgroups — #17955475

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544189C212yesmaximal
4#14543632C212yesmaximal, complemented
5#14532439C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7C2×#10587545—21no—
8C2×#10587545—21no—
9#11763781C2212yes—
10(C2×#595)⋊Q8—24no—
11#11763752—21no—
12#11763752C2212yes—
13#11763660—24no—
14C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587622C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587624C2211yescharacteristic
17#11762721—21no—
18#11762721—21no—
19#11762716C411yescharacteristic, complemented
20#11762715C411yescharacteristic, complemented
21#11762685—21no—
22#11762685—21no—
23C4×#63227C2211yescharacteristic
24C2×C17×#124C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C2×Q8×D17—22no—
29C2×Q8×D17—22no—
30C2×Q8×D17—42no—
31C2×Q8×D17—42no—
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2311yescharacteristic
35C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic34D411yescharacteristic
37C22×Dic34D411yescharacteristic
38C2×C22⋊#595—22no—
39C2×#63247—22no—
40#10587677—42no—
41#10587677—42no—
42C2×C4⋊#595—22no—
43C2×C4×#595—22no—
44C17×#124—42no—
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51#10587624—22no—
52#10587624—22no—
53#10587622—42no—
54C2×#63227—21no—
55C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
57(C2×#595)⋊C4—24no—
58(C2×#595)⋊C4—22no—
59(C2×#595)⋊C4D414yes—
60#10587545—42no—
61#10587545—42no—
62#10587543—22no—
63#10587543—22no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69C24×C17—21no—
70C23×D17C2×D411yescharacteristic
71C22×#595—24no—
72C2×Q8×C17—22no—
73C2×Q8×C17—22no—
74C2×Q8×C17—41no—
75C2×D4×C17—22no—
76C2×D4×C17—41no—
77C2×D4×C17—41no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D17—44no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
90Q8×D17—44no—
91Q8×D17—44no—
92Q8×D17—48no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—22no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×C4×D17C2×D412yes—
104C2×C4×D17#4112yes—
105C2×Dic34—22no—
106C2×Dic34—22no—
107C2×Dic34—22no—
108C2×Dic34—22no—
109C2×Dic34—22no—
110C2×Dic34—22no—
111C2×Dic34—41no—
112C2×Dic34—41no—
113C2×Dic34—41no—
114C22⋊#595—42no—
115C22⋊#595—42no—
116#63247—42no—
117#63247—42no—
118C2×#3624—42no—
119C4⋊#595—44no—
120C4×#595—44no—
121C22⋊C4×C17—42no—
122C22⋊C4×C17—42no—
123C42×C17—41no—
124C22⋊Dic17—42no—
125C22⋊Dic17—42no—
126C22⋊Dic17—42no—
127#63227—42no—
128C4⋊Dic17—22no—
129C4×Dic17—41no—
130#9466—171nomaximal, Sylow
131C23×C17—42no—
132C23×C17—42no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D17—21no—
138C22×D17—21no—
139C22×D17—22no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17#12011yescharacteristic
142C22×D17#12311yescharacteristic
143C2×#595—44no—
144C2×#595—44no—
145C2×#595—44no—
146Q8×C17—44no—
147D4×C17—82no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17#9912yes—
159C2×C4×C17C4×D412yes—
160C22⋊D17—82no—
161C22⋊D17—82no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17#9912yes—
175C2×Dic17#12112yes—
176C4×D17—22no—
177C4×D17—22no—
178C4×D17—24no—
179C4×D17—42no—
180C4×D17—42no—
181C4×D17—42no—
182C4×D17—42no—
183Dic34—44no—
184Dic34—44no—
185Dic34—44no—
186#3624—82no—
187#2436—171no—
188#2310—171no—
189#1784—171no—
190#1510—172no—
191#1284—172no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—82no—
195C22×C17—82no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17#38611yescharacteristic
200C22×C17C2×#9911yescharacteristic
201C22×C17C2×#9911yescharacteristic
202C2×D17—21no—
203C2×D17—21no—
204C2×D17—21no—
205C2×D17—21no—
206C2×D17—21no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17#45412yes—
210#595—84no—
211C4×C17—22no—
212C4×C17—22no—
213C4×C17—41no—
214C4×C17—81no—
215Dic17—22no—
216Dic17—22no—
217Dic17—41no—
218Dic17—81no—
219Dic17—81no—
220C23×Q8—171no—
221C2×#124—171no—
222C2×#124#59511yescharacteristic, complemented
223C2×#121—171no—
224C2×#117—341no—
225C2×#101—341no—
226C2×#101—341no—
227#407—172no—
228#393—341no—
229#393—341no—
230#391—171no—
231#391—171no—
232#391—344no—
