Finite Group Databasebeta

← #17955482

Subgroups — #17955482

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545633C211yesmaximal, characteristic
2#14544687C212yesmaximal, complemented
3#14544646C211yesmaximal, characteristic
4#14543646C212yesmaximal, complemented
5#14533085C211yesmaximal, characteristic
6#11763836—24no—
7#11763826—21no—
8C2×#10587551—21no—
9#11763777C2212yes—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11#11763751C2212yes—
12#11763687—21no—
13#11763682—24no—
14C2×#10587569—21no—
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762741C411yescharacteristic, complemented
18#11762740C411yescharacteristic, complemented
19#11762734C411yescharacteristic, complemented
20#11762706—21no—
21#11762671—21no—
22#11762668C2211yescharacteristic
23#11762667—21no—
24C17×#397C411yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30C22×#3624—22no—
31C2×C4⋊#595—22no—
32C2×#63242D414yes—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D17—22no—
47C4⋊C4×D17—22no—
48#10587569—42no—
49#10587569—42no—
50#10587567—22no—
51#10587567—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54#10587551—42no—
55(C2×#595)⋊C4—22no—
56#10587544—22no—
57#10587543—22no—
58C4×#3624—22no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95C2×C411yescharacteristic
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502C2×C411yescharacteristic
65C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D17C2×D411yescharacteristic
67C22×#595—42no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17—22no—
74C2×C22⋊D17D812yes—
75C2×C22⋊D17SD1612yes—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—42no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—41no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×C4×D17C2×D412yes—
90C2×C4×D17#4112yes—
91C22⋊#595—42no—
92C22⋊#595—42no—
93C2×#3624—24no—
94C2×#3624—82no—
95C4⋊#595—44no—
96#63242—44no—
97C4⋊C4×C17—22no—
98C22⋊C4×C17—22no—
99C22⋊C4×C17—42no—
100C22⋊Dic17—42no—
101#63227—22no—
102#63227—41no—
103#63227—41no—
104C4⋊Dic17—22no—
105C4⋊Dic17—42no—
106#63225—22no—
107#63225—42no—
108#63225—42no—
109#63225—41no—
110#63225—41no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—21no—
113#9470—171nomaximal, Sylow
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17#10212yes—
119C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17#12112yes—
123C22×D17C2×D811yescharacteristic
124C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
125C22×D17#13512yes—
126C2×#595—82no—
127C2×#595—82no—
128C2×#595—82no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17C4×D412yes—
139C22⋊D17—24no—
140C22⋊D17—24no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—81no—
154C2×Dic17#10212yes—
155C2×Dic17#12011yescharacteristic
156C2×Dic17#12311yescharacteristic
157C4×D17—24no—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—82no—
160C4×D17—82no—
161#3624—44no—
162#2972—171no—
163#2486—171no—
164#1823—172no—
165#1799—171no—
166#1289—172no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—22no—
170C22×C17—42no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17#38611yescharacteristic
175C22×C17C2×#10211yescharacteristic
176C22×C17#41611yescharacteristic
177C2×D17—22no—
178C2×D17—22no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17#46512yes—
183C2×D17#46612yes—
184#595—162no—
185C4×C17—22no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17—81no—
188C4×C17—81no—
189Dic17—21no—
190Dic17—22no—
191Dic17—41no—
192Dic17—81no—
193Dic17—81no—
194Dic17#45812yes—
195C2×#123—341no—
196C2×C4×D4—171no—
197C22×C4⋊C4—171no—
198C8×D4—344no—
199#431—341no—
200C2×#99—341no—
201C2×C22⋊C8—172no—
202C2×C22⋊C8—341no—
203#398—171no—
204#398—171no—
205#397—171no—
206#397#59511yescharacteristic, complemented
207#389—341no—
208#381—341no—
209#380—171no—
210#380—172no—
211#380—341no—
212#342—341no—
213#340—344no—
214C2×C17—21no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—42no—
217C2×C17#189011yescharacteristic
218C2×C17#189311yescharacteristic
219C2×C17#190911yescharacteristic
220D17—22no—
221D17—22no—
222C22×D4—171no—
223C23×C4—171no—
224C23×C4—171no—
225C23×C4—341no—
226C22×C8—174no—
227C22×C8—342no—
228#123—682no—
229#123—682no—
230C4×D4—342no—
231C4×D4—342no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—342no—
235C2×C4⋊C4—342no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—342no—
241C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—171no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—342no—
247C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
248C2×C42—171no—
249C4⋊C8—342no—
250#99—682no—
251C22⋊C8—342no—
252C22⋊C8—342no—
253C22⋊C8—342no—
254C4×C8—342no—
255#95—21no—
256#95—171no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—342no—
260#95—341no—
261#95C2×#59511yescharacteristic
262C17#947011yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—171no—
264C24C22⋊#59511yescharacteristic
265C2×D4—172no—
266C2×D4—172no—
267C2×D4—342no—
268C2×D4—342no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—172no—
274C22×C4—172no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—682no—
281C22×C4—682no—
282C22×C4—681no—
283C22×C4—681no—
284C22×C4—682no—
285C22×C4—682no—
286C22×C4—682no—
287C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
288C22×C4C22×#59511yescharacteristic
289C2×C8—344no—
290C2×C8—684no—
291C2×C8—1362no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—342no—
294C4⋊C4—342no—
295C4⋊C4—681no—
296C4⋊C4—681no—
297C4⋊C4—682no—
298C4⋊C4—682no—
299C4⋊C4—682no—
300C4⋊C4—684no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—342no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—681no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—682no—
309C42—341no—
310C42—341no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—172no—
316C23—171no—
317C23—171no—
318C23—172no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23#1058754712yes—
322C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
323D4—344no—
324D4—344no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—171no—
335C2×C4—171no—
336C2×C4—172no—
337C2×C4—344no—
338C2×C4—342no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—1362no—
352C2×C4—1362no—
353C2×C4—1362no—
354C2×C4—1362no—
355C2×C4—1362no—
356C2×C4—1361no—
357C2×C4D4×#59512yes—
358C8—684no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22—172no—
367C22—172no—
368C22—342no—
369C22—342no—
370C22—681no—
371C22—681no—
372C22—682no—
373C22#1176375711yescharacteristic
374C22C2×#1058754711yescharacteristic
375C22#1176379911yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—2722no—
381C4—172no—
382C4—341no—
383C4—342no—
384C4—681no—
385C4—1361no—
386C4—1361no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—342no—
391C2—342no—
392C2#1454479411yescharacteristic
393C2#1454479811yescharacteristic
394C2#1454482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#397C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#397#595
hypocenterC17#9470
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544687C2semidirect
4. #14543646C2semidirect
17. #11762741C4semidirect
18. #11762740C4semidirect
19. #11762734C4semidirect
24. C17×#397C4semidirect
206. #397#595semidirect
262. C17#9470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456332
#145446872
#145446462
#145436462
#145330852
#947017