Finite Group Databasebeta

← #17955480

Subgroups — #17955480

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545633C211yesmaximal, characteristic
2#14544688C212yesmaximal, complemented
3#14544646C211yesmaximal, characteristic
4#14543646C212yesmaximal, complemented
5#14533094C211yesmaximal, characteristic
6#11763836—24no—
7#11763826—21no—
8C2×#10587551—21no—
9#11763777C2212yes—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11#11763751C2212yes—
12#11763687—21no—
13#11763682—24no—
14C2×#10587567C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762749C411yescharacteristic, complemented
17#11762747C411yescharacteristic, complemented
18#11762745C411yescharacteristic, complemented
19#11762704—21no—
20#11762685—21no—
21#11762680—21no—
22#11762668C2211yescharacteristic
23#11762667—21no—
24C17×#399C411yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30C22×#3624—22no—
31C2×C4⋊#595—22no—
32C2×#63242D414yes—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D17—22no—
47C4⋊C4×D17—22no—
48#10587567—22no—
49#10587567—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587551—42no—
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54#10587544—22no—
55#10587543—22no—
56C4×#3624—22no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—42no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—22no—
71C2×C22⋊D17—22no—
72C2×C22⋊D17SD1612yes—
73C2×C22⋊D17Q1612yes—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—42no—
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17—81no—
85C2×C4×D17—81no—
86C2×C4×D17C2×D412yes—
87C2×C4×D17#4112yes—
88C22⋊#595—42no—
89C22⋊#595—42no—
90C2×#3624—24no—
91C2×#3624—82no—
92C4⋊#595—44no—
93#63242—44no—
94C4⋊C4×C17—22no—
95C4⋊C4×C17—81no—
96C22⋊C4×C17—22no—
97C22⋊C4×C17—81no—
98C22⋊Dic17—81no—
99#63227—22no—
100#63227—42no—
101C4⋊Dic17—22no—
102#63225—22no—
103#63225—42no—
104#63225—41no—
105#63225—41no—
106#63225—81no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109#9469—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17#10312yes—
115C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17#12112yes—
119C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
120C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
121C22×D17#13512yes—
122C2×#595—82no—
123C2×#595—82no—
124C2×#595—82no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17C4×D412yes—
135C22⋊D17—24no—
136C22⋊D17—24no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—81no—
150C2×Dic17#10312yes—
151C2×Dic17#12011yescharacteristic
152C2×Dic17#12311yescharacteristic
153C4×D17—24no—
154C4×D17—42no—
155C4×D17—84no—
156#3624—44no—
157#2972—171no—
158#2487—171no—
159#1824—172no—
160#1799—171no—
161#1289—172no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—22no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17#38611yescharacteristic
170C22×C17C2×#10311yescharacteristic
171C22×C17#41611yescharacteristic
172C2×D17—22no—
173C2×D17—22no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—42no—
177C2×D17#46512yes—
178C2×D17#46712yes—
179#595—162no—
180C4×C17—22no—
181C4×C17—41no—
182C4×C17—81no—
183C4×C17—81no—
184Dic17—21no—
185Dic17—22no—
186Dic17—41no—
187Dic17—81no—
188Dic17—81no—
189Dic17#45812yes—
190C2×C4×D4—171no—
191C22×C4⋊C4—171no—
192C8×D4—344no—
193#431—341no—
194C2×#99—341no—
195C2×C22⋊C8—172no—
196C2×C22⋊C8—341no—
197#400—171no—
198#400—171no—
199#399—171no—
200#399#59511yescharacteristic, complemented
201#389—341no—
202#386—341no—
203#385—341no—
204#380—171no—
205#380—172no—
206#380—341no—
207#342—341no—
208#340—344no—
209C2×C17—21no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17—42no—
212C2×C17#189011yescharacteristic
213C2×C17#189211yescharacteristic
214C2×C17#191011yescharacteristic
215D17—22no—
216D17—22no—
217C22×D4—171no—
218C23×C4—171no—
219C23×C4—171no—
220C23×C4—341no—
221C22×C8—174no—
222C22×C8—342no—
223C4×D4—342no—
224C4×D4—342no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—171no—
227C2×C4⋊C4—171no—
228C2×C4⋊C4—342no—
229C2×C4⋊C4—342no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—342no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—342no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
241C2×C42—171no—
242C4⋊C8—342no—
243#99—682no—
244C22⋊C8—342no—
245C22⋊C8—342no—
246C22⋊C8—342no—
247C4×C8—342no—
248#95—171no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—342no—
254#95C2×#59511yescharacteristic
255C17#946911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C24—171no—
257C24C22⋊#59511yescharacteristic
258C2×D4—172no—
259C2×D4—172no—
260C2×D4—342no—
261C2×D4—342no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—172no—
267C22×C4—172no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—682no—
274C22×C4—682no—
275C22×C4—682no—
276C22×C4—682no—
277C22×C4—1361no—
278C22×C4—1361no—
279C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
280C22×C4C22×#59511yescharacteristic
281C2×C8—344no—
282C2×C8—684no—
283C2×C8—1362no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—342no—
287C4⋊C4—342no—
288C4⋊C4—681no—
289C4⋊C4—681no—
290C4⋊C4—682no—
291C4⋊C4—684no—
292C4⋊C4—1361no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—342no—
296C22⋊C4—682no—
297C22⋊C4—682no—
298C22⋊C4—682no—
299C22⋊C4—1361no—
300C42—341no—
301C42—341no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—172no—
307C23—171no—
308C23—171no—
309C23—172no—
310C23—681no—
311C23—681no—
312C23#1058754912yes—
313C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
314D4—344no—
315D4—344no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—171no—
326C2×C4—171no—
327C2×C4—172no—
328C2×C4—344no—
329C2×C4—342no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—682no—
334C2×C4—682no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—1364no—
343C2×C4—1362no—
344C2×C4—1362no—
345C2×C4—1362no—
346C2×C4—1361no—
347C2×C4D4×#59512yes—
348C8—684no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22—172no—
357C22—172no—
358C22—342no—
359C22—342no—
360C22—682no—
361C22—681no—
362C22—681no—
363C22#1176375711yescharacteristic
364C22C2×#1058754911yescharacteristic
365C22#1176379911yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—2722no—
371C4—172no—
372C4—341no—
373C4—342no—
374C4—681no—
375C4—1361no—
376C4—1361no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—342no—
381C2—342no—
382C2#1454479411yescharacteristic
383C2#1454479711yescharacteristic
384C2#1454482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#9469
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544688C2semidirect
4. #14543646C2semidirect
16. #11762749C4semidirect
17. #11762747C4semidirect
18. #11762745C4semidirect
24. C17×#399C4semidirect
200. #399#595semidirect
255. C17#9469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456332
#145446882
#145446462
#145436462
#145330942
#946917