233#386—341no—
234#386—341no—
235#381—172no—
236#381—341no—
237C4×C22⋊C4—171no—
238#327—344no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17—161no—
242C2×C17#188811yescharacteristic
243C2×C17#189811yescharacteristic
244C2×C17#191211yescharacteristic
245D17—22no—
246D17—41no—
247C22×Q8—171no—
248C22×Q8—171no—
249C22×Q8—171no—
250C22×Q8—342no—
251C22×Q8—342no—
252C22×Q8—682no—
253C22×Q8—682no—
254C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
255C22×D4—341no—
256C22×D4C2×#59511yescharacteristic
257C23×C4—171no—
258C23×C4—171no—
259C23×C4—171no—
260C2×M16—342no—
261#124—42no—
262#124—682no—
263#121—342no—
264#121—342no—
265#117—682no—
266#117—682no—
267C2×C4⋊C4—171no—
268C2×C4⋊C4—342no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—342no—
276C2×C42—171no—
277C2×C42—342no—
278C2×C42C2×#59511yescharacteristic
279#101—682no—
280#101—682no—
281C22⋊C8—342no—
282C22⋊C8—342no—
283#95—174no—
284#95—341no—
285#95—341no—
286#95—341no—
287#95—342no—
288#95—344no—
289#95—341no—
290#95—341no—
291C17#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24—21no—
293C24—171no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—342no—
298C2×Q8—342no—
299C2×Q8—342no—
300C2×Q8—342no—
301C2×Q8—342no—
302C2×Q8—342no—
303C2×Q8—681no—
304C2×Q8—681no—
305C2×Q8—681no—
306C2×Q8—684no—
307C2×Q8—684no—
308C2×Q8—688no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—681no—
313C2×D4—681no—
314C2×D4—684no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—171no—
317C22×C4—171no—
318C22×C4—172no—
319C22×C4—172no—
320C22×C4—171no—
321C22×C4—342no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—342no—
327C22×C4—344no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4—681no—
332C22×C4—681no—
333C22×C4—681no—
334C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
335C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
336C22×C4C22×#59511yescharacteristic
337M16—682no—
338M16—682no—
339C2×C8—682no—
340C4⋊C4—342no—
341C4⋊C4—684no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—682no—
347C22⋊C4—682no—
348C22⋊C4—682no—
349C22⋊C4—682no—
350C42—41no—
351C42—681no—
352C42—684no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—171no—
359C23—171no—
360C23—342no—
361C23—341no—
362C23—341no—
363C23—681no—
364C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
365Q8—44no—
366Q8—684no—
367Q8—684no—
368Q8—684no—
369D4—82no—
370D4—1362no—
371D4—1362no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—172no—
383C2×C4—172no—
384C2×C4—342no—
385C2×C4—342no—
386C2×C4—344no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—341no—
389C2×C4—341no—
390C2×C4—341no—
391C2×C4—341no—
392C2×C4—341no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—682no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—682no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—684no—
402C2×C4—684no—
403C2×C4—684no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4#1058755112yes—
407C2×C4D4×#59512yes—
408C8—1362no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—172no—
417C22—341no—
418C22—341no—
419C22—341no—
420C22—341no—
421C22—341no—
422C22—682no—
423C22—682no—
424C22#1176375711yescharacteristic
425C22C2×#1058755111yescharacteristic
426C22D17⋊#9911yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—342no—
432C4—342no—
433C4—681no—
434C4—1361no—
435C4—1364no—
436C4—1361no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—161no—
440C2—342no—
441C2—681no—
442C2#1454479211yescharacteristic
443C2#1454480511yescharacteristic
444C2#1454483211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#124C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#124#595
hypocenterC17#9466
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545258C2semidirect
2. #14544619C2semidirect
4. #14543632C2semidirect
15. C2×#10587622C4semidirect
19. #11762716C4semidirect
20. #11762715C4semidirect
24. C2×C17×#124C4semidirect
222. C2×#124#595semidirect
291. C17#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452582
#145446192
#145441892
#145436322
#145324392
#946617