Finite Group Databasebeta

← #17955483

Subgroups — #17955483

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545634C211yesmaximal, characteristic
2#14544687C212yesmaximal, complemented
3#14544647C211yesmaximal, characteristic
4#14543646C212yesmaximal, complemented
5#14533087C211yesmaximal, characteristic
6#11763837—24no—
7#11763825—21no—
8C2×#10587539—21no—
9#11763777—21no—
10#11763777C2212yes—
11#11763751C2212yes—
12#11763687—21no—
13#11763682—24no—
14C2×#10587580—21no—
15C2×#10587579C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762739C411yescharacteristic, complemented
18#11762736C411yescharacteristic, complemented
19#11762735C411yescharacteristic, complemented
20#11762704—21no—
21#11762671—21no—
22#11762668—21no—
23#11762668C2211yescharacteristic
24C17×#398C411yescharacteristic, complemented
25C22×D68D411yescharacteristic
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×C4⋊#595—22no—
31C2×#63242—22no—
32C2×#63242D414yes—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227C2×C411yescharacteristic
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46#10587580—42no—
47#10587580—42no—
48#10587579—22no—
49#10587579—22no—
50C4⋊C4×D17—22no—
51C4⋊C4×D17—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54#10587543—22no—
55#10587543—22no—
56C4⋊#3624—22no—
57C4×#3624—22no—
58#10587539—42no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95C2×C411yescharacteristic
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502C2×C411yescharacteristic
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D17C2×D411yescharacteristic
67C22×#595—42no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C2×D68—22no—
78C2×D68—22no—
79C2×D68D812yes—
80C2×D68SD1612yes—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—41no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×C4×D17C2×D412yes—
90C2×C4×D17#4112yes—
91C22⋊#595—42no—
92C22⋊#595—42no—
93C2×#3624—24no—
94C4⋊#595—44no—
95#63242—44no—
96#63242—82no—
97C4⋊C4×C17—22no—
98C4⋊C4×C17—22no—
99C4⋊C4×C17—42no—
100#63227—22no—
101#63227—22no—
102#63227—42no—
103#63227—42no—
104#63227—41no—
105#63227—41no—
106C4⋊Dic17—22no—
107#63225—42no—
108#63225—42no—
109#63225—41no—
110#63225—41no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—21no—
113#9470—171nomaximal, Sylow
114C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17#10212yes—
122C22×D17#12112yes—
123C22×D17C2×D811yescharacteristic
124C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
125C22×D17#13512yes—
126C2×#595—82no—
127C2×#595—82no—
128C2×#595—82no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17#10212yes—
141C2×C4×C17C4×D412yes—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17#12011yescharacteristic
152C2×Dic17#12311yescharacteristic
153D68—24no—
154D68—24no—
155C4×D17—24no—
156C4×D17—42no—
157C4×D17—42no—
158C4×D17—81no—
159C4×D17—82no—
160C4×D17—82no—
161#3624—44no—
162#2972—171no—
163#2486—171no—
164#1823—172no—
165#1799—171no—
166#1289—172no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17#38611yescharacteristic
170C22×C17C2×#10211yescharacteristic
171C22×C17#41611yescharacteristic
172C2×D17—22no—
173C2×D17—22no—
174C2×D17—22no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—42no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—81no—
182C2×D17#46512yes—
183C2×D17#46612yes—
184#595—162no—
185C4×C17—22no—
186C4×C17—22no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—81no—
189C4×C17—81no—
190Dic17—21no—
191Dic17—41no—
192Dic17—81no—
193Dic17—81no—
194Dic17#45812yes—
195C2×#123—341no—
196C2×C4×D4—171no—
197C22×C4⋊C4—171no—
198C8×D4—344no—
199#431—341no—
200C2×#99—341no—
201C2×C22⋊C8—172no—
202C2×C22⋊C8—341no—
203#398—171no—
204#398#59511yescharacteristic, complemented
205#397—171no—
206#397—171no—
207#389—341no—
208#381—341no—
209#380—171no—
210#380—172no—
211#380—341no—
212#342—341no—
213#340—344no—
214C2×C17—21no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17#189011yescharacteristic
217C2×C17#189311yescharacteristic
218C2×C17#190911yescharacteristic
219D17—22no—
220D17—22no—
221D17—42no—
222C22×D4—171no—
223C23×C4—171no—
224C23×C4—171no—
225C23×C4—341no—
226C22×C8—174no—
227C22×C8—342no—
228#123—682no—
229#123—682no—
230C4×D4—342no—
231C4×D4—342no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—342no—
235C2×C4⋊C4—342no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—342no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—171no—
243C2×C22⋊C4—171no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—342no—
248C2×C42—171no—
249C4⋊C8—342no—
250#99—682no—
251C22⋊C8—342no—
252C22⋊C8—342no—
253C22⋊C8—342no—
254C4×C8—342no—
255#95—21no—
256#95—171no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—342no—
260#95—341no—
261#95C2×#59511yescharacteristic
262C17#947011yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—171no—
264C24—171no—
265C2×D4—172no—
266C2×D4—172no—
267C2×D4—342no—
268C2×D4—342no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—172no—
273C22×C4—172no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—682no—
280C22×C4—682no—
281C22×C4—682no—
282C22×C4—681no—
283C22×C4—681no—
284C22×C4—682no—
285C22×C4—682no—
286C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
287C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
288C22×C4C22×#59511yescharacteristic
289C2×C8—344no—
290C2×C8—684no—
291C2×C8—1362no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—342no—
296C4⋊C4—681no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—682no—
299C4⋊C4—684no—
300C4⋊C4—682no—
301C22⋊C4—342no—
302C22⋊C4—342no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—682no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—682no—
309C42—341no—
310C42—341no—
311C23—172no—
312C23—171no—
313C23—171no—
314C23—172no—
315C23—172no—
316C23—341no—
317C23—341no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23—681no—
322C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
323D4—344no—
324D4—344no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—171no—
337C2×C4—171no—
338C2×C4—344no—
339C2×C4—342no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—1361no—
351C2×C4—1362no—
352C2×C4—1362no—
353C2×C4—1362no—
354C2×C4—1362no—
355C2×C4—1362no—
356C2×C4#1058754712yes—
357C2×C4D4×#59512yes—
358C8—684no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—172no—
362C22—172no—
363C22—342no—
364C22—342no—
365C22—342no—
366C22—681no—
367C22—681no—
368C22—682no—
369C22—682no—
370C22—681no—
371C22—681no—
372C22—1361no—
373C22#1176375711yescharacteristic
374C22C2×#1058754711yescharacteristic
375C22#1176379911yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—2722no—
382C4—172no—
383C4—341no—
384C4—681no—
385C4—1361no—
386C4—1361no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—342no—
390C2—342no—
391C2—682no—
392C2#1454479411yescharacteristic
393C2#1454479811yescharacteristic
394C2#1454482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D68D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#9470
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544687C2semidirect
4. #14543646C2semidirect
17. #11762739C4semidirect
18. #11762736C4semidirect
19. #11762735C4semidirect
24. C17×#398C4semidirect
204. #398#595semidirect
262. C17#9470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456342
#145446872
#145446472
#145436462
#145330872
#947017