Finite Group Databasebeta

← #17955477

Subgroups — #17955477

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545634C211yesmaximal, characteristic
2#14544647C211yesmaximal, characteristic
3#14544623C212yesmaximal, complemented
4#14543646C212yesmaximal, complemented
5#14532144C211yesmaximal, characteristic
6#11763837—24no—
7#11763825—21no—
8C2×#10587549—24no—
9C2×#10587539—21no—
10#11763777—21no—
11#11763777C2212yes—
12#11763751C2212yes—
13#11763687—21no—
14C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587582—21no—
16C2×#10587579C2211yescharacteristic
17#11762729C411yescharacteristic, complemented
18#11762722C411yescharacteristic, complemented
19#11762720C411yescharacteristic, complemented
20#11762713—21no—
21#11762687—21no—
22#11762680—21no—
23#11762668C2211yescharacteristic
24C17×#395C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×Q8×D17—22no—
27C2×Q8×D17—22no—
28C2×Q8×D17—44no—
29C22×D68D411yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C22×C4×D17C2311yescharacteristic
33C22×Dic34—21no—
34C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×C4⋊#595—22no—
37C2×#63242—22no—
38C2×#63242D414yes—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227C2×C411yescharacteristic
45C2×#63227D411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49#10587582—44no—
50#10587579—22no—
51#10587579—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53#10587549—48no—
54(C2×#595)⋊C4—22no—
55#10587543—22no—
56#10587543—22no—
57C4⋊#3624—22no—
58C4×#3624—22no—
59#10587539—42no—
60C17×#95—21no—
61C17×#95C2×C411yescharacteristic
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502C2×C411yescharacteristic
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D17C2×D411yescharacteristic
68C22×#595—42no—
69C2×Q8×C17—22no—
70C2×Q8×C17—42no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80Q8×D17—28no—
81Q8×D17—44no—
82Q8×D17—44no—
83Q8×D17—44no—
84C2×D68—22no—
85C2×D68—22no—
86C2×D68SD1612yes—
87C2×D68Q1612yes—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17—42no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—42no—
95C2×C4×D17C2×D412yes—
96C2×C4×D17#4112yes—
97C2×Dic34—22no—
98C2×Dic34—24no—
99C2×Dic34—42no—
100C2×Dic34—42no—
101C2×Dic34—41no—
102C2×Dic34—41no—
103C22⋊#595—42no—
104C22⋊#595—42no—
105C2×#3624—24no—
106C4⋊#595—44no—
107#63242—44no—
108#63242—82no—
109C4⋊C4×C17—22no—
110C4⋊C4×C17—42no—
111#63227—22no—
112#63227—22no—
113#63227—42no—
114#63227—42no—
115#63227—42no—
116#63225—42no—
117#63225—42no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—21no—
120#9467—171nomaximal, Sylow
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17#10312yescomplemented
129C22×D17#12112yes—
130C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
132C22×D17#13512yes—
133C2×#595—82no—
134C2×#595—82no—
135C2×#595—82no—
136Q8×C17—24no—
137Q8×C17—42no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17#10312yescomplemented
150C2×C4×C17C4×D412yes—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17#12011yescharacteristic
161C2×Dic17#12311yescharacteristic
162D68—24no—
163D68—24no—
164C4×D17—24no—
165C4×D17—42no—
166C4×D17—48no—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—81no—
169Dic34—24no—
170Dic34—44no—
171Dic34—42no—
172Dic34—44no—
173#3624—44no—
174#2972—171no—
175#2409—171no—
176#1799—171no—
177#1787—172no—
178#1289—172no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17#38611yescharacteristic
182C22×C17C2×#10311yescharacteristic
183C22×C17#41611yescharacteristic
184C2×D17—22no—
185C2×D17—22no—
186C2×D17—22no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—42no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17#46512yes—
195C2×D17#46712yes—
196#595—162no—
197C4×C17—22no—
198C4×C17—22no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17—41no—
201C4×C17—81no—
202Dic17—21no—
203Dic17—42no—
204Dic17—41no—
205Dic17—81no—
206Dic17B(4,𝔽2)12yes—
207C23×Q8—171no—
208C2×C22⋊Q8—341no—
209C2×C4×D4—171no—
210C8×D4—344no—
211#431—341no—
212C2×#103—344no—
213C2×#99—341no—
214C2×C22⋊C8—172no—
