Finite Group Databasebeta

← #17955493

Subgroups — #17955493

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544625C212yesmaximal, complemented
3#14544030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543631C212yesmaximal, complemented
5#14532098C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C2×#10587548—24no—
8#11763780C2212yes—
9C22⋊C4×#595—24no—
10C4×C22⋊#595—21no—
11C4×C22⋊#595C2212yes—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C22×#63254C2211yescharacteristic
15C2×#10587623—21no—
16C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762722C411yescharacteristic, complemented
18#11762721C411yescharacteristic, complemented
19#11762717C411yescharacteristic, complemented
20#11762689—21no—
21#11762686—21no—
22#11762685—21no—
23#11762671C2211yescharacteristic
24C17×#392C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C23×Dic17—21no—
32C2×#63254—22no—
33C2×#63254—22no—
34C2×#63254—44no—
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2311yescharacteristic
37C22×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊#595—22no—
39C2×C22⋊#595—24no—
40C2×C22⋊#595—24no—
41C2×C22⋊#595—22no—
42C2×C4×#595—22no—
43C2×C4×#595D414yescomplemented
44C2×#63243—22no—
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
50#10587623—44no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227C2×C411yescharacteristic
54C2×#63227D411yescharacteristic
55C22⋊C4×D17—22no—
56C22⋊C4×D17—22no—
57C22⋊#3624—22no—
58#10587548—48no—
59(C2×#595)⋊C4—22no—
60(C2×#595)⋊C4—22no—
61#10587543—22no—
62C17×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
67C24×C17—21no—
68C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D17—22no—
70C23×D17—21no—
71C23×D17—22no—
72C23×D17—21no—
73C23×D17—42no—
74C23×D17—81no—
75C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D17C2×D411yescharacteristic
77C22×#595—24no—
78C22×#595—28no—
79C22×#595—82no—
80C22×#595—82no—
81C2×D4×C17—22no—
82C2×D4×C17—42no—
83C2×D4×C17—42no—
84C2×D4×C17—42no—
85C2×D4×C17—81no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D17—24no—
90C2×C22⋊D17—42no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93C2×C22⋊D17—42no—
94C2×C22⋊D17—42no—
95C2×C22⋊D17—81no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—42no—
99C22×Dic17—42no—
100C22×Dic17—42no—
101C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
103#63254—28no—
104#63254—44no—
105#63254—44no—
106#63254—44no—
107C2×C4×D17—21no—
108C2×C4×D17—21no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—81no—
111C2×C4×D17C2×D412yes—
112C2×C4×D17#4112yes—
113C2×Dic34—22no—
114C2×Dic34—42no—
115C22⋊#595—28no—
116C22⋊#595—24no—
117C22⋊#595—24no—
118C2×#3624—42no—
119C4×#595—44no—
120C4×#595—82no—
121#63243—44no—
122C22⋊C4×C17—22no—
123C22⋊C4×C17—81no—
124C22⋊Dic17—22no—
125C22⋊Dic17—42no—
126C22⋊Dic17—81no—
127#63227—22no—
128#63227—22no—
129#63227—42no—
130#63227—42no—
131#9475—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—21no—
133C23×C17—21no—
134C23×C17—22no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17#10412yescomplemented
144C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D17—22no—
146C22×D17—22no—
147C22×D17—21no—
148C22×D17—21no—
149C22×D17—21no—
150C22×D17—24no—
151C22×D17—21no—
152C22×D17—22no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—42no—
155C22×D17—42no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17—81no—
159C22×D17—81no—
160C22×D17—84no—
161C22×D17—84no—
162C22×D17#10412yescomplemented
163C22×D17#12011yescharacteristic
164C22×D17#12311yescharacteristic
165C2×#595—28no—
166C2×#595—44no—
167C2×#595—44no—
168C2×#595—88no—
169D4×C17—24no—
170D4×C17—42no—
171D4×C17—84no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17C4×D412yes—
179C22⋊D17—44no—
180C22⋊D17—44no—
181C22⋊D17—84no—
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—48no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17#12112yes—
193C4×D17—24no—
194C4×D17—42no—
195C4×D17—42no—
196C4×D17—81no—
197Dic34—24no—
198Dic34—42no—
199#3624—82no—
200#2404—171no—
201#2273—171no—
202#1789—172no—
203#1462—171no—
204#1284—172no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—22no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—41no—
212C22×C17—41no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17—81no—
215C22×C17—81no—
216C22×C17—81no—
217C22×C17—81no—
218C22×C17—81no—
219C22×C17#38611yescharacteristic
220C22×C17C2×#10411yescharacteristic
221C22×C17C2×#10411yescharacteristic
222C2×D17—21no—
223C2×D17—21no—
224C2×D17—21no—
225C2×D17—22no—
226C2×D17—21no—
227C2×D17—21no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—42no—
230C2×D17—44no—
231C2×D17—44no—
232C2×D17—41no—
233C2×D17—41no—
234C2×D17—42no—
235C2×D17—81no—
236C2×D17—84no—
237C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
238#595—48no—
239C4×C17—22no—
240C4×C17—41no—
241C4×C17—81no—
242Dic17—22no—
243Dic17—42no—
244Dic17—41no—
245Dic17—81no—
246C22×#41—171no—
247C2×#120—341no—
248C22×C22⋊C4—171no—
249C22×C22⋊C4—341no—
250C2×#104—344no—
251#407—172no—
