Finite Group Databasebeta

← #17955491

Subgroups — #17955491

Order 4352.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545639C211yesmaximal, characteristic
2#14544687C212yesmaximal, complemented
3#14544647C211yesmaximal, characteristic
4#14543646C212yesmaximal, complemented
5#14533087C211yesmaximal, characteristic
6#11763839—24no—
7#11763829—21no—
8C2×#10587539—21no—
9#11763780—21no—
10#11763777C2212yes—
11#11763751C2212yes—
12#11763687—21no—
13#11763682—24no—
14C2×#10587580—21no—
15C2×#10587579C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762739C411yescharacteristic, complemented
18#11762736C411yescharacteristic, complemented
19#11762735C411yescharacteristic, complemented
20#11762704—21no—
21#11762671—21no—
22#11762668—21no—
23#11762668C2211yescharacteristic
24C17×#398C411yescharacteristic, complemented
25C22×D68D411yescharacteristic
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×C4⋊#595—22no—
31C2×#63243—22no—
32C2×#63242D414yes—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227C2×C411yescharacteristic
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46#10587580—44no—
47#10587579—22no—
48#10587579—22no—
49C4⋊C4×D17—22no—
50C4⋊C4×D17—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52(C2×#595)⋊C4—22no—
53#10587544—22no—
54#10587543—22no—
55#10587543—22no—
56#10587542—22no—
57#10587539—42no—
58C17×#95—21no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D17C2×D411yescharacteristic
66C22×#595—42no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×D68—22no—
77C2×D68—21no—
78C2×D68—22no—
79C2×D68—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—41no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17C2×D412yes—
89C2×C4×D17#4112yes—
90C22⋊#595—42no—
91C22⋊#595—42no—
92C2×#3624—24no—
93C4⋊#595—44no—
94#63243—82no—
95#63242—44no—
96C4⋊C4×C17—22no—
97C4⋊C4×C17—22no—
98C4⋊C4×C17—42no—
99#63227—22no—
100#63227—22no—
101#63227—42no—
102#63227—42no—
103#63227—42no—
104C4⋊Dic17—22no—
105#63225—42no—
106#63225—42no—
107#63225—41no—
108#63225—41no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111#9474—171nomaximal, Sylow
112C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17#12112yes—
121C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D17#13711yescharacteristic
124C2×#595—82no—
125C2×#595—82no—
126C2×#595—82no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17C4×D412yes—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17#12011yescharacteristic
150C2×Dic17#12311yescharacteristic
151D68—42no—
152D68—42no—
153C4×D17—24no—
154C4×D17—42no—
155C4×D17—42no—
156C4×D17—81no—
157C4×D17—82no—
158C4×D17—82no—
159#3624—44no—
160#2973—171no—
161#2486—171no—
162#1823—172no—
163#1799—171no—
164#1289—172no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17#38611yescharacteristic
168C22×C17#41711yescharacteristic
169C22×C17#41811yescharacteristic
170C2×D17—22no—
171C2×D17—22no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—42no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—42no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—81no—
180C2×D17#46812yes—
181C2×D17#46912yes—
182#595—162no—
183C4×C17—22no—
184C4×C17—41no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—81no—
187C4×C17—81no—
188Dic17—21no—
189Dic17—41no—
190Dic17—81no—
191Dic17—81no—
192Dic17#45812yes—
193C2×#123—341no—
194C2×C4×D4—171no—
195C22×C4⋊C4—171no—
196#435—344no—
197#432—341no—
198C2×#99—341no—
199#407—341no—
200C2×C22⋊C8—172no—
201#398—171no—
202#398#59511yescharacteristic, complemented
203#397—171no—
204#397—171no—
205#389—341no—
206#381—341no—
207#380—171no—
208#380—172no—
209#380—341no—
210#342—341no—
211#340—344no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17#189011yescharacteristic
215C2×C17#189511yescharacteristic
216C2×C17#190911yescharacteristic
217D17—22no—
218D17—22no—
219D17—81no—
220C22×D4—171no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4—341no—
224C2×M16—342no—
225C22×C8—174no—
226#123—684no—
227C4×D4—342no—
228C4×D4—342no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—171no—
231C2×C4⋊C4—342no—
232C2×C4⋊C4—342no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—342no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—171no—
240C2×C22⋊C4—171no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—342no—
245C2×C42—171no—
246C4⋊C8—342no—
247#99—682no—
248C22⋊C8—342no—
249C22⋊C8—342no—
250C22⋊C8—342no—
251#97—342no—
252#95—21no—
253#95—171no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—342no—
257#95—341no—
258#95C2×#59511yescharacteristic
259C17#947411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24—171no—
261C24—171no—
262C2×D4—341no—
263C2×D4—342no—
264C2×D4—342no—
265C2×D4—341no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—172no—
270C22×C4—172no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—682no—
277C22×C4—682no—
278C22×C4—682no—
279C22×C4—682no—
280C22×C4—681no—
281C22×C4—681no—
282C22×C4—682no—
283C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
284C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
285C22×C4C22×#59511yescharacteristic
286M16—1362no—
287C2×C8—344no—
288C2×C8—684no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—342no—
293C4⋊C4—682no—
294C4⋊C4—681no—
295C4⋊C4—681no—
296C4⋊C4—682no—
297C4⋊C4—684no—
298C22⋊C4—342no—
299C22⋊C4—342no—
300C22⋊C4—682no—
301C22⋊C4—682no—
302C22⋊C4—682no—
303C22⋊C4—682no—
304C22⋊C4—682no—
305C42—341no—
306C42—341no—
307C23—172no—
308C23—171no—
309C23—171no—
310C23—172no—
311C23—341no—
312C23—341no—
313C23—341no—
314C23—681no—
315C23—681no—
316C23—681no—
317C23—681no—
318C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
319D4—682no—
320D4—682no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—171no—
334C2×C4—171no—
335C2×C4—344no—
336C2×C4—342no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—1361no—
348C2×C4—1362no—
349C2×C4—1362no—
350C2×C4—1362no—
351C2×C4—1362no—
352C2×C4—1362no—
353C2×C4D4×#59512yes—
354C8—684no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—172no—
358C22—172no—
359C22—342no—
360C22—342no—
361C22—682no—
362C22—681no—
363C22—681no—
364C22—682no—
365C22—681no—
366C22—681no—
367C22—681no—
368C22—1361no—
369C22#1176375711yescharacteristic
370C22#1176380011yescharacteristic
371C22#1176380111yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—2722no—
378C4—172no—
379C4—341no—
380C4—681no—
381C4—1361no—
382C4—1361no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—342no—
386C2—342no—
387C2—1361no—
388C2#1454479411yescharacteristic
389C2#1454480011yescharacteristic
390C2#1454482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D68D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#9474
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544687C2semidirect
4. #14543646C2semidirect
17. #11762739C4semidirect
18. #11762736C4semidirect
19. #11762735C4semidirect
24. C17×#398C4semidirect
202. #398#595semidirect
259. C17#9474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456392
#145446872
#145446472
#145436462
#145330872
#947417