215C2×C22⋊C8—341no—
216#395—171no—
217#395#59511yescharacteristic, complemented
218#393—171no—
219#393—171no—
220#391—341no—
221#386—341no—
222#385—341no—
223#380—171no—
224#380—172no—
225#342—341no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17#188911yescharacteristic
229C2×C17#189211yescharacteristic
230C2×C17#190911yescharacteristic
231D17—22no—
232D17—22no—
233D17—42no—
234C22×Q8—171no—
235C22×Q8—341no—
236C22×Q8—342no—
237C22×Q8—342no—
238C22×Q8—684no—
239C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
240C22×D4—171no—
241C23×C4—171no—
242C23×C4—171no—
243C23×C4—341no—
244C22×C8—174no—
245C22×C8—342no—
246C22⋊Q8—684no—
247C4×D4—342no—
248C4×D4—342no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4—342no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—171no—
255C2×C22⋊C4—171no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—342no—
260C2×C42—171no—
261C4⋊C8—342no—
262#103—688no—
263#99—682no—
264C22⋊C8—342no—
265C22⋊C8—342no—
266C22⋊C8—342no—
267C4×C8—342no—
268#95—21no—
269#95—171no—
270#95—341no—
271#95—341no—
272#95—342no—
273#95—341no—
274#95C2×#59511yescharacteristic
275C17#946711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C24—171no—
277C24—171no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—344no—
281C2×Q8—348no—
282C2×Q8—342no—
283C2×Q8—681no—
284C2×Q8—681no—
285C2×Q8—682no—
286C2×Q8—682no—
287C2×Q8—684no—
288C2×Q8—684no—
289C2×Q8—684no—
290C2×D4—172no—
291C2×D4—172no—
292C2×D4—342no—
293C2×D4—342no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—171no—
297C22×C4—172no—
298C22×C4—172no—
299C22×C4—171no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—682no—
305C22×C4—682no—
306C22×C4—682no—
307C22×C4—682no—
308C22×C4—682no—
309C22×C4—682no—
310C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
311C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
312C22×C4C22×#59511yescharacteristic
313C2×C8—344no—
314C2×C8—684no—
315C2×C8—1362no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—682no—
319C4⋊C4—682no—
320C4⋊C4—684no—
321C22⋊C4—342no—
322C22⋊C4—342no—
323C22⋊C4—682no—
324C22⋊C4—682no—
325C22⋊C4—682no—
326C22⋊C4—682no—
327C22⋊C4—682no—
328C42—341no—
329C42—341no—
330C23—172no—
331C23—171no—
332C23—171no—
333C23—172no—
334C23—172no—
335C23—341no—
336C23—341no—
337C23—681no—
338C23—681no—
339C23—681no—
340C23—681no—
341C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
342Q8—24no—
343Q8—42no—
344Q8—344no—
345Q8—682no—
346Q8—684no—
347Q8—684no—
348D4—344no—
349D4—344no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—171no—
362C2×C4—171no—
363C2×C4—344no—
364C2×C4—342no—
365C2×C4—342no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—688no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—1361no—
377C2×C4—1362no—
378C2×C4—1362no—
379C2×C4—1362no—
380C2×C4#1058754912yescomplemented
381C2×C4D4×#59512yes—
382C8—684no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—172no—
386C22—172no—
387C22—342no—
388C22—342no—
389C22—342no—
390C22—682no—
391C22—681no—
392C22—681no—
393C22—682no—
394C22—681no—
395C22—681no—
396C22—1361no—
397C22#1176375711yescharacteristic
398C22C2×#1058754911yescharacteristic
399C22#1176379911yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—2722no—
406C4—172no—
407C4—341no—
408C4—682no—
409C4—681no—
410C4—1361no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—342no—
414C2—342no—
415C2—682no—
416C2#1454479311yescharacteristic
417C2#1454479711yescharacteristic
418C2#1454482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D68D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#9467
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544623C2semidirect
4. #14543646C2semidirect
17. #11762729C4semidirect
18. #11762722C4semidirect
19. #11762720C4semidirect
24. C17×#395C4semidirect
128. C22×D17#103semidirect
149. C2×C4×C17#103semidirect
217. #395#595semidirect
275. C17#9467semidirect
380. C2×C4#10587549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456342
#145446472
#145446232
#145436462
#145321442
#946717