252#393—171no—
253#393—171no—
254#392—171no—
255#392#59511yescharacteristic, complemented
256#386—341no—
257#386—341no—
258#386—341no—
259#381—171no—
260C4×C22⋊C4—172no—
261C4×C22⋊C4—344no—
262C4×C22⋊C4—341no—
263#323—341no—
264#323—341no—
265C2×C17—21no—
266C2×C17—21no—
267C2×C17—42no—
268C2×C17—82no—
269C2×C17#188911yescharacteristic
270C2×C17#189611yescharacteristic
271C2×C17#191111yescharacteristic
272D17—22no—
273D17—41no—
274D17—42no—
275C25—171no—
276C2×#41—342no—
277C2×#41—342no—
278C2×#41—684no—
279C22×Q8—171no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—341no—
282C22×D4—341no—
283C22×D4C2×#59511yescharacteristic, complemented
284C23×C4—171no—
285C23×C4—171no—
286C23×C4—341no—
287C23×C4—342no—
288C2×M16—342no—
289#120—684no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—171no—
292C2×C22⋊C4—171no—
293C2×C22⋊C4—171no—
294C2×C22⋊C4—342no—
295C2×C22⋊C4—342no—
296C2×C22⋊C4—342no—
297C2×C22⋊C4—344no—
298C2×C22⋊C4—344no—
299C2×C22⋊C4—342no—
300C2×C22⋊C4—341no—
301C2×C22⋊C4—341no—
302C2×C22⋊C4—341no—
303C2×C22⋊C4—341no—
304C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
305C2×C42—174no—
306C2×C42—342no—
307#104—688no—
308C22⋊C8—342no—
309C22⋊C8—342no—
310#95—171no—
311#95—341no—
312#95—341no—
313#95—342no—
314#95—342no—
315#95—341no—
316#95C2×#59511yescharacteristic, complemented
317C17#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C24—21no—
319C24—171no—
320C24—171no—
321C24—341no—
322C24—341no—
323C24—342no—
324C24—342no—
325C24—682no—
326C24—1361no—
327C24C22⋊#59511yescharacteristic
328#41—348no—
329#41—684no—
330#41—684no—
331#41—684no—
332C2×Q8—342no—
333C2×Q8—682no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—344no—
340C2×D4—681no—
341C2×D4—681no—
342C2×D4—682no—
343C2×D4—682no—
344C2×D4—682no—
345C2×D4—1361no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—172no—
349C22×C4—172no—
350C22×C4—171no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—344no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—348no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—682no—
358C22×C4—682no—
359C22×C4—682no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4—1361no—
362C22×C4—1362no—
363C22×C4—1362no—
364C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
365C22×C4C22×#59511yescharacteristic
366M16—684no—
367C2×C8—682no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—342no—
371C22⋊C4—342no—
372C22⋊C4—348no—
373C22⋊C4—344no—
374C22⋊C4—344no—
375C22⋊C4—342no—
376C22⋊C4—682no—
377C22⋊C4—682no—
378C22⋊C4—682no—
379C22⋊C4—1361no—
380C42—684no—
381C42—1362no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—171no—
394C23—171no—
395C23—172no—
396C23—342no—
397C23—342no—
398C23—342no—
399C23—344no—
400C23—341no—
401C23—341no—
402C23—341no—
403C23—341no—
404C23—681no—
405C23—681no—
406C23—681no—
407C23—682no—
408C23—682no—
409C23—1361no—
410C23—1361no—
411C23—1364no—
412C23—1364no—
413C23#1058754812yescomplemented
414C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
415Q8—344no—
416Q8—682no—
417D4—24no—
418D4—42no—
419D4—84no—
420D4—684no—
421D4—684no—
422D4—1364no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—172no—
430C2×C4—344no—
431C2×C4—342no—
432C2×C4—348no—
433C2×C4—341no—
434C2×C4—682no—
435C2×C4—682no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—688no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—684no—
440C2×C4—684no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—1361no—
447C2×C4—1368no—
448C2×C4D4×#59512yes—
449C8—1362no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—172no—
465C22—341no—
466C22—341no—
467C22—341no—
468C22—341no—
469C22—342no—
470C22—341no—
471C22—682no—
472C22—682no—
473C22—682no—
474C22—684no—
475C22—684no—
476C22—681no—
477C22—681no—
478C22—1361no—
479C22—1364no—
480C22#1176375711yescharacteristic
481C22C2×#1058754811yescharacteristic
482C22D17⋊#10411yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—342no—
487C4—688no—
488C4—682no—
489C4—681no—
490C4—1361no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—42no—
494C2—82no—
495C2—342no—
496C2—681no—
497C2—682no—
498C2#1454479311yescharacteristic
499C2#1454480211yescharacteristic
500C2#1454483011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17#386
prime radical#14532098C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#9475
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545220C2semidirect
2. #14544625C2semidirect
3. #14544030C2semidirect
4. #14543631C2semidirect
17. #11762722C4semidirect
18. #11762721C4semidirect
19. #11762717C4semidirect
24. C17×#392C4semidirect
28. C22×D4×C17C2×C4semidirect
37. C22×Dic34C2×C4semidirect
43. C2×C4×#595D4semidirect
62. C17×#95C2×C4semidirect
66. #10587502C2×C4semidirect
143. C23×C17#104semidirect
162. C22×D17#104semidirect
255. #392#595semidirect
283. C22×D4C2×#595semidirect
316. #95C2×#595semidirect
317. C17#9475semidirect
413. C23#10587548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452202
#145446252
#145440302
#145436312
#145320982
#947517